廣東省汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考公式：球的表面積、體積公式　　，第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）一.選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案代號(hào)填入答案卷表格中)1.在y軸上的截距是2，且與x軸平行的直線方程為（ ） A． B． C． D．2.已知集合,則 （ ）A. B. C. D. 3. 已知M（2,2）和N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0）4．若直線在第一、二、三象限，則（ ）A．　 B． C．　　 D．5．已知是兩個(gè)不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是 ( )A．則； B．則；C．則； D．，則6. 入射光線從P（2，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射后，通過(guò)點(diǎn)Q（4，3）,則入射光線所在直線的方程為（ ） A． B． C． D．7.. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） A． B． D． 8．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（圖2），圖中相互垂直的平面有( )A ．1對(duì) B ．2對(duì) C ．3對(duì) D ．5對(duì)9．設(shè)函數(shù)，若則關(guān)于的不等式 ≤1的解集為） C ． D ． 10. 下列函數(shù)圖象中，正確的是II卷 （非選擇題 共100分）二．填空題：(本大題共4小題，每小題５分，共20分)11．計(jì)算： 13．若兩條直線與平行，則a的取值集合是____； 14．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑 。三、解答題（本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.（本小題12分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)在邊所在直線上．（I）求邊所在直線的方程； （II）求矩形ABCD的面積 . 16.（本小題12分）如圖，AC為圓O的直徑，PC為圓O所在平面的垂線（C為垂足），B為半圓周上一點(diǎn)，M為AP的中點(diǎn)，且PC＝4，AB＝BC＝2． （1）；（2）（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：在(2，+∞)上為增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。 18． 定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，． （I）寫(xiě)出在上的解析式； （1I）求在上的最大值；如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在對(duì)角線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（），試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)任意，且；②對(duì)任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若對(duì)任意且，，試證明存在，使成立。第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答題卷題號(hào)一二三總 分151617181920分?jǐn)?shù).一．選擇題答案：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號(hào)答案第II卷（非選擇題 共100分）二．填空題答案：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 ． 12． 13． 14．三、解答題（本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15．（本小題12分）16．（本小題12分）17．（本小題14分）18．（本小題14分）19．（本小題14分）（20）（本小題14分）第一學(xué)期期末考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試卷參考答案一．選擇題((本大題共4小題，每小題5分，共20分)11． 12. 13. 14. 三、解答題（本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）（第2小題其它解法相應(yīng)給分）16. （本小題12分）（1）證明：　…………1分因?yàn)?AC為圓O的直徑，B為半圓周上一點(diǎn)所以 …………2分又因?yàn)樗�以，………�?分又所以平面ABP⊥平面BPC…………6分（2）連結(jié)MO　且M、O分別為AP、AC的中點(diǎn)，…………8分 ∴，所以在(2，+∞)上為增函數(shù)；……10分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知函數(shù)即函數(shù)的值域?yàn)閇]. ……14分18. （本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè) ……………………………………………………分 （Ⅱ）令 ………………………分……………………分……………………分……………………………分（1）證明：連結(jié)，交于，連結(jié)．因?yàn)槭钦�方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫�，平面，所以平面．所以�?dāng)時(shí)，平面． ……2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； ……3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 ……4分（2）假設(shè)存在，當(dāng)時(shí)，， ……8分其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②。 ……9分 （3）令，則 ……11分，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。 ……13分即，使成立。 ……14分圖2DCBAP俯視圖正視圖　　　　　　　 俯視圖PFAAAE2222左視圖主視圖22DCBAAAAEDCBA廣東省汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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