§2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；
3. 通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復(fù)習(xí)：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 .

合作探究（預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 .

新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. E.
反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 ，且 ．
探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．
作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
；

新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

象

定義域
值域
過定點(diǎn)
單調(diào)性
思考：當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ； 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ； 時(shí)， .
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） .

例2比較大�。�
（1） ； （2） ； （3） ；（4） 與 .
堂小結(jié)
1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2. 求定義域；
3. 利用單調(diào)性比大小.
知識(shí)拓展
對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）
A. B. C. D.
2. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）
A. B. C. D.
3. 函數(shù) 的定義域是 .
4. 比較大�。�
（1）log 67 log 7 6 ； （2） ； （3） .

后作業(yè)
1. 不等式的 解集是（ ）.
A. B. C. D.
2. 若 ，則（ ）
A. B. C. D.
3. 當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是（ ）.

4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，則有（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.
6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)是 .
7.已知 ，則 = .
8. 求下列函數(shù)的定義域：

§2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì).
a>10<a<1

圖

性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點(diǎn)：
(4)單調(diào)性：
復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大�。海�1） ； （2） .
復(fù)習(xí)3：（1） 的定義域?yàn)?；
（2） 的定義域?yàn)?.
復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 .

合作探究 （預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處）
探究：如何由 求出x？

新知：反函數(shù)

試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？

反思：
（1）如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎？為什么？

（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1） ； （2） .

提高：①設(shè)函數(shù) 過定點(diǎn) ，則 過定點(diǎn) .
②函數(shù) 的反函數(shù)過定點(diǎn) .
③己知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），則 的表達(dá)式為 .

小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x →習(xí)慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？
（2）純凈水 摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

例3 求下列函數(shù)的值域：（1） ；（2） .

堂小結(jié)
① 函數(shù)模型應(yīng)用思想；② 反函數(shù)概念.
知識(shí)拓展
函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）.
A. B. C. D.
2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）.
A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減
C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減
3. 函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的值域?yàn)椋?）.
A. B. C. D.
5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則a的值為 .

6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 .

后作業(yè)
1. 函數(shù) 的反函數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè) ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函數(shù)為 .
4. 函數(shù) 的值域?yàn)?.

5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 .

6. 設(shè) ，則滿足 的 值為 .

7. 求下列函數(shù)的反函數(shù).
（1） y= ； （2）y= (a＞0,a≠1,x＞0) ； （3） .

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