【導(dǎo)語】進(jìn)入到高一階段，大家的學(xué)習(xí)壓力都是呈直線上升的，因此平時(shí)的積累也顯得尤為重要，逍遙右腦為大家整理了《人教版高一數(shù)學(xué)期中試題及答案》希望大家能謹(jǐn)記呦��！
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式的解集為▲.
2.直線：的傾斜角為▲.
3.在相距千米的兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，，則兩點(diǎn)之間的距離是▲千米(結(jié)果保留根號(hào)).
4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.
5.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則▲.
6.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為
▲.
7.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的值為▲.
8.已知，，且，則▲.
9.若數(shù)列滿足：，()，則的通項(xiàng)公式為▲.
10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?/P>
▲.
11.已知函數(shù)，，若且，則的最小值為▲.
12.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為.令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為▲.
13.中，角A，B，C所對的邊為.若，則的取值范圍是
▲.
14.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.又已知點(diǎn)，則線段長的取值范圍是▲.
二、解答題：(本大題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求邊上的高所在直線的方程;
(2)若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在中，角所對的邊分別為，且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若，的面積，求的長.
17.(本題滿分15分)
數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.等比數(shù)列滿足：.
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若，求.
18.(本題滿分15分)
如圖，是長方形海域，其中海里，海里.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時(shí)出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且(其中、分別在邊、上)，搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫?設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
(1)試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍;
(2)求的值，并指出此時(shí)的值.
19.(本題滿分16分)
已知圓和點(diǎn).
(1)過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程;
(2)求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值?若存在，請求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值;若不存在，請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，.
�、偾髷�(shù)列的通項(xiàng)公式;
�、诹睿魧σ磺�，都有，求的取值范圍;
(2)是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;若不存在，請說明理由.
揚(yáng)州市2018—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題
高一數(shù)學(xué)參考答案2018.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解：(1)，∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分
又∵直線過點(diǎn)∴直線的方程為：，即…7分
(2)設(shè)直線的方程為：，即…10分
解得：∴直線的方程為：……………12分
∴直線過點(diǎn)三角形斜邊長為
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為.…………14分
注：設(shè)直線斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得：，
即;∵∴且不為0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得：，……………11分
又∵，∴，解得：………………14分
17.解：(1)由已知得：，………………2分
且時(shí)，
經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足∴………………5分
∴為常數(shù)
∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
∴，則，∴……………9分
�、�
�、�
①②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在中，，
在中，，
∴…5分
其中，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計(jì)算出的范圍也可得分.)
∴，………………8分
(2)∵，
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，亦即時(shí)，
∵
答：當(dāng)時(shí)，有值.……………15分
19.解：(1)若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線;…………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，
∴圓心O到切線的距離為：，解得：
∴直線方程為：.
綜上，切線的方程為：或……………4分
(2)點(diǎn)到直線的距離為：，
又∵圓被直線截得的弦長為8∴……………7分
∴圓M的方程為：……………8分
(3)假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得為定值，設(shè)，，
∵點(diǎn)P在圓M上∴，則……………10分
∵PQ為圓O的切線∴∴，
即
整理得：(*)
若使(*)對任意恒成立，則……………13分
∴，代入得：
整理得：，解得：或∴或
∴存在定點(diǎn)R，此時(shí)為定值或定點(diǎn)R，此時(shí)為定值.
………………16分
20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.
∵∴∴
∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)
∴即，∴
解得：或
∵∴∴，………4分
�、凇摺唷唷�，整理得：
∵∴………7分
(2)假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，則
∴
∴，……，，將個(gè)不等式疊乘得：
∴()………10分
若，則∴當(dāng)時(shí)，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.………13分
若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.
∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立.………16分
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