南京師大附中2015－2015學年度第1學期一、填空題：． 5．－x(x＋1) 6．b＜c＜a 7． 6 8． (2，+∞)9．(－1，0)∪(1，＋∞) 10． 4 11． [，+∞) 12． 奇13．(－∞，－1) 14．（3）（4）二．解答題． B＝(0，＋∞)，………………………………………………………………………2分 A∪B＝(－1，＋∞)；……………………………………………………………… 5分A∩?UB＝(－1，0]．………………………………………………………………8分16．解：（1）＝－＋ ………………………………………………………………………2分＝； ………………………………………………………………………4分 （2）log49－log2＋＝log23－log23＋log232＋3………………………………………………………6分＝8．………………………………………………………………………8分17．解：（1） ………………………………………………4分 （2）當0＜x≤2時，y＝11＜40，滿足題意； …………………………………..6分 當x＞2時，2.9x＋5.2≤40，解得2＜x≤12． x≤12．……………………………………………………………9分 答：其打車距離的取值范圍是(0，12] km．………………………….……………10分18．（1）解：f (x)＝x＋；..………………………………………………….……….……….…2分 （2）證明：設x1，x2為區(qū)間(2，＋∞)上的任意兩個值，且x1＜x2，則…………………4分 f (x1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋ ＝ ，……………………………………………...7分 因為2＜x1＜x2，所以x1x2＞4， 又因為x1＜x2，所以x1－x2＜0， 所以f (x1)－f (x2)＜0．f (x)＝x＋在上單調(diào)增．……………………………………19．解：（1）因為 所以f (x)的定義域為(－1，1)；………………………………………………….2分 （2）因為對于任意的x∈(－1，1)，都有 f (－x)＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝f (x)， 所以f (x)為偶函數(shù)；……………………………………………………………...4分 又f ()＝f (－)＝loga≠0， 所以f (x)不為奇函數(shù)；…………………………………………………………...5分 （3）對于任意的x∈(－1，1)， f (x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)＝loga(1－x2)， 其中，1－x2∈(0，1]，……………………………………………………….…...6分 ①當a＞1時， 對數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，1]上單調(diào)增，此時f (x)的值域為(－∞，0]；.…...8分 ②當0＜a＜1時， 對數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，1]上單調(diào)減，此時f (x)的值域為[0，+∞) ．…...10分 綜上，當a＞1時，f (x)的值域為(－∞，0]；當0＜a＜1時，f (x)的值域為[0，+∞) ．．1）根據(jù)題意，把看成關于，的二元一次方程組， 解得，；………………………………………….…..2分（2） 由（1）知，，，法一：根據(jù)題意，當，都是正數(shù)時，才可能最大．看成主元是f(1)的一次函數(shù)， 則函數(shù)關于自變量f(1)單調(diào)遞增，所以， 故當，即是，的最大值為．看成主元是f(0)的二次函數(shù)，則函數(shù)，故當，即是，的最大值為．；故當，即是，的最大值為．…………………（3）根據(jù)題意，①若，則存在，，不合題意；②若，則對任意，，于是在區(qū)間I上恒成立，則有，解得，此時，等號成立當且僅當；③若，則對任意，，于是在區(qū)間I上恒成立，則有，且. 由，解得，又，于是. 綜上所述，的最大值為1，此時. 江蘇省南京師大附中2015-2016學年高一上學期期中考試（數(shù)學）掃描版
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