南京三中2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共70分）一、填空題（共14小題，每題5分計70分設(shè)集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 則的值域是 ．4. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則 5. 已知是奇函數(shù)，當時，，則_____________6. 方程的解為 【答案】16【解析】試題分析：由得或解考點：分數(shù)指數(shù)冪運算，分數(shù)指數(shù)冪可轉(zhuǎn)化為根式.7. 設(shè)，則 【解析】試題分析：由分段函數(shù)有.考點：分段函數(shù)的定義域不同解析式不同.8. 已知則從小到大排列為 ，則 10. 若函數(shù)對一切，都有，且則 ． 【解析】試題分析：因為，所以，因此.函數(shù)的周期為4，故.考點：函數(shù)的周期及賦值運算.11. 若關(guān)于x的方程有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)的值是 【答案】1【解析】試題分析：如圖所示函數(shù)要與直線有三個不同的交點，則，即.考點：分段函數(shù)、二次函數(shù)的圖像；函數(shù)有實根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像有交點.12. 已知函數(shù)（）若的定義域和值域均是，實數(shù) 13.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 ．【解析】試題分析：由題意可知，、.又.由已知，所以函數(shù)在的最大值為，，所以.考點：對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，及對數(shù)的運算性質(zhì).14. 已知函數(shù)，若存在當時，則的取值范圍是 【答案】【解析】二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.【題文】（本題 【答案】(1) ；（2）1.【解析】試題分析：（ 1）由指數(shù)的運算法則，原式==；（2）由對數(shù)的運算法則，原式===1.16.【題文】（設(shè)集合，求集合若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.考點：1集合的基本運算；2、集合間的基本關(guān)系.17.【題文】（本題滿分1分）是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．【答案】（1）；（3）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當或 時，有最小值-2.【解析】試題分析：（1）當時，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)，，因此.（3）由的圖像可直接看出單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當或時，.試題解析：（1）當時，， ………………1分則 ………………3分是偶函數(shù) ………………5分∴ . …………………6分（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖： …………………9分 （3）單調(diào)增區(qū)間為和 …………………11分單調(diào)減區(qū)間為和 …………………13分當或 時，有最小值-2 . …………………15分考點：1、偶函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)的圖像.18.【題文】（本題滿分15分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。19.【題文】（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.【解析】試題分析：（1）在定義域內(nèi)任取，證明，即，所以在上單調(diào)遞增；（2）因為，是上的奇函數(shù)，所以，即，代入表達式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.試題解析：（1） 設(shè) 且 ………………1分的取值范圍是 ………………16分考點：1、函數(shù)單調(diào)性的證明；2、奇函數(shù)的定義；（3）函數(shù)的值域.20.【題文】（本題滿分16分）已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個零點是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實數(shù)的取值范圍�！敬鸢浮浚�1）；（2）；（3）.? 當 時，對稱軸為 ……………… 4分 ? 當時，拋物線開口向下，對稱軸 若即時， 若即時， 若即時， ………………7分綜上所述， ………………8分 考點：1、函數(shù)的零點；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；3、分離參數(shù)處理恒成立問題；4、分類討論思想.【解析版】江蘇省南京市第三中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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