宜春市2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：周魁良（宜豐中學(xué)） 李希亮 審題人：李希亮 鐘文峰（宜春中學(xué)）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1． B. C. D. 2．圓和圓的位置關(guān)系為（ ）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)含3. 已知，，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.5．設(shè)，，，則、的大小順序是A. B. C. D. 6．關(guān)于直線、與平面、的命題中，一定正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則7．已知函數(shù)若則的值等于A. B. C. D.8．已知點(diǎn)、、、、是球表面上的點(diǎn)，為球心，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則的面積為（ ）A. B. C. D.9．正六棱中，為的中點(diǎn)，則三棱與三棱的體積比為（ ）A. B. C. D.10．對(duì)，記，設(shè)，，函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=__________．12. 已知點(diǎn)在映射作用下的像是，，，則點(diǎn)的原像是________．13．一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為14．直線與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是① 函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn)；② 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎?已知=,且，則；④ 已知且，則實(shí)數(shù)； ⑤ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.6小題，共75分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟）16.（本小題滿分12分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬(wàn)元和萬(wàn)元，它們與投入資金萬(wàn)元)的關(guān)系是，，今有萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少萬(wàn)元？并求最大利潤(rùn)18.（本小題滿分12分）已知直線過(guò)點(diǎn)，并與直線和分別交于點(diǎn)、，若線段被點(diǎn)平分，求：（）直線的方程；（）以為圓心且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．如圖，正方體棱長(zhǎng)為的正方體．（）求證：平面；求三棱錐體積．，直線． （1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、；（2）對(duì)于（1）中的點(diǎn)、，求弦長(zhǎng)的取值范圍； （3）求直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有幾條．21.（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界（1的上界（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)考高一數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1—5 CBACA 6—10 DBCCD二、11. 12. 13. 14. 15. ①④16.解： 當(dāng)時(shí),有,解得 …………………………4分 當(dāng)時(shí),有 …………………………8分解得 …………………………10分 綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍為 ……………………12分17. 解：設(shè)投入乙萬(wàn)元，則投入甲萬(wàn)元，……………2分 …………………………5分 …………………………8分 當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值為萬(wàn)元， …………………………10分 答: 為為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元. …………………………12分18. 解：（）依題意可設(shè)A、，則， ，解得 …4分即，又過(guò)點(diǎn)P，易得AB方程為．…………6分（）弦心距…………8分設(shè)圓的半徑為R，則…………10分故所求圓的方程為．…………12分19. 解：()證明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD，∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1D1DB．∵ BD1平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1．………3分又∵ A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， ∴ A1D1⊥AB1．又 ∵ A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1， ∴ AB1⊥平面A1D1B．∵ BD1平面A1D1B， ∴ BD1⊥AB1，又 ∴ AC∩AB1＝A，∴ BD1⊥平面ACB1．…………6分(2)解：方法1)＝×1×(×1×1)＝．方法2)＝(V正方體)＝．…………12分20.解：（1）由可得：令 直線過(guò)定點(diǎn) ……………………3分又 在⊙內(nèi) 直線與⊙交于兩點(diǎn) ………………………5分（2）當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，取最大值，此時(shí) …………………7分當(dāng)直線時(shí)，取最小值，，，而此時(shí)不存在綜上有： ………………………9分（3）由（2）知：，故弦長(zhǎng)為整數(shù)的值有各有條而時(shí)有條，故弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有條. …………………13分21.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故 ……4分 （2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， …………………6分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)�，所以，故函�?shù)在區(qū)間上的上界. ………………9分 （3）由題意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. …………………11分設(shè)，，，由得 設(shè),,所以在上遞減，在上遞增， ………………13分在上的最大值為，在上的最小值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍………………14分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com(第13題)D1C1B1A1CDBA(第19題)江西省宜春市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題
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