2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共有12小題，每小題分，共分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1、設(shè)集合,，則A∩B=A． B． C． D．2、函數(shù)的定義域為A． B．C． D．或3、已知則＝A．-3+1 B．-2 C．3+1 D ．24、函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)5、設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是(　　)A． B．C． D．6、函數(shù)y =loga(x-1)+2的圖象過定點 A．（3，2） B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）7、某林場第一年造林畝，以后每年比上一年多造林，則第四年造林A．畝 B．畝 C．畝 D．畝8、函數(shù)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減9、若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實數(shù)m的值為(　　)A．－3 B．－2 C．－1 D．110、如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a(chǎn)＞－ B．a(chǎn)≥－C．－≤a＜0 D．－≤a≤011、在函數(shù)y＝x(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，t)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為 (　　)12、定義運算，如，則函數(shù)的值域(　　)A．B．C．D．二、填空題：（本大題共有4小題，每小題4分，共16分）13、計算：＝ 14、冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2 ,8)，則f(-3)值為 15、已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時,則= 16、對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論① ②③ ④ 當(dāng)時,上述結(jié)論中正確的序號是三、解答題（本大題共有6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（1）已知用ab來表示下列式子（） （）（2）設(shè)，求的值18、，， （1）；　　（2）求； （3）若,的取值范圍．19、的最小值為1，且。（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．20、已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性并予以證明；當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的解集．21、某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？22、探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時的值.列值隨值變化的特點，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng) 時， .（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.（3）若函數(shù)在上，滿足0恒成立，求實數(shù)的范圍。參考答案題序123456789101112答案ACDBACCBBDBD13、 3 14、 -27 15、 x(1-x) 16、 ②③④ 17、解：（?）……………2分（）………………………………4分 ………………………6分（2）∵， ∴……………………………………8分∴……………………………………10分∴=……………12分19、解：（1）由已知，設(shè)，…………………………3分由，得，故�！�………………6分 （2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則�！�…………12分20、解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1………故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x－1＜x＜1}．……………………………(2)由(1)知f(x)的定義域為{x－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．……………………(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)當(dāng)a＞1時，f(x)在定義域{x－1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，f(x)＞0loga(x＋1) ＞loga(1－x)………………………10分所以x＋1＞1－xx＞－1＜x＜解得0＜x＜1.…………………11分所以使f(x)＞0的x的解集是{x0＜x＜1}．…………………………21、解　(1)設(shè)投資x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，依題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由圖1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.由圖2，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6，∴k2＝.故f(x)＝x (x≥0)，g(x)＝(x≥0)．……………………………(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，則A產(chǎn)品投入10－x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤.∴當(dāng)＝2，即x＝4時，ymax＝＝2.8. ………………………………………………因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元．………………………22、解：（1） x=2時，............................3分（2）................................................4分證明：任取則.................................... ............5分...............................................7分.............8分...........9分（3）不等式化為：，所以 所以a的取值范圍是。....................................................14分福建省季延中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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