湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015—2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試文科數(shù)學(xué)試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學(xué) 戚國(guó)勇 考試時(shí)間:本卷考試時(shí)間14:00—16:00 本卷滿分150分選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，，則∥ B.若∥，，則C.若∥，，則∥　 D.若，，則．3.已知是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直線的傾斜角滿足，且，它的斜率滿足(　　)A． B．C．D．5.過(guò)點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是A．B．或C．D．或.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于A． B． C． D． 8. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中的是①．②．③．三棱錐的體積為定值④．異面直線所成的角為定值A(chǔ).1 B.2 C.3 D.49. 已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A．7 B．8 C． D．都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .12.兩平行直線，間的距離為 13. 《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為 .14.若，則關(guān)于的不等式的解是 .15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為 .16.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是 . 三．解答題：本大題共小題，共5分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.. （本小題滿分1分）已知解關(guān)于的不等式若的不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值19.（本小題滿分1分）求分別滿足下列條件的直線方程經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．20.（本小題滿分13分）武漢市建設(shè)，區(qū)招商引資共30億元建設(shè)項(xiàng)目�，F(xiàn)有某投資打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn) 該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？21. （本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．. （本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為11，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015——2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)答案DCADBCACDA二、填空題：11. 12.1 13. 14. 15. 16. 17. 1007×22015三、解答題：18.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集為： ………6分（Ⅱ）是方程的兩根 ………12分19.解：將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為 ………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，得，得， 則解得從而所求直線方程為 ………12分20. 解：設(shè)該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . 依題意得： 即………………………………（分）畫出可行域如圖陰影部分，………………………………（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大解方程組 得 答：投資對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大。………………………（1分）.（Ⅰ）證明：連結(jié)，顯然過(guò)點(diǎn)∵分別是的中點(diǎn), ∴∥又平面,平面 ∴∥平面………5分（Ⅱ）證明：∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形 ∴,由（Ⅰ）知∥ ∴⊥連結(jié),由知∴，又易知是的中點(diǎn), ∴,∴⊥平面 ………10分（Ⅲ）因?yàn)椤?所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故 ………14分(其它解法參照給分)22.解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得整理得所以 ………3分由所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 ……… 12分 此時(shí). 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列. ………14分[另解：因?yàn)�，故，即，，（以下同上）．]oyx6181010側(cè)視圖俯視圖正視圖湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試（數(shù)學(xué)文）
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