常州市上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)理試題 1參考公式:,其中表示底面積,表示高.一填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.1,則”的否命題為 ▲ .2.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線垂直,則直線的方程為 ▲ .3. “”是成立”的 ▲ 條件(在充分不必要, 必要不充分, 充要, 既不充分又不必要中選一個(gè)填寫(xiě))4.圓心為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ .5.(理科做)已知,且,則的值為 ▲ .6三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm,3cm,1cm,則的是 ▲cm3.7的漸近線方程為,則它的離心率為 ▲ .8. 已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2),當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ .9.已知圓C經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則圓C的方程為 ▲ .10.已知?jiǎng)訄AC與圓及圓都內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為 ▲ .11.(理科做) 如圖,在三棱錐中,, ,,,則BC和平面ACD所成角的 正弦值為 ▲ .12.如圖正方體在面對(duì)角線上,下列四個(gè)命題:∥平面; ;面面;三棱錐的體積不變.其中正確的命題的是▲ .13.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .14. 已知橢圓:的軸長(zhǎng)為2,離心率為,設(shè)過(guò)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)AB,A,B作直線的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q., 若直線l的斜率,則的取值范圍▲ .二解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.1514分)已知為實(shí)數(shù),:點(diǎn)在圓的內(nèi)部; :都有.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)若為假命題,求的取值范圍;(3)若“且”為假命題,且“或”為真命題,求的取值范圍.16.(本小題滿分14分)如圖,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分別為的中點(diǎn). 求證:(1);(2)∥平面.17.(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).18.(本小題滿分16分)已知圓.(1)若直線過(guò)點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程;(2)若圓的半徑為4,圓心在直線:上,且與圓內(nèi)切,求圓 的方程.19.(理科做)如圖,四棱錐的底面 是直角梯形,,,且,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.(1)求證:;(2)若,求直線與所成角的 余弦值;(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.20.(本小題滿分16分)已知分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為.(1)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn),.軸上是否存在,使得?若存在求的若不存在,說(shuō)明理由,求的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)答案 1一填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分. 1,則2. 3.充分不必要4.5. (文科)(理科) 6.1 7. 8.(1,2) 9. (寫(xiě)一般式也對(duì)) 10. 11.(文科)(理科) 12.①③④ 13.或 14..二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.1514分)解:(1)由題意得,,解得,故為真命題時(shí)的取值范圍為. ……………………4分(2)若為真命題,則,解得, 故為假命題時(shí)的取值范圍. ……………………8分(3)由題意得,與一真一假,從而當(dāng)真假時(shí)有 無(wú)解; ……………………10分當(dāng)假真時(shí)有解得. ……………………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………14分16. (本小題滿分14分)證明:(1)由底面為矩形得到, ……………………2分又∵平面⊥平面,平面平面平面=,∴平面. ……………………4分又∵面,∴. ……………………6分(2)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),.∵分別為的中點(diǎn),∴. ……………………8分在矩形中,由是的中點(diǎn),得到且, …………10分∴.∴四邊形是平行四邊形,∴. ……12分∵,平面 , ∴∥平面. ……………………14分17. (本小題滿分14分)解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,解得,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………3分∴拋物線的焦點(diǎn)為,∴雙曲線的焦點(diǎn)為.法一:∴ ,,∴, . ……………5分∴.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………8分法二:,∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴, ……………5分解得 ,.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………8分(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得, ,∴, …………………11分∵點(diǎn)在拋物線上,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或. …………14分18.(本小題滿分16分)解:(1)①若直線的斜率不存在,直線:,符合題意. …………………2分②若直線的斜率存在,設(shè)直線為,即. 由題意得, , …………………4分解得,∴直線:. …………………7分∴直線的方程是或. …………………8分(2)依題意,設(shè),由題意得,圓C的圓心圓C的半徑, . ……………12分∴, 解得 , ∴ 或. …………………14分∴圓的方程為 或. ………16分19. (本小題滿分16分)解:(文科做)(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn),則. …………………………………………………………………2分令 ,列表: ……………4分1+0—?極大值?當(dāng)時(shí),取得極大值. ……………………7分(2),∴. ………………9分若,,在上遞增; ……………………11分若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. …………………14分∴當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為. …………………16分(理科做)因?yàn)橹悬c(diǎn)為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,所以面.作的平行線交與點(diǎn),則.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系2分設(shè),則,.∴.∵, ∴ . ……………………6分(2)由,得,于是∵,8分∴,∴直線PD與AB所成的角的余弦值為10分(3)設(shè)平面PAB的法向量為可得設(shè)平面PCD的法向量為由題意得,∵∴令,得, ………12分∴, ……………………14分∵平面與平面所成的二面角為,∴解得,即. ……………………16分20. (本小題滿分16分)(1), , ∴,由點(diǎn)在橢圓C上,則有: , ……………………2分由以上兩式可解得..4分(2).5分假設(shè)存在,使得().直線的方程為,令,,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.的方程為,令,,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.7分若,則,∵ ,,∴.9分∵點(diǎn)在橢圓上,∴,∴ ,代入上式,得 , ∴,∴點(diǎn)的.11分②∵, ,∴.,,∴. . …………………13分設(shè)函數(shù),定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,的取值范圍為,當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的取值范圍為 .時(shí),的取值范圍為,當(dāng)時(shí),的取值范圍為.16分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源(第12題圖)(第11題理科圖)(第16題圖)(第19題理科圖)(第20題)(第20題圖)江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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