絕密★啟用前第一學(xué)期惠州市東江高級中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)（理科）學(xué)科期中考試試題 (考試時間：120分鐘 總分150分) 注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上，填空解答題答案用簽字筆填寫在答題卡上。第I卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共40分，每道題只有一個正確選項）1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2．如圖（右）是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．623．．已知，則“”是“”成立的 （ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.155．命題，則為 （ ）A． B．C． D．6．已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于(　　)A.4 B.5 C.7 D.87．從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.8．一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為的一個圓，點擊圓周上點A后該點在圓周上隨機轉(zhuǎn)動，最終落點為B，當(dāng)線段AB的長不小于時自動播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動能播放出音樂的概率為( )A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共30分）9.不等式的解集為______________________________;10．橢圓的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 11．某單位為了了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4 ℃時,用電量的度數(shù)約為　 　.12．甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是 . 13．命題“若，則（）”否命題的真假性為 （從“真”、“假”中選填一個）．14．在下列命題中，所有正確命題的序號是 ．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．三、解答題（共80分）15．（滿分12分）已知, （1） 求的值；（2） 求的值. 16．（滿分13分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。（2）試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；17．（滿分13分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．18．（滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程. 19．（滿分14分）中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關(guān)將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．20．（滿分14分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；不喜歡運動喜歡運動合計女生50男生合計100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間， 發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.第一學(xué)期惠州市東江高級中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)（理科）學(xué)科期中考試試題參考答案一、選擇題（每題5分，共40分，每道題只有一個正確選項）1－8．CBAAC DBB二、填空題（每題5分，共30分）9． 10． ， 和 11． 68 12． 0.88 13． 真 14． ③ 三、解答題（共80分）15．解：（1）∵，，∴………………2分∴………………5分（2）由條件得，，………………7分而，∴………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結(jié)果的，扣2分）16．解：（1）由條形圖得第七組頻率為1（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.060.06×50=3． ∴第七組的人數(shù)為3人．（2）由條形圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82后三組頻率為10.82=0.18．估計這所學(xué)校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)800×0.18=144（人）17．解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班�！�………………………………………………4分（2）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A， 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……………………………………9分而事件A含有4個基本事件，……………………………………………………………11分∴�！�……………………………………………………………………13分18．解：(1) 由已知得橢圓的長半軸a=2, 半焦距c=,則短半軸b=1. ……3分 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………………gkstk……………………5分(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，gkstk由，得……………………………………………………10分由于點P在橢圓上,得, …………………………………13分∴線段PA中點M的軌跡方程是……………………………14分19．解：（1）酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人數(shù)3441酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)為3人．…………………（6分）（2）因為血液酒精濃度在[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，記為a，b，c，[80，90）范圍內(nèi)有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．…………………………………………（分）恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內(nèi)的情況有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種．……………………（1分）設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=．…．（1分）20．解：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知抽取男生130人，女生70人，…（分）不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（分）（2）由直方圖知在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．在[40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．…（分）從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種情況…（分）若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．…（分）若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．…（1分）事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，…（1分）故P(A)＝答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（1分）廣東省惠州市東江高級中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題
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