玉溪一中2015-2016學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則為( ) (A) (B) (C) (D) 2.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，則的大小關(guān)系是（ ）A．B. C． D．4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )A．6 B．8 C．10 D．125.已知為第二象限角,,則B．C．D．6.設(shè)分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是11B．12C．13D．14【答案】C【解析】試題分析：本題是判斷一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果，關(guān)鍵是判斷循環(huán)條件，以及每次循環(huán)時的的值，通過計算，每次循環(huán)過程中的值依次為，，，，，可得所求輸出結(jié)果為13．考點：流程圖．8.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的體積為 ( )A． B． C．D．19.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示, 分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù), 分別甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有, B．,C．,D．,考點：幾何概型．11.設(shè)若的最小值為（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 12.已知函數(shù)的定義域為, 且奇函數(shù).當(dāng)時, =--1,那么函數(shù),當(dāng)時, 的遞減區(qū)間是 ( ) A. B. C. D.在關(guān)于點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（仿奇函數(shù)性質(zhì)），而當(dāng)時, =--1，其遞減區(qū)間為 ，它關(guān)于點對稱區(qū)間為，∴選C.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量,.若,則實數(shù) __________14.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,中位數(shù)，實際上每個矩形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率，如上圖，從左向右每個矩形面積依次15.圓上的動點到直線距離的最小值是? .16.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為,(1)求數(shù)列的通項公式;(2) 設(shè),求數(shù)列的前項和. (2) , .考點：(1)等差數(shù)列通項公式；（2）等比數(shù)列前n和公式.18.(本小題滿分12分)相關(guān)部門對跳水運動員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員. （）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級運動員的人數(shù)； （）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.試題解析：解：（1）考點：（1）三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）等差數(shù)列，向量的數(shù)量積定義，余弦定理.20.(本小題滿分12分)如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．【法二】平面，為與平面所成角，所以，又，所以.考點：（1）線面平行的判定；（2）點到平面的距離.21.．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，即由垂徑定理得圓心到直線的距離22.(本小題滿分12分)對于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動點.已知(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點;(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點,且、兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值-1和3;；（3）．【解析】試題分析：(1)根據(jù)不動點的定義，本題實質(zhì)是求方程即的解；（2）利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時,b的最小值為. z≤10是否輸出z結(jié)束第7題圖9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123云南省玉溪一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)
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