淄博六中12級(jí)第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定模塊考試高二 第一學(xué)段 數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙和答題卡的相應(yīng)位置處。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3.非選擇題答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置處,不按要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并收回。第Ⅰ卷 60分一.選擇題(每小題5分,12小題共60分)1.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2,0,…,則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是( )A.a(chǎn)n=1+(-1)n+1 B.a(chǎn)n=2sinC.a(chǎn)n=1-cos nπ D.a(chǎn)n= 給出下列命題:a>b?ac2>bc2;a>b?a2>b2;a>b?a3>b3;a>b?a2>b2.其中正確的命題是( )A. B.C. D.3.△ABC中,a=,b=,sin B=,則符合條件的三角形有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)在ABC中,若a=2,c=4,B=60°,則b等于( )A.2 B.12 C.2 D.28設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T,則T2 013的值為( )A.- B.-1C. D.2下列命題中,真命題是( )A.x0∈,sin x0+cos x0≥2B.x∈(3,+∞),x2>2x+1C.x0∈R,x+x0=-1D.x∈,tan x>sin x“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x-2b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( )A. B. C. D.12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2,其前n項(xiàng)和為Sn,則S30為( )A.470 B.490C.495 D.510二.填空題(每題4分,4小題共16分)13.若拋物線x2=ay過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.在ABC中,a=3,b=2,cos C=,則ABC的面積為_(kāi)_______. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-n+1它的通項(xiàng)公式an ________. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足若z=ax+y的最大值為3a+9,最小值為3a-3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.17.(本小題12分)(1)函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(m,n>0)上,求+的最小值;(2)若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍.已知命題p:方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且僅有一解;命題q:存在實(shí)數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立.若命題“pq”是真命題,求a的取值范圍.如圖所示,某河段的兩岸可視為平行,為了測(cè)量該河段的寬度,在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A,B,觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得CAB=75°,CBA=45°,且AB=100 m.求該河段的寬度.已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,∴A(1,1).……………..2分又點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,∴m+n=1(m>0,n>0).∴+=(m+n)?=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí),等號(hào)成立,∴+的最小值為4…………………………………………6分(2)∵ab=a+b+3,又a,b∈(0,+∞),∴ab≥2+3.設(shè)=t>0,………………………………………..…..8分∴t2-2t-3≥0.∴t≥3或t≤-1(舍去).∴ab的取值范圍是[9,+∞).…………………………………………..12分18 解:由x2-(2+a)x+2a=0,得(x-2)(x-a)=0,∴x=2或x=a…………………………………………………..2分又方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且僅有一解,∴-1≤a≤1. ……………………………………….4分∵存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,∴Δ=4a2-8a≥0,解得a≤0或a≥2. ……………………………………….8分又∵命題“p∧q”是真命題,∴命題p和命題q都是真命題.…………….10分∴a的取值范圍為{a-1≤a≤0}.………………………………………..12分19. 解:∵∠CAB=75°,∠CBA=45°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°.由正弦定理得=,∴BC=.………………………………6分如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于對(duì)岸,垂足為D,則BD的長(zhǎng)就是該河 段的寬度.在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,sin∠BCD=,∴BD=BCsin 45°=?sin 45°=×= m,……..10分∴該河段的寬度為 m. ………………………………………..12分20. 解(1)直線AB的方程是y=2,與y2=2px聯(lián)立,從而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由拋物線定義得AB=x1+x2+p=9,所以p=4,從而拋物線方程是y2=8x. ………………………………………..6分(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可簡(jiǎn)化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,從而A(1,-2),B(4,4).設(shè)=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),又y=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2. ………………………………………..12分21. 解:(1)由條件Sn+1=kSn+2(n∈N*),得S2=kS1+2,即a1+a2=ka1+2,∵a1=2,a2=1,∴2+1=2k+2,得k=.………………4分(2)定義證明數(shù)列{Sn-4}是首項(xiàng)為-2,公比為的等比數(shù)列.∴Sn-4=(-2)?n-1,即Sn=4(n∈N*).………………8分(3)由不等式
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