淄博六中12級第一學(xué)期學(xué)分認定模塊考試高二 第一學(xué)段 數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題紙和答題卡的相應(yīng)位置處。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。3．非選擇題答案必須寫在答題紙相應(yīng)位置處，不按要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并收回。第Ⅰ卷 60分一．選擇題（每小題5分，12小題共60分）1.已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是(　　)A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1　　　　　　B．a(chǎn)n＝2sinC．a(chǎn)n＝1－cos nπ D．a(chǎn)n＝ 給出下列命題：a>b?ac2>bc2；a>b?a2>b2；a>b?a3>b3；a>b?a2>b2.其中正確的命題是(　　)A．　　B．C． D．3.△ABC中，a＝，b＝，sin B＝，則符合條件的三角形有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．0個在ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，則b等于(　　)A．2　B．12　C．2　　　D．28設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為T，則T2 013的值為(　　)A．－ B．－1C. D．2下列命題中，真命題是(　　)A．x0∈，sin x0＋cos x0≥2B．x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．x0∈R，x＋x0＝－1D．x∈，tan x>sin x“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x－2b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)A. B. C. D.12.數(shù)列{an}的通項an＝n2，其前n項和為Sn，則S30為(　　)A．470 B．490C．495 D．510二．填空題（每題4分，4小題共16分）13.若拋物線x2＝ay過點A，則點A到此拋物線的焦點的距離為________．在ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，則ABC的面積為________． 數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1它的通項公式an ________． 已知實數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數(shù)a的取值范圍為________．17.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求＋的最小值；(2)若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．已知命題p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且僅有一解；命題q：存在實數(shù)x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命題“pq”是真命題，求a的取值范圍．如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得CAB＝75°，CBA＝45°，且AB＝100 m．求該河段的寬度．已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，a≠1)的圖象恒過定點A，∴A(1,1)．……………..2分又點A在直線mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)上，∴m＋n＝1(m>0，n>0)．∴＋＝(m＋n)?＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當m＝n＝時，等號成立，∴＋的最小值為4…………………………………………6分(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設(shè)＝t>0，………………………………………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………………………………………..12分18 解：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………………………………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且僅有一解，∴－1≤a≤1. ……………………………………….4分∵存在實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2. ……………………………………….8分又∵命題“p∧q”是真命題，∴命題p和命題q都是真命題．…………….10分∴a的取值范圍為{a－1≤a≤0}．………………………………………..12分19. 解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°.由正弦定理得＝，∴BC＝.………………………………6分如圖，過點B作BD垂直于對岸，垂足為D，則BD的長就是該河 段的寬度．在Rt△BDC中，∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝，∴BD＝BCsin 45°＝?sin 45°＝×＝ m，……..10分∴該河段的寬度為 m. ………………………………………..12分20. 解(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由拋物線定義得AB＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x. ………………………………………..6分(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………………………………………..12分21. 解：(1)由條件Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，得S2＝kS1＋2，即a1＋a2＝ka1＋2，∵a1＝2，a2＝1，∴2＋1＝2k＋2，得k＝.………………4分（2）定義證明數(shù)列{Sn－4}是首項為－2，公比為的等比數(shù)列．∴Sn－4＝(－2)?n－1，即Sn＝4(n∈N*)．………………8分(3)由不等式
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