第5章檢測題
(時間：120分鐘　　滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列各式中，是一元一次 方程的為( B )
A．1＋2t　　　　B．1－2x＝0　　　　C．m2＋m＝1　　D.4x＋1＝3
2．下列方程的變形中，正確的是( D )
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3  B．由7x＝－4，得x＝－74
C．由12y＝0，得y＝2  D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0
3．把方程2x－14＝1－3－x8去分母后，正確的結果是( D )
A．2x－1＝1－(3－x)  B．2(2x－1)＝1－(3－x)
C．2(2x－1)＝8－3－x   D．2(2x－1)＝8－3＋x
4．下列等式變形正確的是( C )
A．若a＝b，則a－3＝3－b  B．若x＝ y，則xa＝y(tǒng)a
C．若a＝b，則ac＝bc  D．若ba＝dc，則b＝d
5．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，則a的值是( C )
A．2  B．3  C．7  D．8
6．與方程2x－1＝5的解相同的方程是( C )
A．2(x＋1)＝5  B.x－12＋1＝x＋13
C.x＋52＝4  D．3x－1＝7
7．如果13a＋1與2a－73互為相反數(shù)，那么a的值為( A )
A.43  B．10  C．－43  D．－10
8．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( B )
A．54－x＝20%×108  B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162  D．108－x＝20%(54＋x)
9．某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同.2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份每輛車的售價為( A )
A．880元  B．800元  C．720元  D．1080元
10．某單位元旦期間組織員工出游，原計劃租用28座客車若干輛，但有4人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的33座客車，只有一輛空余了11個座位，其余客車都已坐滿，則該單位組織出游的員工有( C )
A．80人  B．84人  C．88人  D．92人
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．若關于x的方程mx2－m－m＋3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是__x＝－2__．
12．小馬虎在解關于x的方程7a－5x＝16時，誤將“－5x”看成了“＋5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為__x＝－3__．
13．公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為__1338__．
14．一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開甲水管2 h注滿全池，單 獨開乙水管3 h注滿全池，如果同時開放兩 個水管，則注滿水池需要__65_h__．
15．一根內徑為3 cm的 圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內徑為8 cm，高為1. 8 cm的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯中裝滿水時，試管中的水面的高度下降了__12.8__cm.
16．某事業(yè)單位的全體職工去年參加了團體的人身意外傷害保險，如果每年的保險費率為0.2%，每人的保險金額都是5000元，這個單位一年向保險公司交納了1200元保險費，設這個單 位共有職工x人，則根據題意列出的方程是__5000×0.2%x＝1200__．(注：保險費率＝保險費保險金額×100%)
三、解答題(共66分)
17．(8分)解下列方程：
(1)4(x－1)－3(20－x)＝5(x－2);  (2)x－x－12＝2－x＋23.
解：(1)x＝27  (2)x＝1
 

18．(8分)已知x＝12是方程2x－m4－12＝x－m3的解，求代數(shù)式14(－4m2＋2m－8)－(12m－1)的值．
解：把x＝12代入方程2x－m4－12＝x－m3，得m＝5，所以原式＝－m2－1＝－26
 

19．(8分)學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多訂購可以優(yōu)惠，結果校方訂購72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤，求每套課桌椅的成本．
解：設每套課桌椅的成本是x元，則60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82，則每套課桌椅的成本是82元
 

20．(8分)某人原計劃在一定時間內由甲地步行到乙地，他先以每小時4公里的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小時行駛20公里的順路汽車，所以比原定的時間早到了2 h，問甲、乙兩地的距離是多少公里？
解：設甲、乙兩地的距離是x公里，由題意得x÷4－(12x÷4＋12x÷20)＝2，解得x＝20，則甲、乙兩地的距離是20公里

 

21．(10分)把2020個正整數(shù)1，2，3，4，…，2020按如圖方式排列成一個表：
 
(1)用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是__x＋8__，__x＋16__，__x＋24__；
(2)在(1)中能否框住這樣的4個數(shù)，使它們的和等于244？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
解：(2)假設能框住這樣的4個數(shù)，它們的和是244，由題意得x＋x＋8＋x＋16＋x＋24＝244，解得x＝49.因為49為最后一列上的數(shù)，所以假設不成立，框不出來這樣的4個數(shù)
 

22．(12分)甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球 ．已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？
(2)若學校購買100套隊服和a個足球，請用含a的式子表示到兩商場購買裝備所花的費用；(其中a＞10)
(3)假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？
解：(1)設每個足球x元，則每套隊服(x＋50)元，由題意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150 ，則每套隊服150元，每個足球100元
(2)甲：100a＋14000(元)，乙：80a＋15000(元)
(3)當?shù)絻杉疑虉?nbsp; 購 買裝備所花費用一樣時，由題意得100a＋14000＝80a＋15000，解得a＝50.所以①當購買50個足球時，到兩家商場一樣合算；②當購買足球數(shù)多于50個時，到乙商場合算；③當購買足球數(shù)少于50個時，到甲商場合算
 

23．(12分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10 cm，動點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，沿正方形的四邊運動．設點P的運動速度為2 cm/s，點Q的運動速度為3 cm/s，設點P，Q運動的時間為t s.
(1)若點P，Q作相向運動，且它們第一次相遇在AD邊上，求t的值；
(2)在(1)中點P，Q第一次相遇后繼續(xù)運動，到第2次相遇，第3次相遇……求第1 00次相遇時，相遇地點在正方形ABCD的哪條邊上，請寫出計算過程；
(3)若點P，Q作同向運動，求它們第一次相遇時t的值．
 
解：(1)由題意得2t＋3t＝10×3，解得t＝6　(2)由題意得2t＋3t＝10×3＋10×4×99，解得t＝798，所以798×2÷(10×4)＝39……36，所以到第100次相遇時，點P走了39圈余36 cm，所以相遇在BC邊上　(3)當P，Q同為順時針運動時：3t－2t＝10，解得t＝10；當P，Q同為逆時針運動時：3t－2t＝10×3，解得t＝30

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