七年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)綜合測(cè)試題(蘇科版附答案和解釋)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 七年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


七下蘇科期末測(cè)試卷
一、選擇題
1.如圖,是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是(  )
 
A.同位角相等,兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等 D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
2.下列運(yùn)算正確的是( 。
A.x3•x3=2x6 B.(x3)2=x6 C.(?2x2)2=?4x4 D.x5÷x=x5
3.下列命題中,是真命題的為(  )
A.如果a>b,那么|a|>|b| B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角
C.平方后等于4的數(shù)是2 D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余
4.若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng),則mn的值是( 。
A.2 B.0 C.?1 D.1
5.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( 。
A.a(chǎn)(x?y)=ax?ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3?x=x(x+1)(x?1)
6.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是(  )
 
A.a(chǎn)?c>b?c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D. <
7.如圖,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
 
A.BE=3 B.∠F=35° C.DF=5 D.AB∥DE
8.如圖,圖(1)的正方形的周長(zhǎng)與圖(2)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等,且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多x,則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為( 。
 
A.x2 B.  C.  D.  x2
 
二、填空題
9.人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 0077米,用科學(xué)記數(shù)法表示為      米.
10.分解因式:x2?4x+4=     。
11.命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題是     。
12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是540°,那么n=     。
13.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7,則三角形的周長(zhǎng)為     。
14.若不等式(a?3)x>1的解集為x< ,則a的取值范圍是     。
15.已知x、y是二元一次方程組 的解,則代數(shù)式x2?4y2的值為     。
16.七(1)班小明同學(xué)通過(guò)《測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量,數(shù)據(jù)如下表.他從儲(chǔ)蓄罐取出一把5角和1元硬幣,為了知道總的金額,他把這些硬幣疊起來(lái),用尺量出它們的總厚度為22.6mm,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g,請(qǐng)你幫助小明同學(xué)算出這把硬幣的總金額為      元.
 1元硬幣 5角硬幣
每枚厚度(單位:mm) 1.8 1.7
每枚質(zhì)量(單位:g) 6.1 6.0
 
三、解答題(本題共9題,共60分)
17.計(jì)算:
(1)(?1)2018年+(π?3.14)0+(? )?2
(2)x3•x5?(2x4)2+x10÷x2.
18.已知x2?4x?1=0,求代數(shù)式(2x?3)2?(x+y)(x?y)?y2的值.
19.分解因式:
(1)2a2?50
(2)x4?8x2y2+16y4.
20.解不等式組 ,并寫出它的整數(shù)解.
21.已知,如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC(     。
∴∠2=     。ā     。
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF∥CD(      )
∴∠AFE=∠ADC(     。
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°(      )
∴∠ADC=90°(等量代換)
∴CD⊥AB(垂直定義)
 
22.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如4=22?02,12=42?22,20=62?42,因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.
(1)28和2018這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?
23.已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E,F(xiàn).
(1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)過(guò)B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M,試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
 
24.小李家裝修,客廳共需某種型號(hào)的地磚100塊,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果購(gòu)買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元,如果購(gòu)買彩色地磚和單色地磚各50塊,則需花費(fèi)6000元.
(1)求兩種型號(hào)的地磚的單價(jià)各是多少元/塊?
(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊,且購(gòu)買地磚的費(fèi)用不超過(guò)3400元,那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少?zèng)Q?
25.Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn),令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖①所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=      °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖②所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為      ;
(3)如圖③,若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.
 
 
 

參考答案與試題解析
 
一、選擇題
1.如圖,是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是(  )
 
A.同位角相等,兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等 D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,從而得出同位角相等,兩直線平行.
【解答】解:∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,兩直線平行).
故選:A.
 
 
2.下列運(yùn)算正確的是(  )
A.x3•x3=2x6 B.(x3)2=x6 C.(?2x2)2=?4x4 D.x5÷x=x5
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解:A、x3•x3=x6≠2x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(x3)2=x6,故本選項(xiàng)正確;
C、(?2x2)2=4x4≠?4x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x5÷x=x4≠x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
 
3.下列命題中,是真命題的為( 。
A.如果a>b,那么|a|>|b| B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角
C.平方后等于4的數(shù)是2 D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余
【分析】利用反例對(duì)A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)平方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解:A、當(dāng)a=0,b=?1,則|a|<|b|,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、90度的補(bǔ)角為90度,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、平方后等于4的數(shù)是±2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余,所以D選項(xiàng)正確.
故選D.
 
4.若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng),則mn的值是( 。
A.2 B.0 C.?1 D.1
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得m、n的值,根據(jù)乘方,可得答案.
【解答】解:若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng),
 ,
解得 ,
mn=20=1,
故選:D.
 
5.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(  )
A.a(chǎn)(x?y)=ax?ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3?x=x(x+1)(x?1)
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確;
故選:D.
 
6.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是( 。
 
A.a(chǎn)?c>b?c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D. <
【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關(guān)系,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.
【解答】解:由數(shù)軸可以看出a<b<0<c.
A、∵a<b,∴a?c<b?c,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵a<b,∴a+c<b+c,故選項(xiàng)正確;
C、∵a<b,c>0,∴ac<bc,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵a<c,b<0,∴ > ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
7.如圖,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )
 
A.BE=3 B.∠F=35° C.DF=5 D.AB∥DE
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),平移只改變圖形的位置,不改變圖形的大小與形狀,平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法.
【解答】解:∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,
∴CF=BE=4,∠F=∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?70°?75°=35°,AB∥DE,
∴A、B、D正確,C錯(cuò)誤,
故選C.
 
8.如圖,圖(1)的正方形的周長(zhǎng)與圖(2)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等,且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多x,則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為( 。
 
A.x2 B.  C.  D.  x2
【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為a,則長(zhǎng)為(x+a),則正方形的邊長(zhǎng)為 (x+a+a)= (x+2a);求出二者面積表達(dá)式相減即可.
【解答】解:設(shè)長(zhǎng)方形的寬為acm,則長(zhǎng)為(x+a),
則正方形的邊長(zhǎng)為 (x+a+a)= (x+2a);
正方形的面積為[ (x+2a)]2,
長(zhǎng)方形的面積為a(x+a),
二者面積之差為[ (x+2a)]2?a(x+a)= x2.
故選:D.
 
二、填空題
9.人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 0077米,用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.7×10?6 米.
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.000 0077=7.7×10?6;
故答案為:7.7×10?6.
 
10.分解因式:x2?4x+4= (x?2)2。
【分析】直接用完全平方公式分解即可.
【解答】解:x2?4x+4=(x?2)2.
 
11.命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題是 如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角。
【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分即可得到原命題的逆命題.
【解答】解:命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題是如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角.
故答案為如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角.
 
12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是540°,那么n= 5。
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n?2)•180°得到(n?2)•180°=540°,然后解方程即可.
【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意,得
(n?2)•180°=540°,
解得n=5.
故答案為:5. 
13.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7,則三角形的周長(zhǎng)為 15或18。
【分析】本題沒(méi)有明確說(shuō)明已知的邊長(zhǎng)哪個(gè)是腰長(zhǎng),則有兩種情況:①腰長(zhǎng)為4;②腰長(zhǎng)為7.再根據(jù)三角形的性質(zhì):三角形的任意兩邊的和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊判斷是否滿足,再將滿足的代入周長(zhǎng)公式即可得出周長(zhǎng)的值.
【解答】解:①腰長(zhǎng)為4時(shí),符合三角形三邊關(guān)系,則其周長(zhǎng)=4+4+7=15;
②腰長(zhǎng)為7時(shí),符合三角形三邊關(guān)系,則其周長(zhǎng)=7+7+4=18.
所以三角形的周長(zhǎng)為15或18.
故填15或18. 
14.若不等式(a?3)x>1的解集為x< ,則a的取值范圍是 a<3 .
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a?3<0,由此求出a的取值范圍.
【解答】解:∵(a?3)x>1的解集為x< ,
∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變,
∴a?3<0,
∴a<3.
故答案為:a<3. 
15.已知x、y是二元一次方程組 的解,則代數(shù)式x2?4y2的值為  。
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法,可得二元一次方程組的解,根據(jù)代數(shù)式求值的方法,可得答案.
【解答】解: ,
①×2?②得
?8y=1,
y=? ,
把y=? 代入②得
2x? =5,
x= ,
x2?4y2=( ) = ,
故答案為: . 
16.七(1)班小明同學(xué)通過(guò)《測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量,數(shù)據(jù)如下表.他從儲(chǔ)蓄罐取出一把5角和1元硬幣,為了知道總的金額,他把這些硬幣疊起來(lái),用尺量出它們的總厚度為22.6mm,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g,請(qǐng)你幫助小明同學(xué)算出這把硬幣的總金額為 9 元.
 1元硬幣 5角硬幣
每枚厚度(單位:mm) 1.8 1.7
每枚質(zhì)量(單位:g) 6.1 6.0
【分析】首先設(shè)5角的硬幣x枚,1元硬幣y枚,根據(jù)用尺量出它們的總厚度為22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g可得方程6x+6.1y=78.5,兩立兩個(gè)方程,解方程組即可.
【解答】解:設(shè)5角的硬幣x枚,1元硬幣y枚,由題意得:
 ,
解得: ,
8×0.5+5×1=9(元),
故答案為:9.
三、解答題(本題共9題,共60分)
17.計(jì)算:
(1)(?1)2018年+(π?3.14)0+(? )?2
(2)x3•x5?(2x4)2+x10÷x2.
【分析】(1)先算乘方、0指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪,再算加減;
(2)先算同底數(shù)的乘除與積的乘方,再算加減.
【解答】解:(1)原式=?1+1+4
=4;
(2)原式=x8?4x8+x8
=?2x8. 
18.已知x2?4x?1=0,求代數(shù)式(2x?3)2?(x+y)(x?y)?y2的值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:∵x2?4x?1=0,即x2?4x=1,
∴原式=4x2?12x+9?x2+y2?y2=3x2?12x+9=3(  )+9=12. 
19.分解因式:
(1)2a2?50
(2)x4?8x2y2+16y4.
【分析】(1)直接提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.
【解答】解:(1)原式=2(a2?25)=2(a+5)(a?5);

(2)原式=(x2?4y2)2
=[(x+2y)(x?2y)]2
=(x+2y)2(x?2y)2. 
20.解不等式組 ,并寫出它的整數(shù)解.
【分析】分別解不等式,然后找出不等式的解集,求出整數(shù)解.
【解答】解: ,
解不等式①得:x<3,
解不等式②得:x≥1,
則不等式的解集為:1≤x<3,
則整數(shù)解為:1,2. 
21.已知,如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC( 同位角相等,兩直線平行。
∴∠2= ∠ACD ( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF∥CD( 同位角相等,兩直線平行。
∴∠AFE=∠ADC( 兩直線平行,同位角相等。
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( 垂直定義 )
∴∠ADC=90°(等量代換)
∴CD⊥AB(垂直定義)
 
【專題】推理填空題.
【分析】首先證明∠2=∠DCA,然后根據(jù)∠1=∠2,可得∠DCA=∠1,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判定出EF∥DC,然后根據(jù)∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°,得出∠ADC=90°.
【解答】證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC(同位角相等,兩直線平行 )
∴∠2=∠ACD ( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行,同位角相等)
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°(垂直定義)
∴∠ADC=90°(等量代換)
∴CD⊥AB(垂直定義)
故答案為同位角相等,兩直線平行;∠ACD; 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同位角相等;垂直定義. 
22.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如4=22?02,12=42?22,20=62?42,因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.
(1)28和2018這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?
【專題】新定義.
【分析】(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義,只需看能否把28和2018年這兩個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷;
(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解:(1)∵28=82?62,
∴28是“和諧數(shù)”
∵2018不能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差∴2018不是“和諧數(shù)”;

(2)(2k+2)2?(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2?2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
∵k為非負(fù)整數(shù),
∴2k+1一定為正整數(shù),
∴4(2k+1)一定能被4整除,
即由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù). 
23.已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E,F(xiàn).
(1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)過(guò)B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M,試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
 
【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根據(jù)∠A=∠ABC,即可得出答案;
(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,結(jié)合(1)的結(jié)論證得答案即可.
【解答】(1)證明:∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
(2)∠MBC=∠F+∠FEC.
證明:∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠A,、
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,
又∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC.
24.小李家裝修,客廳共需某種型號(hào)的地磚100塊,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果購(gòu)買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元,如果購(gòu)買彩色地磚和單色地磚各50塊,則需花費(fèi)6000元.
(1)求兩種型號(hào)的地磚的單價(jià)各是多少元/塊?
(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊,且購(gòu)買地磚的費(fèi)用不超過(guò)3400元,那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少?zèng)Q?
【分析】(1)設(shè)彩色地磚的單價(jià)為x元/塊,單色地磚的單價(jià)為y元/塊,根據(jù)“購(gòu)買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元”、“購(gòu)買彩色地磚和單色地磚各50塊,則需花費(fèi)6000元”列出方程組;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊,則單色地磚購(gòu)進(jìn)(60?a)塊,根據(jù)“購(gòu)買地磚的費(fèi)用不超過(guò)3400元”列出不等式并解答.
【解答】解:(1)設(shè)彩色地磚的單價(jià)為x元/塊,單色地磚的單價(jià)為y元/塊,
由題意,得 ,
解得: ,
答:彩色地磚的單價(jià)為80元/塊,單色地磚的單價(jià)為40元/塊;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊,則單色地磚購(gòu)進(jìn)(60?a)塊,由題意,得
80a+40(60?a)≤3400,
解得:a≤25.
∴彩色地磚最多能采購(gòu)25塊.
25.Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn),令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖①所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= 140 °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖②所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為 ∠1+∠2=90°+α;
(3)如圖③,若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.
 
【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;
(2)利用(1)中所求得出答案即可;
(3)利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可.
【解答】解:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°;

(2)由(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α.

(3)如圖,
 
分三種情況:連接ED交BA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)
如圖1,由三角形的外角性質(zhì),∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2?∠1=90°+∠α;
如圖2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如圖3,∠2=∠1?∠α+∠C,
∴∠1?∠2=∠α?90°.
 


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