第四單元《一元一次方程》綜合測(cè)試卷(B)
（考試時(shí)間:90分鐘 滿分:100分）
一、選擇題.(每題2分，共20分)
1. 在方程 ， ， ， 中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若 ，有下列等式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; .其中一定成立的有( )
A. 3個(gè) B.4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
3. 解方程 時(shí)，去分母正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 方程 的解為( )
A. B. C. D.
5. 關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù)，則整數(shù) 的值為( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2
6. 關(guān)于 的方程 的解比關(guān)于 的方程 的解小2，則 的值為( )
A. B. C. D.
7. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為( )
A. 25 B. 12.5 C. 6 D.無(wú)法確定
8. 甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，兩人余下的錢數(shù)比為3：2，則兩人余下的錢數(shù)分別是( )
A. 140元，120元 B. 60元，40元
C. 80元，80元 D. 90元，60元
9. 按下面的程序計(jì)算:
當(dāng)輸入 時(shí)，輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入 時(shí)，輸出結(jié)果是446;如果輸入 的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是257，那么滿足條件的 的值最多有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
10. 某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中這家商店( )
A.賺了32元 B.賺了8元 C.賠了8元 D.不賠不賺
二、填空題.(每題2分，共16分)
11. 若 是一元一次方程，則 .
12. 已知代數(shù)式 的值與1互為相反數(shù)，那么 .
13. 若 是方程 的解，則 .
14. 定義一種新運(yùn)算: .若 ，則 的值是 .
15. 一件工作，甲單獨(dú)做20 h完成，乙單獨(dú)做12 h完成，現(xiàn)在先由甲獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小時(shí)完成?在這個(gè)問(wèn)題中，若設(shè)剩下的部分要xh完成，則根據(jù)題意所列方程是 .
16. 如圖，寬為50 cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為 .
17. 甲、乙兩站間的距離為284 km，一列慢車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行駛48 km.慢車駛出1h后，另有一列快車從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行駛70 km.快車行駛了 h后與慢車相遇.
18. 一種商品原來(lái)的銷售利潤(rùn)率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%，而售價(jià)沒(méi)變，所以該商品的銷售利潤(rùn)率變成了 .【注:銷售利潤(rùn)率一 (售價(jià)一進(jìn)價(jià))令進(jìn)價(jià)】
三、解答題.(共64分)
19. (12分)解方程.
(1)
20. (6分)“ ”是規(guī)定的這樣一種新運(yùn)算，法則是: .例如 .
(1) 試求 的值;
(2) 若 ，求 的值;
(3) 若 等于 ，求 的值.
21. (4分)已知關(guān)于 的方程 和 有相同的解，那么這個(gè)解是什么？
22. (4分)已知 ，求:
(1) 的值;
(2) 的值.
23. (4分)一車間原有80人，二車間原有372人，現(xiàn)因工作需要，要從三車間調(diào)4人到一車間，問(wèn)還需從二車間調(diào)多少人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的2倍?
24. ( 4分)數(shù)學(xué)家蘇步青教授和一位很有名氣的數(shù)學(xué)家一起乘車，這位數(shù)學(xué)家出了一道題目:“甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50 km，甲每小時(shí)走3 km，乙每小時(shí)走2 km，他們經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇?”蘇步青很快回答出來(lái)了，你能回答這個(gè)問(wèn)題嗎?接著這位法國(guó)數(shù)學(xué)家又說(shuō):“甲帶一只狗，狗每小時(shí)走5 km，狗走的比人快，同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它往甲這里走，碰到甲它往乙那邊走，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住.這只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎樣解答的嗎?
25. ( 6分)某公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長(zhǎng)為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費(fèi)用為9萬(wàn)元，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來(lái)0.3萬(wàn)元/分鐘和0. 2萬(wàn)元/分鐘的收益.
(1) 該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)分別為多少分鐘?
(2) 甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2018年為該公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)多少萬(wàn)元的總收益?
26. ( 6分)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù))，三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下:
甲同學(xué)說(shuō):“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10 000輛.”
乙同學(xué)說(shuō):“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2 000輛.”
丙同學(xué)說(shuō):“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍.”
請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少.
27. ( 9分)有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40 m2墻面未來(lái)得及刷;同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30 m2的墻面.
(1) 求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積;
(2) 張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成?
(3) 已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問(wèn)如何在這8個(gè)人中雇用人員，才合算呢?
28. ( 9分)如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3s后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長(zhǎng)度/s).
(1) 求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置;
(2) 若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間?
(3) 在(2)中原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間時(shí)，A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從點(diǎn)B位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
參考答案
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. (1)
20. (1)
(2) 由 得方程
解得
(3)由 ，得方程
解得
21. 由 ，解得
由 ，解得
因?yàn)樗鼈兊慕庀嗤?br>所以
解得
所以
22. (1)把 代入原方程
得
即
(2)把 代入原方程
得
即
變形得
而
兩式相加，可得
23.設(shè)需從二車間調(diào) 人去一車間
依題意，得
解得
所以需從二車間調(diào)68人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的2倍.
24.設(shè) h相遇
則根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
即甲、乙經(jīng)過(guò)10小時(shí)相遇.
狗的速度為5 km/h，走的時(shí)間為10 h
則狗走的路程 km.
25. (1)設(shè)該公司在甲電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)為 min
則在乙電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)為 min
根據(jù)題意得
解得
則
(2)公司的總收益為 (萬(wàn)元)
即該公司在甲電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)為100min，在乙電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)為200 min，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2018年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)70萬(wàn)元的總收益.
26. 設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路車流量為每小時(shí) 輛
依題意得
解得
所以高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)11 000輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)13 000輛.
27. ( 1)設(shè)每名徒弟一天粉刷的面積為 m2，則師傅為 m2.
根據(jù)題意得
解得
所以每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為 (m2)
即每個(gè)房面需粉刷的墻面面積為50 m2;
(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面積為90 m2，師傅為120 m2
則 (天)
即若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成;
(3)第一種情況:
假設(shè)1個(gè)師傅干3天，則: (m2),
師傅的費(fèi)用是 (元);
還剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是: (人次)
這時(shí)不能按時(shí)完成任務(wù).
第二種情況:
假設(shè)2個(gè)師傅干3天，則 (m2),
師傅的費(fèi)用是: (元);
還剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是 (人次)，
則4個(gè)徒弟干3天， (m2),
費(fèi)用是 (元)，
總費(fèi)用是: (元).
第三種情況:
設(shè)雇 名師傅， 名徒弟
則工資為 :
式1:
即 ①
得
式2:
把 代入得: ②
， 均為整數(shù)，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少.
綜上所述，師傅2名，再雇4名徒弟才合算.
即在這8個(gè)人中雇2個(gè)師傅，再雇4個(gè)徒弟最合算.
28. (1)設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度/s，則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度/s.
由題意得
解得
所以點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，點(diǎn) 的速度是4個(gè)單位長(zhǎng)度/s;
(2)設(shè) s后，原點(diǎn)恰好處在 、 的正中間.
由題意得
解得
即經(jīng)過(guò) s后，原點(diǎn)恰處在點(diǎn) 、 的正中間;
(3)設(shè) 追上 需時(shí)間 s
則
解得
所以
所以點(diǎn) 行駛的路程是64個(gè)長(zhǎng)度單位.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/1189829.html
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