2018-2019學年山西省呂梁市孝義市七年級(下)期末數(shù)學試卷
一、細心選一選(每小題2分,共20分)下列每個小題都給出四個備選答案,其中只有一個是符合題意的,請把符合題意選項的字母填在下表相應的方格內(nèi)
1.(2分)下列調(diào)查適合抽查方法調(diào)查的是( )
A.為了了解你所在班級中有多少同學需要近視眼鏡
B.為了了解你們學校七年級中有多少同學需要近視眼鏡
C.為了了解你們學校有多少教師騎自行車來學校上班
D.為了了解你所在班級中有多少同學喜歡足球
2.(2分)下列說法錯誤的是( 。
A. 的平方根是±2 B. 是無理數(shù)
C. 是有理數(shù) D. 是分數(shù)
3.(2分)如圖,半徑為1圓,在x軸上從原點O開始向右滾動一周后,落定點M的坐標為( 。
A.(0,2π) B.(2π,0) C.(π,0) D.(0,π)
4.(2分)在平面直角坐標系中,若m為實數(shù),則點(?2,m2+1)在( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.(2分)如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
7.(2分)已知點M(3,?2),N(?3,?2),則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為( 。
A.相交,相交 B.平行,平行
C.垂直相交,平行 D.平行,垂直相交
8.(2分)已知一個正方體的體積是729立方厘米,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體,使得截去后余下的體積是665立方厘米,則截去的每個小正方體的棱長是( 。
A.8厘米 B.6厘米 C.4厘米 D.2厘米
9.(2分)“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題:“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看來腳有100只,幾多雞兒幾多兔”解決此問題,設 雞 為x只,兔為y只,則所列方程組正確的是( 。
A. B.
C. D.
10.(2分)某種商品的進價為600元,出售時標價為900元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則最低可打( 。
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.(3分)比較大小2.3 .
12.(3分)已知|x?2y|+(y+2)2=0,則x?y= 。
13.(3分)不等式3x?4≥4+2(x?2)的最小整數(shù)解是 .
14.(3分)如圖,有一條直的等寬紙帶按圖折疊時,則圖中∠α= 。
15.(3分)如圖所示是小剛一天24小時中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖,那么他的閱讀時間是 分鐘.
16.(3分)如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,那么稱點P為“和諧點”,請你寫出三個和諧點的坐標 。
三、完成下列各題(共52分)
17.(4分)計算:(?3)2+|1?|? .
18.(4分)解方程組 .
19.(5分)解不等式:1? +x.
20.(6分)線段AB在直角坐標系中的位置如圖.
(1)寫出A、B兩點的坐標.
(2)在y軸上找點C,使BC長度最短,寫出點C的坐標.
(3)連接AC、BC并求出三角形ABC的面積.
(4)將三角形ABC平移,使點B與原點重合,畫出平移后的三角形A1B1C1.
21.(6分)如圖,直線EF分別與直線AB,CD相交于點P和點Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,說出圖中那些直線平行,并說明理由.
22.(7分)自學下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如: <0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
(1)若a>0,b>0,則 >0;若a<0,b<0,則 >0;
(2)若a>0,b<0,則 <0;若a<0,b>0,則 <0.
反之:(1)若 >0,則 或
(2)若 <0,則 或 。
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式 >0的解集.
23.(10分)為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市騰飛商場抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進價是150元/臺,B型號家用凈水器進價是250元/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去19000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注:毛利潤=售價?進價)
24.(10分)某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示,已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的 ,第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變(銷售額=銷售單價×銷售量)
(1)求一月份乙款運動鞋的銷售量.
(2)求兩款運動鞋的銷售單價(單位:元)
(3)請補全兩個統(tǒng)計圖.
(4)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨,銷售等方面提出一條建議.
2018-2019學年山西省呂梁市孝義市七年級(下)期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、細心選一選(每小題2分,共20分)下列每個小題都 給出四個備選答案,其中只有一個是符合題意的,請把符合題意選項的字母填在下表相應的方格內(nèi)
1.(2分)下列調(diào)查適合抽查方法調(diào)查的是( 。
A.為了了解你所在班級中有多少同學需要近視眼鏡
B.為了了解你們學校七年級中有多少同學需要近視眼鏡
C.為了了解你們學校有多少教師騎自行車來學校上班
D.為了了解你所在班級中有多少同學喜歡足球
【解答】解:A、為了了解你所在班級中有多少同學需要近視眼鏡適合普查,故A不符合題意;
B、為了了解你們學校七年級中有多少同學需要近視眼鏡,故B符合題意;
C、為了了解你們學校有多少教師騎自行車來學校上班適合普查,故C不符合題意;
D、為了了解你所在班級中有多少同學喜歡足球適合普查,故D不符合題意;
故選:B.
2.(2分)下列說法錯誤的是( 。
A. 的平方根是±2 B. 是無理數(shù)
C. 是有理數(shù) D. 是分數(shù)
【解答】解:A、 的平方根是±2,故A選項正確;
B、 是無理數(shù),故B選項正確;
C、 =?3是有理數(shù),故C選項正確;
D、 不是 分數(shù),它是無理數(shù),故D選項錯誤.
故選:D.
3.(2分)如圖,半徑為1圓,在x軸上從原點O開始向右滾動一周后,落定點M的坐標為( )
A.(0,2π) B.(2π,0) C.(π,0) D.(0,π)
【解答】解:C=πd=2π.則M(2π,0)
故選:B.
4.(2分)在平面直角坐標系中,若m為實數(shù),則點(?2,m2+1)在( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:由?2<0,m2+1≥1,得
點(?2,m2+1)在第二象限,
故選:B.
5.(2分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:原不等式組可化簡為: .
∴在數(shù)軸上表示為:
故選A.
6.(2分)如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是( 。
A.40° B.50° C.60° D.140°
【解答】解:∵DB⊥BC,∠2=50°,
∴∠3=90°?∠2=90°?50°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=40°.
故選A.
7.(2分)已知點M(3,?2),N(?3,?2),則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為( 。
A.相交,相交 B.平行,平行
C.垂直相交,平行 D.平行,垂直相交
【解答】解:如圖所示:直線MN與x軸平行,與y軸的位置關(guān)系是:垂直相交.
故選:D.
8.(2分)已知一個正方體的體積是729立方厘米,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體,使得截去后余下的體積是665立方厘米,則截去的每個小正方體的棱長是( 。
A.8厘米 B.6厘米 C.4厘米 D.2厘米
【解答】解:
=
=
=2(厘米)
答:截去的每個小正方體的棱長是2厘米.
故選:D.
9.(2分)“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題:“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看來腳有100只,幾多雞兒幾多兔”解決此問題,設雞為x只,兔為y只,則所列方程組正確的是( 。
A. B.
C. D.
【解答】解:如果設雞為x只,兔為y只.根據(jù)“三十六頭籠中露”,得方程x+y=36;根據(jù)“看來腳有100只”,得方程2x+4y=1 00.
即可列出方程組 .
故選:C.
10.(2分)某種商品的進價為600元,出售時標價為900元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷 售,但要保證利潤率不低于5%,則最低可打( 。
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
【解答】解:設打了x折,
由題意得900×0.1x?600≥600×5%,
解得:x≥7.
答:最低可打 7折.
故選:C.
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.(3分)比較大小2.3 > .
【解答】解:∵2.32=5.29>5,
∴2.3> ,
故答案為:>.
12.(3分)已知|x?2y|+(y+2)2=0,則x?y= ?2。
【解答】解:由題意得,x?2y=0,y+2=0,
解得x=?4,y=?2,
所以,x?y=?4?(?2)=?4+2=?2.
故答案為:?2.
13.(3分)不等式3x?4≥4+2(x?2)的最小整數(shù)解是 4 .
【解答】解:不等式3x?4≥4+2(x?2)的解集是x≥4,因而最小整數(shù)解是4.
14.(3分)如圖,有一條直的等寬紙帶按圖折疊時,則圖中∠α= 70°。
【解答】解:根據(jù)平行線性質(zhì),折疊的角度是(a+40)度,
根據(jù)折疊性質(zhì),
折疊角度再加上a就是個平角180度.
即a+a+40°=180度,
解得a=70度.
15.(3分)如圖所示是小剛一天24小時中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖,那么他的閱讀時間是 60 分鐘.
【解答】解:24× =1小時=60分,
故答案為60分.
16.(3分)如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,那么稱點P為“和諧點”,請你寫出三個和諧點的坐標 (2,2),(3, ),(4, )。
【解答】解:∵2+2=2×2,3+ =3× ,4+ =4× ,
故答案為:(2,2),(3, ),(4, ).
三、完成下列各題(共52分)
17.(4分)計算:(?3)2+|1? |? .
【解答】解:(?3)2+|1? |?
=9+ ?1?3
=5+
18.(4分)解方程組 .
【解答】解: ,
由①得y=4?2x ③ ,
把③代入②得
x+2(4?2x)=5,
解得x=1,
把x=1代入③,得y=2,
方程組的解為 .
19.(5分)解不等式:1? +x.
【解答】解:去分母得,3?(x?1)≤2x+3+3x,
去括號得,3?x+1≤2x+3x+3,
移項得,?x?2x?3x≤3?3?1,
合并同類項得,?6x≤?1,
把x的系數(shù)化為1得,x≥ .
20.(6分)線段AB在直角坐標系中的位置如圖.
(1)寫出A、B兩點的坐標.
(2)在y軸上找點C,使BC長度最短,寫出點C的坐標.
(3)連接AC、BC并求出三角形ABC的面積.
(4)將三角形ABC平移,使點B與原點重合,畫出平移后的三角形A1B1C1.
【解答】解:(1)A(1,3),B(3,1);
(2)C(0 ,1);
(3)三角形ABC的面積: ×3×2=3;
(4)如圖所示:△A1B1C1即為所求.
21.(6分)如圖,直線EF分別與直線AB,CD相交于點P和點Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,說出圖中那些直線平行,并說明理由.
【解答】解:AB∥CD,PG∥QH,
理由:∵PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,
∴∠1=∠GPQ= APQ,∠2=∠PQH= ∠EQD,
∵∠1=∠2,
∴∠GPQ=∠PQH,∠APQ=∠PQD,
∴AB∥CD,PG∥QH.
22.(7分)自學下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如: <0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
(1)若a>0,b>0,則 >0;若a<0,b<0,則 >0;
(2)若a>0,b<0,則 <0;若a<0,b>0,則 <0.
反之:(1)若 >0,則 或
(2)若 <0,則 或 。
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式 >0的解集.
【解答】解:(2)若 <0,則 或 ;
故答案為: 或 ;
由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為 或 ,
所以,x>2或x<?1.
23.(10分)為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市騰飛商場抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進價是150元/臺,B型號家用凈水器進價是250元/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去19000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注:毛利潤=售價?進價)
【解答】解:(1)設A種型號家用凈水器購進了x臺,B種型號家用凈水器購進了y臺,
由題意得 ,
解得: ,
答:A種型號家用凈水器購進了60臺,B種型號家用凈水器購進了40臺;
(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元,則每臺 B型號家用凈水器的毛利潤是2a元,
由題意得:60a+40×2a≥5600,
解得:a≥40,
150+40=190(元).
答:每臺A型號家用凈水器的售價至少是190元.
24.(10分)某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示,已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的 ,第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變(銷售額=銷售單價×銷售量)
(1)求一月份乙款運動鞋的銷售量.
(2)求兩款運動鞋的銷售單價(單位:元)
(3)請補全兩個統(tǒng)計圖.
(4)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨,銷售等方面提出一條建議.
【解答】解:(1)50× =30(雙).
答:一月份乙款運動鞋的銷售量是30雙.
(2)設甲款運動鞋的銷量單價為x元,乙款運動鞋的銷量單價為y元,根據(jù)題意得:
,
解得: .
故甲款運動鞋的銷量單價為300元,乙款運動鞋的銷量單價為200元.
(3)三月份的總銷售額是:300×70+200×25=26000(元),
26000元=2.6萬元,
如圖所示:
(4)建議多進甲款運動鞋,加強乙款運動鞋的銷售.
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