2015中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)專(zhuān)題試

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《中考?jí)狠S題全揭秘》第二輯 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題
專(zhuān)題13:函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題
中考?jí)狠S題中函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題,選擇和填空題主要是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析,解答題集中表現(xiàn)為一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題。
一. 一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1.一次函數(shù)y=ax+b(a>0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,0),則下列結(jié)論中,正確的是(  )
 
A.a>b>0    B.a>k>0    C.b=2a+k    D.a=b+k
【答案】B
【解析】
試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象知,由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào),且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a, k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限進(jìn)行判定.
解:∵根據(jù)圖示知,一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0),
∴?2a+b=0,
∴b=2a.
 
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象知,當(dāng)x=? =? =?1時(shí),y=?k>? =? =?a,即k<a,
∵a>0,k>0,
∴a>k>0.
故本選項(xiàng)正確;
 
故選B.
 
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖,從圖中提取有用的信息.


原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示,反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是【    】
 
  A.    B.    C.    D.
【答案】B。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖,已知拋物線(xiàn)y1=?2x2+2,直線(xiàn)y2=?2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較大值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2。例如:當(dāng)x=?1時(shí),y1=0,y2=4,y1<y2,此時(shí)M=4。下列判斷:
①當(dāng)x<0時(shí),y1>y2;
②當(dāng)x>0時(shí),x值越大,M值越小;
③當(dāng)x≥0時(shí),使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是 。
其中正確的有【    】
 
  A.1個(gè)  B.2個(gè)  C.3個(gè)  D.4個(gè)
【答案】C。
【考點(diǎn)】一次函數(shù),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
 
二. 一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4. 已知二次函數(shù) , 在 和 時(shí)的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,求 和 的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與 軸交于點(diǎn) (點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn) 間的部分(含點(diǎn) 和點(diǎn) )向左平移 個(gè)單位后得到的圖象記為 ,同時(shí)將(2)中得到的直線(xiàn) 向右平移 個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線(xiàn)與圖象 有公共點(diǎn)時(shí), 的取值范圍.
 

【答案】解:(1)∵二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,
∴對(duì)稱(chēng)軸x=-=1
即-=1
解得,t=-
則二次函數(shù)的解析式為:y=(-+1)x2+2(-+2)x+-
即y=-(x+1)(x-3)或y=-(x-1)2+2,
∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),(0,),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).其圖象如圖所示:
(2)∵二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,m),
∴m=-(-3+1)(-3-3)=-6.
又∵一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,m),
∴m=-3k+6,即-6=-3k+6,
解得,k=4.
綜上所述,m和k的值分別是-6、4.
(3)解:由題意可知,點(diǎn)B、C間的部分圖象的解析式是y=- x2+x+=--(x2-2x-3)=--(x-3)(x+1),-1≤x≤3,
 
 
即n=0,
∵與已知n>0相矛盾,
∴平移后的直線(xiàn)與平移后的拋物線(xiàn)不相切,
∴結(jié)合圖象可知,如果平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),
則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為(-n-1,0),(3-n,0),
則0=4(-n-1)+6+n,
n=,0=4(3-n)+6+n,
n=6,
即n的取值范圍是:≤n≤6
【解析】
 
 
考點(diǎn):用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.求得二次函數(shù)的解析式時(shí),利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)
三. 反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 如圖,已知二次函數(shù) 圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) 上,且與 軸交于A,B兩點(diǎn)。
(1)若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ,試求 的值,并求AB的長(zhǎng);
(2)若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在 軸左側(cè),與 軸的交點(diǎn)為N,當(dāng)NO+MN取最小值時(shí),試求二次函數(shù)的解析式。
 
【答案】(1)∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ,
∴ 。
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M( )。
∵頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) 上,∴ ,解得 。
∴二次函數(shù)的解析式為 。
(2)∵二次函數(shù)的解析式為 ,
∴令 =0,得 ,解得 。
∴AB= 。
(3)∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ,且當(dāng) 時(shí), M點(diǎn)坐標(biāo)為( )。
∴NO+MN ,
即2是NO+MN的最小值。
此時(shí), ,解得 。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為( )。
∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為 ,即 。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)性質(zhì),曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解一元二次方程,不等式的性質(zhì)。


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