《中考壓軸題全揭秘》第二輯 原創(chuàng)模擬預測題
專題13：函數之一次函數、反比例函數和二次函數綜合問題
中考壓軸題中函數之一次函數、反比例函數和二次函數綜合問題，選擇和填空題主要是一次函數、反比例函數和二次函數圖象的分析，解答題集中表現為一次函數和二次函數綜合問題。
一. 一次函數、反比例函數和二次函數圖象的分析問題
原創(chuàng)模擬預測題1.一次函數y=ax+b（a＞0）、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（?2，0），則下列結論中，正確的是（  ）
 
A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k
【答案】B
【解析】
試題分析：根據函數圖象知，由一次函數圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經過點A，所以把點A的坐標代入一次函數或二次函數可以求得b=2a， k的符號可以根據雙曲線所在的象限進行判定．
解：∵根據圖示知，一次函數與二次函數的交點A的坐標為（?2，0），
∴?2a+b=0，
∴b=2a．
 
故本選項錯誤；
B、觀察二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k≠0）圖象知，當x=? =? =?1時，y=?k＞? =? =?a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本選項正確；
 
故選B．
 
點評：本題綜合考查了一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象．解題的關鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息．

原創(chuàng)模擬預測題2. 二次函數 的圖象如圖所示，反比例函數 與一次函數 在同一平面直角坐標系中的大致圖象是【    】
 
  A．    B．    C．    D．
【答案】B。
【考點】一次函數、反比例函數和二次函數的圖象與系數的關系。
 
原創(chuàng)模擬預測題3. 如圖，已知拋物線y1=?2x2+2，直線y2=?2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當x=?1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=4。下列判斷：
①當x＜0時，y1＞y2；
②當x＞0時，x值越大，M值越��；
③當x≥0時，使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是 。
其中正確的有【    】
 
　　A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個
【答案】C。
【考點】一次函數，二次函數的圖象和性質。
 
二. 一次函數和二次函數的綜合問題
原創(chuàng)模擬預測題4. 已知二次函數 ， 在 和 時的函數值相等．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若一次函數 的圖象與二次函數的圖象都經過點 ，求 和 的值；
（3）設二次函數的圖象與 軸交于點 （點 在點 的左側），將二次函數的圖象在點 間的部分（含點 和點 ）向左平移 個單位后得到的圖象記為 ，同時將（2）中得到的直線 向右平移 個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象 有公共點時， 的取值范圍．
 

【答案】解：（1）∵二次函數y＝(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2時的函數值相等，
∴對稱軸x=-=1
即-=1
解得，t=-
則二次函數的解析式為：y=（-+1）x2+2（-+2）x+-
即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，
∴該函數圖象的開口方向向下，且經過點（-1，0），（3，0），（0，），頂點坐標是（1，2）．其圖象如圖所示：
（2）∵二次函數的象經過點A（-3，m），
∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函數y=kx+6的圖象經過點A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
綜上所述，m和k的值分別是-6、4．
（3）解：由題意可知，點B、C間的部分圖象的解析式是y=- x2+x+=--（x2-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
 
 
即n=0，
∵與已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直線與平移后的拋物線不相切，
∴結合圖象可知，如果平移后的直線與拋物線有公共點，
則兩個臨界的交點為（-n-1，0），（3-n，0），
則0=4（-n-1）+6+n，
n=,0=4（3-n）+6+n，
n=6，
即n的取值范圍是：≤n≤6
【解析】
 
 
考點：用待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖像上點的特點
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖象以及二次函數圖象上點的坐標特征．求得二次函數的解析式時，利用了二次函數圖象的對稱性質
三. 反比例函數和二次函數的綜合問題
原創(chuàng)模擬預測題5. 如圖，已知二次函數 圖像的頂點M在反比例函數 上，且與 軸交于A，B兩點。
（1）若二次函數的對稱軸為 ，試求 的值，并求AB的長；
（2）若二次函數的對稱軸在 軸左側，與 軸的交點為N，當NO+MN取最小值時，試求二次函數的解析式。
 
【答案】（1）∵二次函數的對稱軸為 ，
∴ 。
∴二次函數的頂點為M（ ）。
∵頂點M在反比例函數 上，∴ ，解得 。
∴二次函數的解析式為 。
（2）∵二次函數的解析式為 ，
∴令 =0，得 ，解得 。
∴AB= 。
（3）∵二次函數的對稱軸為 ，且當 時， M點坐標為（ ）。
∴NO+MN ，
即2是NO+MN的最小值。
此時， ，解得 。
∴M點坐標為（ ）。
∴此時二次函數的解析式為 ，即 。
【考點】二次函數綜合題，二次函數的對稱軸和頂點性質，曲線上點的坐標與方程的關系，解一元二次方程，不等式的性質。

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