2012－2013學(xué)年度第一學(xué)期初三期中考試數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）

請(qǐng)注意：1．本試卷分和非兩個(gè)部分．
2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．

第一部分 選擇題（共24分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1．－2的倒數(shù)是（ ）
A．2B．－2 C． D．
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．2 ? =1 B． + 4= 5
C．（?2 ）3=?6 3 D． 2 ÷ =x2
3．明天數(shù)學(xué)要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4．關(guān)于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）
A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根
B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種
5．班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)．這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片
需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)?br>的錢不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ ）
　　A．至多６人　　　B．至少６人　　　C．至多５人　　　D．至少５人
7．已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連結(jié)菱形各邊
的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到
一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)
數(shù)有( )
A．8048個(gè) B．4024個(gè) C．2012個(gè) D．1066個(gè)

8．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90⩝
C．∠BDA=45⩝ D．圖中全等的三角形共有2對(duì)

第二部分 非選擇題（共126分）
二、題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9． 的平方根是 ．
10．計(jì)算2x2•（?3x3）的結(jié)果是 ．
11．分解因式： = ．
12．關(guān)于x的一元二次方程kx2?x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 �。�
13．若 ，則 的值為　 �。�
14．某外小組的同學(xué)們實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：
用電量（度）120140160180220
戶數(shù)23672
則這戶家庭用電量的中位數(shù)是 ．
15．如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是 ．
16．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為 ．
17．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是__ _．
18．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60 千米／時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4 個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米／時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ，75)；④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米／時(shí)．以上4 個(gè)結(jié)論中正確的是_ _．(填序號(hào))
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的字說明、證明過程或演算步驟）
19．(本題滿分8分) 計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）解方程:x2?4x+2=0 (配方法) （2）計(jì)算：
20．(本題滿分8分) 先化簡(jiǎn): ,再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．
21．(本題滿分8分) 某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．
（1）該顧客至少可得到 元購(gòu)物券，至多可得到 元購(gòu)物券；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．
22．(本題滿分8分) 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色靖江”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30，寬20的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為5322，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

23．(本題滿分10分) 如圖， 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，將 沿直線 向右平移,使 點(diǎn)與 點(diǎn)重合，得到 ，連結(jié) ，交 于 .
（1）猜想 與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段 的長(zhǎng).
24．(本題滿分10分) 王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.
（1）分別計(jì)算甲、乙兩樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩楊梅的產(chǎn)量總和；
（2）試通過計(jì)算方差說明，哪個(gè)上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

25．(本題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（－7，1），B
（1，1），C（1，7）．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
26．(本題滿分10分) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E， ，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使 ，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

27．(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在 軸， 軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于 軸對(duì)稱，AB:BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）說明△AEF與△DCE相似；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

28．(本題滿分12分)
如圖（1），在矩形ABC D中，把∠B、∠D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為C、AN.
（1）求證：△AND≌△CB；
（2）請(qǐng)連接F、NE，證明四邊形FNE是平行四邊形，四邊形FNE是 菱形嗎？請(qǐng)說明理由？
（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、CQ、N，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥N。且AB=4，BC=3，求PC的長(zhǎng)度.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/42097.html

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