一．選擇題（共5小題）
1．（2015•張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（ �。�
A． 46 B． 45 C． 44 D． 43
2．（2015•荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（ �。�
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
3．（2015•包頭）觀察下列各數(shù)：1， ， ， ，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
4．（2015•泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：
根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（ �。�
A． 135 B． 170 C． 209 D． 252
5．（2015•德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（ �。�
A． 8 B． 9 C． 13 D． 15
二．填空題（共19小題）
6．（2015•巴中）a是不為1的數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為 =?1；?1的差倒數(shù)是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015= �。�
7．（2015•酒泉）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是 ，2016是第 個三角形數(shù)．
8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規(guī)律A74= ．
9．（2015•孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2015= �。�
10．（2015•郴州）請觀察下列等式的規(guī)律：
= （1? ）， = （ ? ），
= （ ? ）， = （ ? ），
…
則 + + +…+ = �。�
11．（2015•婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為 �。�
12．（2015•綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c= ．
13．（2015•濟寧）若1×22?2×32=?1×2×7；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15；
則（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]= ．
14．（2015•黔東南州）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第10行從左至右的第5個數(shù)是 ．
15．（2015•常州）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4=2+2； 12=5+7；
6=3+3； 14=3+11=7+7；
8=3+5； 16=3+13=5+11；
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；
…
通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 �。ㄕ堄梦淖终Z言表達）．
16．（2015•通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1= ，xn= （n為不小于2的整數(shù)），則x2015= �。�
17．（2015•東莞）觀察下列一組數(shù)： ，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 �。�
18．（2015•恩施州）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是 ．
19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為 ．
20．（2015•咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= �。�
21．（2015•安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 �。�
22．（2015•遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： ， ， ， ，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是 ．
23．（2015•淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：
若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b= ．
24．（2015•常德）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：
，
如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為 �。�
三．解答題（共1小題）
25．（2015•張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．
則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為 ，第4項是 �。�
（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：an= �。ㄓ胊1和q的代數(shù)式表示）．
（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．
2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：規(guī)律型（數(shù)字的變化類）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2015•張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（ �。�
A． 46 B． 45 C． 44 D． 43
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．
解答： 解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m3有m個奇數(shù)，
所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，
∵ =966， =1015，
∴第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=45．
故選B．
點評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．
2．（2015•荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（ �。�
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．
解答： 解：2015是第 =1008個數(shù)，
設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n?1）≥1008，
即 ≥1008，
解得：n≥ ，
當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；
當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008個數(shù)在第32組，
第1024個數(shù)為：2×1024?1=2047，
第32組的第一個數(shù)為：2×962?1=1923，
則2015是（ +1）=47個數(shù)．
故A2015=（32，47）．
故選B．
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
3．（2015•包頭）觀察下列各數(shù)：1， ， ， ，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（ �。�
A． B． C． D．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為 ，再將n=6代入計算即可求解．
解答： 解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1， ， ， ，…，
第n個數(shù)為 ，
當n=6時， = = ．
故選C．
點評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為 ．
4．（2015•泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：
根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（ �。�
A． 135 B． 170 C． 209 D． 252
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4?1=3，6?2=4，8?3=5，10?4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可．
解答： 解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故選：C．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．
5．（2015•德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（ ）
A． 8 B． 9 C． 13 D． 15
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據(jù)此解答即可．
解答： 解：∵每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，
∴x=1+2=3，
∴y=x+5=3+5=8，
即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8．
故選：A．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值是多少．
二．填空題（共19小題）
6．（2015•巴中）a是不為1的數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為 =?1；?1的差倒數(shù)是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015= ? ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)差倒數(shù)定義表示出各項，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果．
解答： 解：a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，即a2= =? ，a3是a2的差倒數(shù)，即a3= = ，a4是a3差倒數(shù)，即a4=3，
…依此類推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=? ．
故答案為：? ．
點評： 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及新定義，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
7．（2015•酒泉）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是 45 ，2016是第 63 個三角形數(shù)．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．
解答： 解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
故答案為：45，63．
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規(guī)律A74= 840�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 對于Aab（b＜a）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是b．依此計算即可．
解答： 解：根據(jù)規(guī)律可得：
A74=7×6×5×4=840；
故答案為：840．
點評： 本題考查了規(guī)律型?數(shù)字的變化，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)．
9．（2015•孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2015= 1016064 ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n?1）=n2，據(jù)此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．
解答： 解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008?1）
=10082
=1016064
故答案為：1016064．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n?1）=n2．
10．（2015•郴州）請觀察下列等式的規(guī)律：
= （1? ）， = （ ? ），
= （ ? ）， = （ ? ），
…
則 + + +…+ = �。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 觀察算式可知 = （ ? ）（n為非0自然數(shù)），把算式拆分再抵消即可求解．
解答： 解： + + +…+
= （1? ）+ （ ? ）+ （ ? ）+…+ （ ? ）
= （1? + ? + ? +…+ ? ）
= （1? ）
= ×
= ．
故答案為： ．
點評： 考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為 = （ ? ）（n為非0自然數(shù)）．
11．（2015•婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為 22�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n?1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行的第1個數(shù)，即可求出第7行的第1個數(shù)．
解答： 解：由排列的規(guī)律可得，第n?1行結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n?1= n（n?1）個數(shù)．
所以第n行的第1個數(shù) n（n?1）+1．
所以n=7時，第7行的第1個數(shù)為22．
故答案為：22．
點評： 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2015•綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c= 110�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進行計算即可得解．
解答： 解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，
可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得：a=10，c=9，b=91，
所以a+b+c=10+9+91=110，
故答案為：110
點評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13．（2015•濟寧）若1×22?2×32=?1×2×7；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15；
則（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]= ?n（n+1）（4n+3）�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 仔細觀察題目提供的三個算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和式子序列號之間的關(guān)系，然后將這個規(guī)律表示出來即可．
解答： 解：∵1×22?2×32=?1×2×7=?1×2×（4×1+3）；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11=?2×3×（4×2+3）；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15??3×4×（4×3+3）；
…
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]=?n（n+1）（4n+3），
故答案為：?n（n+1）（4n+3）．
點評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察提供的算式，用含有n的代數(shù)式表示出來即可．
14．（2015•黔東南州）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第10行從左至右的第5個數(shù)是 50�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n?1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，即可求出第10行從左向右的第5個數(shù)．
解答： 解：由排列的規(guī)律可得，第n?1行結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n?1= n（n?1）個數(shù)．
所以第n行從左向右的第5個數(shù) n（n?1）+5．
所以n=10時，第10行從左向右的第5個數(shù)為50．
故答案為：50．
點評： 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2015•常州）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4=2+2； 12=5+7；
6=3+3； 14=3+11=7+7；
8=3+5； 16=3+13=5+11；
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；
…
通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和�。ㄕ堄梦淖终Z言表達）．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)以上等式得出規(guī)律進行解答即可．
解答： 解：此規(guī)律用文字語言表達為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和，
故答案為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和
點評： 此題考查規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾個等式尋找規(guī)律再用文字表達即可．
16．（2015•通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1= ，xn= （n為不小于2的整數(shù)），則x2015= 2�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可．
解答： 解：根據(jù)題意得，a2= =2，
a3= =?1，
a4= = ，
…，
依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671個循環(huán)組的第2個數(shù)，與a2相同，
即a2015=2．
故答案為：2．
點評： 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
17．（2015•東莞）觀察下列一組數(shù)： ，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 �。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，…即可得出第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，得出結(jié)論．
解答： 解：∵分子為1，2，3，4，5，…，
∴第10個數(shù)的分子為10，
∵分母為3，5，7，9，11，…，
∴第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，
∴第10個數(shù)為： ，
故答案為： ．
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵．
18．（2015•恩施州）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是 15�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．
解答： 解：因為每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119個數(shù)是15．
故答案為：15．
點評： 此題考查數(shù)字的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目首先應(yīng)找出哪哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為 4�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)報數(shù)規(guī)律得出甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)，即可得出答案．
解答： 解：∵甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1．當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；
∴50÷4=12余2，
∴甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，
∴報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，
甲同學(xué)需報到：9，21，33，45這4個數(shù)時，應(yīng)拍手4次．
故答案為：4．
點評： 此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，得出甲的報數(shù)次數(shù)以及分別報數(shù)的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．
20．（2015•咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000 ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 首先計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論．
解答： 解：∵ ； ； ；…
∴ ；
∴ ．
故答案為：1.6×105或160000．
點評： 本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
21．（2015•安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 xy=z ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．
解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z．
故答案為：xy=z．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．
22．（2015•遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： ， ， ， ，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是 ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 首先根據(jù) ， = ，可得當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、…，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列，據(jù)此求出這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)各是多少；然后求出它們的積是多少即可．
解答： 解：∵ ， = ，
∴這列數(shù)依次為： ， ， ， ，…，
∴當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、…，
∵8?5=11?8=14?11=3，
∴分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列，
∴這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是：
=
= ．
故答案為： ．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：當這列數(shù)的分子都化成4時，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列．
23．（2015•淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：
若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b= 147�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可．
解答： 解：∵565÷4=141…1，
∴正整數(shù)565位于第142行，
即a=142；
∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，
∴正整數(shù)565位于第五列，
即b=5，
∴a+b=142+5=147．
故答案為：147．
點評： 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)．（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減�。�
24．（2015•常德）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：
，
如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為 128、21、20、3�。�
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；推理與論證．
分析： 首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．
解答： 解：根據(jù)分析，可得
則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．
故答案為：128、21、20、3．
點評： （1）此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．
（2）此題還考查了推理和論證問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā)，運用邏輯證明或數(shù)學(xué)運算，得出特殊事實應(yīng)遵循的規(guī)律，即從一般到特殊．②歸納推理就是從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論，即從特殊到一般．
三．解答題（共1小題）
25．（2015•張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．
則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為 2 ，第4項是 24 ．
（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：an= a1•qn?1�。ㄓ胊1和q的代數(shù)式表示）．
（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 閱讀型．
分析： （1）由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第4項即可；
（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項公式即可；
（3）由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值．
解答： 解：（1）q= =2，第4項是24；
（2）歸納總結(jié)得：an=a1•qn?1；
（3）∵等比數(shù)列的公比q=2，第二項為10，
∴a1= =5，a4=a1•q3=5×23=40．
故答案為：（1）2；24；（2）a1•qn?1
點評： 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/302170.html
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