九年級上數(shù)學(xué)第三章圖形的相似測試題
(時限:100分鐘 總分:100分)
班級 姓名 總分
一、 選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
1. 已知 ,則 的值為 ( )
A. B. C.2 D.
2. 如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( )
A . = B. =
C. = D. =
3. 下列說法正確的是( )
A.兩個正方形一定相似 B.兩個菱形一定相似
C.兩個等腰梯形 一定相似 D.兩個直角梯形一定相似
4. 如圖,已知 ,那么添加下列一個條件后,仍無法
判定△ABC∽△ADE的是( )
A. B.
C. D.
5. 如圖,小正方形邊長均為1,則下列圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A B C D
6. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(6,3),B(6,0)兩點,以坐標(biāo)原點O為位似中心,位似比為 ,把線段AB縮小到線段 ,則 的長度等于( )
A.1 B.2 C.3 D.6
7. 如圖,用兩根等長的鋼條 和 交叉構(gòu)成一個卡鉗,可以
用來測量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè) ,且量得 ,
則內(nèi)槽的寬 等于( )
A. B. C. D.
8. 如圖,P為線段AB上一點,AD與BC交于E,
∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC
于G,則圖中相似三角形有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9. 如果 = ,那么 .
10. 在 比例尺是1:8000的某市地圖上,若一條路的長度約25cm,則它的實際長度約為
______;對于地圖上3cm×5cm的矩形廣場相應(yīng)的實際占地面積為_____平方千米.
11. 如圖,在△ABC中,點D在AB上,請你再添加一個
適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADC∽△ACB,那么要添加的條件是
________ (注:只需添寫一個滿足要求的條件即可) .
1 2. 在 Rt△ABC, 若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,
AD=3, CD=4, 則BC = _______.
13. 頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形.
如圖△ABC,△B DC,△DEC都是黃金三角形.
已知AB=1,則DE = _______.
14. 張明同學(xué)想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高,他在某一時刻測得小樹高為1.5m時,其影長為1.2m,當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學(xué)樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測量,地面部分影長為6.4m,墻上影長為1.4m,那么 這棵大樹高約________m
15. 如圖, 是 的中位線, 是 的中點,
那么 = .
16.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置
如右圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的
坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作
正方形A1B1C1C;延 長C1B1交x軸于點A2,
作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去,
第2013個正方形的面積為 .
三、解答題(共52分)
17. (本小題滿分10分)
如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形, △ABC與△A′ B′ C′是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)畫出位似中心點O;
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比;
(3)以點O為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5.
18. (本小題滿分6分)
如圖,在△ABC中,D、E分別是AC、AB邊上的點,
AED=C,AB=6,AD=4,AC=5, 求AE的長.
19. (本小題滿分6分)
如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,
判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.
20. (本小題滿分6分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△ 是以坐標(biāo)原點O為位似中 心的位似圖形,且點B(3,1),B′(6,2).
(1)若點A( ,3),則A′的坐標(biāo)為 ;
(2)若△ABC的面積為m,則△A′B′C′的面積= .
21. (本小題滿分12分)
已知:如圖,在菱形ABCD中,E為BC邊上一點,∠AED=∠B.
(1)求證:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求 的值.
22. (本小題滿分12分)
小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影
子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊
移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點 處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影
子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,
CA=30m(點 在同一直線上).已知小明的身高 是1.7m,請你幫小明
求出樓高 (結(jié)果精確到0.1m).
九年級數(shù)學(xué)第三章圖形的相似測試題參考答案
一、 選擇題:1. B; 2.B; 3.A; 4.D; 5.A;6. A;7.D;8.C
二、填空題:9. ; 10. 2千米,0.096; 11. 等; 12. ;
13. ; 14. 9.4; 15. ; 16. .
三、解答題:
17. 略.
18.
19. 解:△ABC和△DEF相似.
由勾股定理,得 , ,BC=5,
,
∴△ABC∽△DEF.
20. (1)(5,6); (2) 4m.
21. (1)證明:∵ 四邊形ABCD是菱形,∴ AD∥ BC.∴ .
又∵ ∠B=∠AED,∴ △ABE∽△DEA.
(2)解:∵ △ABE∽△DEA ,∴ .∴ .
∵ 四邊形ABCD是菱形,AB = 4,∴ AB =DA = 4.
∴ .
22. 18.8m.
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