2017學(xué)年第二學(xué)期期中檢測
九年級數(shù)學(xué)問卷
本試卷共4頁，25小題，滿分150分．考試時間120分鐘．可以 使用計算器，用2B鉛筆畫圖，所有答案都要寫在答卷上，答在問卷上的答案無效。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．如果“盈利5%”記作+5%，那么—3%表示（  *  ）．
A．虧損3%   　   B．虧損2%   　  C．盈利3%       D．盈利2%
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（  *  ）．
          
A．          B．          C．         D．
3．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（  *  ）．
A．15        B．10      C．3     D．2
4.下列運(yùn)算正確的是（  *  ）．
 A．          B．
C．         D．
5．如圖1是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（  *  ）．
          
A．        B．           C．            D．
6．方程 的解是（  *  ）．
A．       B．        C．       D．
7．某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6  7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（  *  ）．
A．5、6、5 B．5、5、6  C．6、5、6 D．5、6、6
8．若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是（  *  ）．
A．       B．       C．      D． 且

9．如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，則下列說法不一定正確的是（  *  ）．
A．△ADE是等邊三角形   B．A B∥CE 
C．∠BAD＝∠DEC           D．AC＝CD+CE
10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖3所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象可能是（  *  ）．

 

A．             B．            C．              D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．分解因式： ＝   *   ．
12．近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計約65 000 000人脫貧．將65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為   *   ．
13．若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則    *   ．
14．如圖4， 中， 是 的垂直平分線， 交 于點(diǎn) ，連接BE，若∠C＝40°，則∠AEB＝   *   ．
15.如圖5，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝ ，則劣弧 的長是  *  ．（結(jié)果保留π）
16. 如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE＝DF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB＝ ，AE＝  ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；
③ ；④若 ，連接BF，則tan∠EBF＝ ．其中正確的結(jié)論
是   *   ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
           

三、解答題(本大題共9小題 ，滿分102 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分9分）
解不等式組：

18．（本小題滿分9分）
如圖7，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝ AE，求證：∠B＝∠C．

19．（本小題滿分10分）
某校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表，根據(jù)表中信息，回答下列問題：
喜愛的電視節(jié)目類型 人數(shù) 頻率
新聞 4 0.08
體育 / /
動畫 15 /
娛樂 18 0.36
戲曲 / 0.06
(1)本次共調(diào)查了__* __名學(xué)生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“喜愛動畫”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是__* __；
(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校“喜愛體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；
(3)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有 人喜愛新聞節(jié)目，若從這 人中隨機(jī)抽取 人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的 人來自不同班級的概率．

20．（本小題滿分10分）
如圖8，□ABCD中，AB＝2，BC＝ ．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）記 ，先化簡 ，再求 的值．

21．（本小題滿分12分）
如圖9，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．
（1）求B地到直線AC的距離；
（2）求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？
（本題結(jié)果都精確到0.1km）

22．（本小題滿分12分）
如圖10，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．
（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周長；
（2）連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形？請說明理由．

 

23．（本小題滿分12分）
已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A到x軸的距離是4．
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2) 點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)  是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng) 時，求直線AB的解析式．

24．（本小題滿分14分）
如圖11，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．
（1）若∠A＝60°，連接BO、CO并延長，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，
① 求∠BOC的度數(shù)；
② 試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ，AC、AB與⊙O相切于點(diǎn)D、E，將BC向上平移與⊙O交于點(diǎn)F、G，若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求平移的距離．
 

25．（本小題滿分14分）
已知拋物線 ．
（1）求證：拋物線與 軸必定有公共點(diǎn)；
（2）若P（ ，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1 y2，求 的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn) 、  ，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且 ，若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，
記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求 是否有最值？若有，求出該最值；若沒有，請說明理由．
 
2017學(xué)年第二學(xué)期期中檢測
九年級數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D  C C A
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分）
11．         12．          13． 
14．             15．               16．①②③④
評分細(xì)則：第16題寫對一個或二個給1分，寫對三個給2分，全部寫對給3分。
三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．解：
由①得x＞-3，……………………3分
由②得x≤1.      ……………………6分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
 ……………8分
∴原不等式組的解集為 -3＜x≤1. ………………9分
18．證明：∵CE＝BF，  ∴CF＝BE  ………………4分
在△BAE與 △CDF中
        ∴ △BAE≌△CDF（SSS） …………7分
∴  ∠B＝∠C ………… 9分
19．解：（1）50，108°………… 4分
（2）2000× =400人………… 6分
（3）設(shè)甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫樹狀圖如下：
  ………… 8分
從樹狀圖可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的 人來自不同班級的結(jié)果有8種 ………… 9分
∴ 抽取的 人來自不同班級的概率是 ………… 10分
20．（1）解：如圖，BE為所求作的角平分線 …………3分
（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4分
又 ∠ABE＝∠EBC
∴ ∠AEB＝∠ABE
∴ AB＝AE=
∴ DE＝ …………5分
  
   …………9分
當(dāng) 時， …………10分
21．（1）解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，………1分
        在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵  ，
∴  ………5分
答：B地到直線AC的距離約為109.4km．
  （2） ∵ 
∴  ………7分
        在Rt△BCD中，∠CBD=30°
         ，∴ ………9分
 
        ∴ ………10分   ………11分
∴ 
   答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．………12分

22．解： （1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分
∵AC＝10，BD＝24
∴ AO＝5，BO＝12 …………4分
∴AB＝13 …………5分
∴菱形ABCD的周長是52 …………6分
（2）若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分別是AB、BD中點(diǎn)，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可證：OF∥AE
∴四邊形AEOF是平行四邊形…………9分  
∵AB＝AD，∴AE＝AF
∴平行四邊形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23．解：（1）∵點(diǎn)A到x軸的距離是4
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是   ……………2分
把 代入 得： 
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 或  ……………4分
（2）由（1）可得： …………5分
當(dāng) 時，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是 …………6分
設(shè)直線AB的解析式是  ……………7分
把A 、B 代入 得： 
解得：     ∴  直線AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得： 
解得：       ∴ 直線AB的解析式是 …………12分
綜上所述：直線AB的解析式 是 或
評分細(xì)則：若只寫對一種情況，本小題給6分。

24．解：（1）①∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分
∴∠BOC＝120°…………3分

②BC= BE＋CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分線OF交BC于點(diǎn)F，
∵∠BOC＝120°
∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°
在△BOE與 △BOF中
 
∴ △BOE≌△BOF（ASA）
∴ BE=BF …………6分
同理可證：CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可證 △BOE≌△BOF（SAS）…………5分
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BOC＝120°      ∴∠BOE＝∠COD ＝∠COF＝60°
可證：△COD≌△COF（ASA）…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
（2）如圖，連接AO并延長，交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)M
∵⊙O 是△ABC的內(nèi)切圓   ∴ AO是∠BAC的平分線，
又 AB＝AC，  ∴ AN⊥BC
∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝      ∴ AN＝8，BN＝6 …………9分
由切線長定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，
∵點(diǎn)D、E是⊙O的切點(diǎn)，連接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN    ∴  ，    即
解得 …………10分
∴ 
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴  ， ………12分
以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形
∴∠DEF＝90°
∴  是⊙O 的直徑…………13分
∴ 
∴平移的距離是 …………14分
25．解：（1）解法1：令   得  
∴ ………1分
∴  ………2分
無論 取何值， 
∴  拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法2：∵
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， …………1分
無論 取何值， ≤0
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限或 軸正半軸上…………2分
∵ 拋物線的開口向上
∴  拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法3：令   即 
根據(jù)公式法得：  …………1分
∴  ，  …………2分
當(dāng) 時， ，  當(dāng) 時， ，
∵ 拋物線的開口向上
∴  無論 取何值，拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
（2）∵      ∴拋物線的對稱軸是  …………4分
當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)時， 隨 的增大而減小，
∵y1 y2     ∴  …………5分
當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸的右側(cè)時， 隨 的增大而增大，
Q（－2，y2）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，y2）…………6分
∵y1 y2       ∴  …………7分
綜上所述： 或
（3）解法1：由（1）中解法3可得： ， 
∵   ∴  ，解得 或 
∴   …………9分
∴  、  ， 
∴ 直線BC的解析式是 …………10分
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離是 ，點(diǎn)D到直線BC的距離是 ，
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴  ，  ……………11分
∴ 求 的最值轉(zhuǎn)化為求 的最值
設(shè)過點(diǎn)D與直線BC平行的直線解析式為
當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動時， 無最小值，僅當(dāng)直線 與拋物線 只有一個公共點(diǎn)時， 有最大值……………12分
即方程組 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
∴ ，  ，
 ∴ ，此時 ………13分
∴  沒有最小值； 有最大值是 …………14分
解法2：∵點(diǎn) 在點(diǎn)  的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C， ∴  ，
∵     ∴ ，又
解得：  ， ，∴   …………9分
可得： 、 ， 
∴直線BC的解析式是  …………10分
設(shè)點(diǎn)C到直線AD的距離是
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴  ……………11分
分別過點(diǎn)A、D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N、點(diǎn)M
∵AN//DM   ∴ △DME∽△ANE， ∴ 
∴   ，   ……………12分
∴  ……………13分
∵ 當(dāng) 時， 沒有最小值，  有最大值是 ……………14分
解法3：∵   ∴
又∵ 拋物線的對稱軸是 ，即點(diǎn) 、 到對稱軸的距離都是
∴ 、     （以下同解法1或解法2）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1209662.html

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