2012年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)學(xué)案
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
一、知識(shí)回顧
1.命題與證明
2.平行線性質(zhì)定理與判定定理
3.三角形內(nèi)角和定理及推論
4.等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理
5.等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理
6.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理
二、例題講解
例1．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．
例2．如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的長。
例3．如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1) 求證：△ACD≌△BCE；
(2) 延長BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連結(jié)CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時(shí)，求PQ的長.
例4.如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①② ③；①③ ②；②③ ①.
（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答）
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）.
例5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．
（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．
三、隨堂練習(xí)
1．如圖，直線l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于 （ �。�
A．55° B ．60° C．65° D ．70°
2．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 （ ）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
3．如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為 （ ）
A． B． C． D．
4．矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是 （ ）
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
5．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是 （ ）
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四邊形
6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 （ ）
A．對(duì)角線互相平分；B．對(duì)角線相等；C．對(duì)角線互相垂直；D．對(duì)角線平分對(duì)角。
1
7．寫出命題“同角的余角相等”的條件： ，結(jié)論： .
8.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題： ，它是 命題（填“真”或“假”）.
9.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________，面積是________.
10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為 ．
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________________________.
12.若等腰梯形的周長為80cm, 高為12cm,中位線長與腰長相等, 則它的面積為____________cm2.
13.已知等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B?處，DB?,EB?分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80 ，則∠EGC的度數(shù)為 .
14．將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長是 .
13 14
15．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；�、苋绻鸼⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命題的是 ．（填寫所有真命題的序號(hào)）
16．在菱形 中，對(duì)角線 與 相交于點(diǎn) ， ．過點(diǎn) 作 交 的延長線于點(diǎn) ．
（1）求 的周長；
（2）點(diǎn) 為線段 上的點(diǎn)，連接 并延長交 于點(diǎn) ．
求證： ．
17. 如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F.求證：PM = QM.
四、課后作業(yè)
1.如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N，試判斷MF與NE的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
2．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上， CE∥BF，連接BE、CF．
(1)求證：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．
3.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M,N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，若要使四邊形EMFN是正方形，MN與BC需滿足怎樣的關(guān)系？寫出這一關(guān)系并證明。
4．如圖1，在等腰梯形 中， ， 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ． ， .
（1）求點(diǎn) 到 的距離；
（2）點(diǎn) 為線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 作 交 于點(diǎn) ，過 作 交折線 于點(diǎn) ，連結(jié) ，設(shè) .
①當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)（如圖2）， 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn) ，使 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/80000.html
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