簡單的旋轉(zhuǎn)作圖

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學習網(wǎng)
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
總課時:7課時 使用人:
備課時間:第四周 上課時間:第五周
第5課時:簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
目標
知識目標:
1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.
能力訓練:
1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程,掌握畫圖技能.
2.能夠按要 求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
情感與價值觀:
1.通過畫圖,進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.
2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中,進一步發(fā)展學生的審美觀念.
重點:簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學難點:簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學準備:多媒體課件
教學過程
第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題,引入課題(10分鐘,學生觀察,發(fā)現(xiàn)知識)
1.下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是( )

2.大家來看一面小旗子(出示小旗子,然后一邊演示一邊敘述),把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后,這時小旗子的位置發(fā)生了變化,形成了新的圖案,你能把這時的圖案畫出來嗎?
在原圖上找了四個點,即O點、A點、B點、C點,如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng) 點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等,所以根據(jù)已知:要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A,B,C的對應(yīng)點A′,B′,C′,然 后連接, 就得到了所求作的圖形.
作圖的一個要點:找圖形的關(guān)鍵點。
這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形,在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形,那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下,能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?
這節(jié)課我們就來研究:簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.

第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法(15分鐘,學生觀察、動手操作)
⑴觀察、作圖
先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn),再讓學生觀察、動手畫圖
點的旋轉(zhuǎn):
(以單擺為模型,并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”)
操作①:試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’

線段的旋轉(zhuǎn):
操作②:試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段(O點在線段外)
多邊形的旋轉(zhuǎn):
操作③:試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形
⑵例題講評、規(guī)范作圖
例1 如圖,△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后,頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B,C對應(yīng)點的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析 :一般作圖題,在分析如何求作時,都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來,然后再根據(jù)性質(zhì),確定如何操作.
假設(shè)頂點B,C的對應(yīng)點分別為點E,點F,則∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道:經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,即旋轉(zhuǎn)角相等,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,則∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
解:(1)連接OA,OD,OB,OC.
(2)如下圖,分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分別在射線O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)連接EF,ED,F(xiàn)D.
△DEF,就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.

本題還有沒有其他作法,可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎?
1.可以先作出點B的對應(yīng)點E,連接DE,然后以點D、E為圓心,分別以AC、BC為半徑畫弧,兩弧交于點F,連接DF,EF,則△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2.也可以先作出點C的對應(yīng)點F,然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等,所以既可以用兩邊夾角,也可以用兩角夾邊,找到點B的對應(yīng)點E,即△DEF.
確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為:
(1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.
這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備,我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置,進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.

第三環(huán)節(jié) 課堂練習(10分鐘,學生先獨立完成,后全班交流)
1.課本隨堂練習.
解:如下圖,先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置,然后連線.

2.小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問:“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位 于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆 過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學們,請你替小明做出回答。

第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(5分鐘,學生回顧,歸納)
本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要有:①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.
在作圖時,要正確運用直尺和圓規(guī),進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.

第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè):
B組(中等生)創(chuàng)新設(shè)計
C組(后三分之一生)創(chuàng)新設(shè)計
A組(優(yōu)等生)創(chuàng)新設(shè)計
拔高題:
1.將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB’,△ABB’有什么特征嗎?

2.在五邊形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180° .
求證:AD平分∠CDE.

連接AC,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn) ∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置,因為AB=AE,所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F(xiàn)三點在一直線上,AC=AF,BC=EF.
在△ADC與△ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD
所以,△ ADC≌△ADF(SSS),因此,∠ADC=∠ADF,即:AD平分∠CDE.
3.如下圖是某設(shè) 計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分,請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點,不要涂錯了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果 ,你來試一試吧!


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