2018-2019學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1.(3分)若使二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤3
2.(3分)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5,則斜邊長為( )
A.2 B. C.4 D.
3.(3分)某校對九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別為(單位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A.3 B.3.5 C.4 D.5
4.(3分)下列式子中,屬于最簡二次根式的是( 。
A. B. C. D.
5.(3分)如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),B是y軸正半軸上一點(diǎn),AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0, )
6.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AO=3, 則AB的長為( 。
A.2 B.3 C. D.3
7.(3分)如圖,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,則ABCD的周長為( )
A.4 B.4 C.20 D.40
8.(3分)一次函數(shù)y=?3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9.(3分)面積為3的正方形邊長是 .
10.(3分)將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位,得到的直線解析式是 。
11.(3分)正比例函數(shù)y=(m?2)x的圖象從左到右逐漸上升,則m的取值范圍是 。
12.(3分)如圖,平行四邊形ABCD中,BC=8,AC+BD=20,△BOC的周長為 。
13.(3分)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn)C,連接AC、BC,取AC、BC的中點(diǎn)D、E,量出DE=20米,則AB的長為 米.
14.(3分)函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,則不等式kx+b<0的解集為 .
15.(3分)某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽.在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/環(huán) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/環(huán)2 5.1 4.7 4.5 5.1
請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是 。
16.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以BD為邊作等腰△BDE交DC的延長線于點(diǎn)E,則BE的長為 。
三、解答題(本題共4小題,其中17題、18題、19題各10分,20題9分,共39分)
17.(10分)計(jì)算:
(1)
(2) .
18.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F是AB、CD邊上的 點(diǎn),AE=CF,求證:DE=BF.
19.(10分)如圖,直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B,直線y2=?2x+4交x、y軸與C、D,兩直線交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求△ACE的面積.
20.(9分)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,某中學(xué)對學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:
(1) 求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)?
(3)該校共有1800名學(xué)生,請估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)超過1小時(shí)的學(xué)生 人數(shù)有多少人?
四、解答題(本題共3小題,其中21、22題各9分,23題10分,共28分)
21.(9分)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=8,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),將紙片沿BE折疊,使點(diǎn)F落到CD邊上,若DF=4,求EF的長.
22.(9分)如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求CE的長.
23.(10分)已知,1號(hào)探測氣球與2號(hào)探測氣球同時(shí)上升,如圖是兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)圖象,其中AC為1號(hào)探測氣球,BC為2號(hào)探測氣球
(1)求兩氣球上升10分鐘時(shí),各自所在位置的海拔高度;
(2)當(dāng)兩個(gè)氣球海拔相差5m時(shí),求此時(shí)氣球上升的時(shí)間.
五、解答題(本題共1小題,其中24題11分,25、26題各12分,共35分)
24.(11分)如圖,平面直角坐標(biāo)中,直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+1,交y軸于A,交x軸于B,點(diǎn)C(2,0),過點(diǎn)D(m,0)作DE⊥x軸,交直線AB于E(0<m<2)
(1)請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為( , 。ㄓ煤琺的式子表示)
(2)當(dāng)EA=EC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
2018-2019學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1.(3分)若使二 次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( 。
A.x≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤3
【解答】解:∵二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴x?3≥0,解得x≥3.
故選:A.
2.(3分)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5,則斜邊長為( 。
A.2 B. C.4 D.
【解答】解:由勾股定理得,斜邊長= = ,
故選:D.
3.(3分)某校對九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別為(單位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A.3 B.3.5 C.4 D.5
【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是3.5.
故選:B.
4.(3分)下列式子中,屬于最簡二次根式的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解: 是最簡二次根式,A正確;
=3,不是最簡二次根式,B不正確;
=2 ,不是最簡二次根式,C不正確;
被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,D不正確,
故選:A.
5.(3分)如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),B是y軸正半軸上一點(diǎn),AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0, )
【解答】解:因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),B是y軸正半軸上一點(diǎn),AB=5,
所以O(shè)B= ,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),
故選:B.
6.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AO=3,則AB的長為( 。
A.2 B.3 C. D.3
【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OA=OB=3,
在Rt△AOB中,AB= = =3 .
故選:D.
7.(3分)如圖,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,則ABCD的周長為( 。
A.4 B.4 C.20 D.40
【解答】解:
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AO= AC=3,BO= BD=4,且AC⊥BD,
∴AB= =5,
∴菱形ABCD的周長=4AB=20,
故選:C.
8.(3分)一次函數(shù)y=?3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵?3<0,∴圖象經(jīng)過二、四象限;
∵5>0,∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,圖象還過第一象限.
所以一次函數(shù)y=?3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.
故選:C.
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9.(3分)面積為3的正方形邊長是 .
【 解答】解:面積為3的正方形邊長是 .
故答案是: .
10.(3分)將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位,得到的直線解析式是 y=?4x?1 .
【解答】解:將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線l,
則直線l的解析式為:y=?4x+3?4,即y=?4x?1.
故答案是:y=?4x?1
11.(3分)正比例函數(shù)y=(m?2)x的圖象從左到右逐漸上升,則m的取值范圍是 m>2。
【解答】解:∵正比例函數(shù)y=( m?2)x的 圖象從左到右逐漸上升,
∴m?2>0,
∴m>2,
故答案為:m>2.
12.(3分)如圖,平行四邊形ABCD中,BC=8,AC+BD=20,△BOC的周長為 18 .
【解答】解:在平行四邊形ABCD中,OC= AC,OB= BD,
所以,OB+OC= (AC+BD),
∵AC+BD=20,
∴OB+OC= ×20=10,
∴△BOC的周長=BC+OB+OC=8+10=18.
故答案為:18.
13.(3分)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn)C,連接AC、BC,取AC、BC的中點(diǎn)D、E,量出DE=20米,則AB的長為 40 米.
【解答】解:∵點(diǎn)D,E分別是BC和AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE=2×20=40(米).
故答案是:40.
14.(3分)函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,則不等式kx+b<0的解集為 x<1。
【解答】解:根據(jù)圖示知:一次函數(shù)y=kx+b的圖象x軸、y軸交于點(diǎn)(1,0),(0,?2);
即當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y的范圍是y<0;
因而當(dāng)不等式kx+b<0時(shí),x的取值范圍是x<1.
故答案為:x<1
15.(3分)某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽.在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/環(huán) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/環(huán)2 5.1 4.7 4.5 5.1
請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是 丙。
【解答】解:∵S甲2=5.1,S乙2=4.7,S丙2=4.5,S丁2=5.1,
∴S甲2=S2。維乙2>S2丙,
∴最合適的人選是丙.
故答案為:丙.
16.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以BD為邊作等腰△BDE交DC的延長線于點(diǎn)E,則BE的長為 。
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=4,∠BCD=90°,
∴DE=BD= =5,
∴CE=DE?CD=1,
在Rt△BCE中,BE= = = ,
故答案為
三、解答題(本題共4小題,其中17題、18題、19題各10分,20題9分,共39分)
17.(10分)計(jì)算:
(1)
(2) .
【解答】(1) = =0
(2)
=
=
=
18.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F是AB、CD邊上的點(diǎn),AE=CF,求證:DE=BF.
【解答】證明:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
19.(10分)如圖,直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B,直線y2=?2x+4交x、y軸與C、D,兩直線交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求△ACE的面積.
【解答】解:(1)∵ ,
∴ ,
∴E(1,2);
(2)當(dāng)y1=x+1=0時(shí),解得:x=?1,
∴A(?1,0),
當(dāng)y2=?2x+4=0時(shí),解得:x=2,
∴C(2,0),
∴AC=2?(?1)=3,
=
=3.
20.(9分)為了解學(xué)生參加戶 外活動(dòng)的情況,某中學(xué)對學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:
(1)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)?
(3)該校共有1800名學(xué)生,請估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)超過1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人?
【解答】解:(1)∵0.5小時(shí)的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%,
∴被調(diào)查的人數(shù)有:100÷20%=500,
1.5小時(shí)的人數(shù)有:500?100?200?80=120,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,
故答案為:500;
(2)由(1)可知被調(diào)查學(xué)生500人,由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,中位數(shù)是1小時(shí),
故答案為:1;
(3)由題意可得,
該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生數(shù)為: ×1800=720人,
即該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有720人.
四、解答題(本題共3小題,其中21、22題各9分,23題10分,共28分)
21.(9分)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=8,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),將紙片沿BE折疊,使點(diǎn)F落到CD邊上,若DF=4,求EF的長.
【解答】解:設(shè)AE=EF=x,
∵AD=8,
∴DE=8?x,
∵DF=4
在Rt△DEF中,∠D=90°,
∴42+(8?x)2=x2,
∴x=5.
答:EF的長為5.
22.(9分)如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求CE的長.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=90°,
∵AB=3,BC=4,
∴ ,
∵CD=12,AD=13,
∵AC2+CD2=52+122=169,
AD2=169,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠C=90°,
∴△ACD是直角三角形,
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),
∴CE= .
23.(10分)已知,1號(hào)探測氣球與2號(hào)探測氣球同時(shí)上升,如圖是兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)圖象,其中AC為1號(hào)探測氣球,BC為2號(hào)探測氣球
(1)求兩氣球上升10分鐘時(shí),各自所在位置的海拔高度;
(2)當(dāng)兩個(gè)氣球海拔相差5m時(shí),求此時(shí)氣球上升的時(shí)間.
【解答】解:(1)設(shè)直線AC的解析式為yAC=k1x+b1,
將點(diǎn)A(0,5)、C(20,25)代入yAC=k1x+b1得:
,解得: ,
∴直線AC的解析式為yAC=x+5,
當(dāng)x=10時(shí),yAC=10+5=15;
設(shè)直線BC的解析式為yBC=k2x+b2,
將點(diǎn)B(0,15)、C(20,25)代入yBC=k2x+b2得:
,解得: ,
∴直線BC的解析式為yBC= x+15,
當(dāng)x=10時(shí),yBC= ×10+15=20.
答:當(dāng)兩氣球上升10分鐘時(shí),1號(hào)氣球離地15米,2號(hào)氣球離地20米.
(2)當(dāng)x<20時(shí),yBC?yAC= x+15?(x+5)=? x+10,
令yBC?yAC=5,即? x+10=5,
解得:x=10;
當(dāng)x>20時(shí),yAC?yBC=x+5?( x+15)= x?10,
令yAC?yBC=5,即 x?10=5,
解得:x=30.
答:此時(shí)氣球上升的時(shí)間為10分鐘或者30分鐘.
五、解答題(本題共1小題,其中24題11分,25、26題各12分,共35分)
24.(11分)如圖,平 面直角坐標(biāo)中,直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+1,交y軸于A,交x軸于B,點(diǎn)C(2,0),過點(diǎn)D(m,0)作DE⊥x軸,交直線AB于E(0<m<2)
(1)請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為( m , ?2m+1。ㄓ煤琺的式子表示)
(2)當(dāng)EA=EC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【解答】解:(1)依題意得,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,把x=m代入y=?2x+1,得y=?2m+1.
故答案是:(m,?2m+1);
(2)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥ y軸于F,
EF=m,AF=1?(?2m+1)=2m,DE=2m?1,CD=2?m,
∵AF2+EF2=CD2+DE2
∴m2+(2m)2=(2?m)2+(?2m+1)2
∴ ,
此時(shí) ,
∴E( , ).
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