2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上期中試卷(南陽市宛城區(qū)帶答案和解釋

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018-2019學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題
1.下列說法正確的是( 。
A.1的立方根是?1 B.  =±2
C. 的平方根是3 D.0的平方根是0
2.下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a(chǎn)2•a3=a6 B.(a3)3=a9 C.(2a2)2=2a4 D.a(chǎn)8÷a2=a4
3.在實(shí)數(shù) ,0, , ,0.1010010001…(兩個1之間依次多一個0), , 中無理數(shù)有( 。
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
4.若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng),使它變成完全平方式,則改動的方法是( 。
A.只能改動第一項(xiàng) B.只能改動第二項(xiàng)
C.只能改動第三項(xiàng) D.可以改動三項(xiàng)中任意一項(xiàng)
5.將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式x?1的是(  )
A.x2?1 B.x(x?2)+(2?x) C.x2?2x+1 D.x2+2x+1
6.下列命題不正確的是( 。
A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1
B.所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C.等腰三角形的兩邊長是6和9,則它的周長是21或24
D.腰長相等,且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等
7.如圖所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,則下列三個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中( 。
 
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確
8.如圖,一種電子游戲,電子屏幕上有一正方形ABCD,點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動,當(dāng)出現(xiàn):點(diǎn)P與正  方形四個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時,就會發(fā)出警報,則直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有( 。
 
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
 
二、填空題
9.1 的算術(shù)平方根是     ,? =     .
10.把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”,改寫成“如果…,那么…”的形式:    。
11.若 與 互為相反數(shù),則x+y的平方根是     .
12.已知?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4,則這個整式是    。
13.計算:( )2018年×1.52018年÷(?1)2018年=    。
14.已知5+ 小數(shù)部分為m,11? 為小數(shù)部分為n,則m+n=     .
15.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于E,交AC于點(diǎn)F,若△AEF的周長為16,則AB+AC的值為    。
 
16.32x=2,3y=5,則求34x?2y=    。
17.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DA  E,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=    。
 
18.如圖所示,點(diǎn)B、C、E在同一直線上,△ABC與△CDE都是等邊三角形,則下列所有正確的結(jié)論序號為     
①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.
 
 
三、解答題
19.把下列多項(xiàng)式分解因式
(1)2xy2?8x
(2)4a2?3b(4a?3b)
20.計算或化簡
(1)(? a2b)3÷(? a2b)2× a3b2
(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
21.先化簡再求值,(ab+1)(ab?2)+(a?2b)2+(a+2b)(?2b?a),其中a= ,b=? .
22.如圖,兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=17,ab=60,求陰影部分的面積.
 
23.閱讀下列文字與例題
將一個多項(xiàng)式分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
(2)x2?y2?2y?1=x2?(y2 +2y+1)=x2?(y+1)2=(x+y+1)(x?y?1)
參考上面的方法解決下列問題:
(1)a2+2ab+ac+bc+b2=     ;
(2)△ABC三邊a、b、c滿足a2?ab?ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.
24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
 
25.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖2所示的位置,AB與A1C、A1B1交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=B1F;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直嗎?并說明理由;
(3)根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假    。ㄌ钫婷}或假命題);將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,當(dāng)AB∥CB1時,請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系:     
 
 
 

2018-2019學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題
1.下列說法正確的是( 。
A.1的立方根是?1 B.  =±2
C. 的平方根是3 D.0的平方根是0
【解答】解:A、1的立方根是1,故選項(xiàng)錯誤;
B、 =2,故選項(xiàng)錯誤;
C、 =9,9的平方根是±3,故選項(xiàng)錯誤;
D、0的平方根是0,故選項(xiàng)正確.
故選:D.
 
2.下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a(chǎn)2•a3=a6  B.(a3)3=a9 C.(2a2)2=2a4 D.a(chǎn)8÷a2=a4
【解答】解:A、應(yīng)為a2•a3=a5,故本選項(xiàng)錯誤;
B、(a3)3=a9,正確;
C、應(yīng)為(2a2)2=4a4,故本選項(xiàng)錯誤;
D、應(yīng)為a8÷a2=a6,故本選項(xiàng)錯誤.
故選:B.
 
3.在實(shí)數(shù) ,0, , ,0.1010010001…(兩個1之間依次多一個0), , 中無理數(shù)有( 。
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【解答】解:  =0.5,  =2,
無理數(shù)有: ,0.1010010001…, ,共3個.
故選:B.
 
4.若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng),使它變成完全平方式,則改動的方法是( 。
A.只能改動第一項(xiàng) B.只能改動第二項(xiàng)
C.只能改動第三項(xiàng) D.可以改動三項(xiàng)中任意一項(xiàng)
【解答】解:若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng),使它變成完全平方式,則改動的方法是只能改動第三項(xiàng),
故選:C.
 
5.將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式x?1的是( 。
A.x2?1 B.x(x?2)+(2?x) C.x2?2x+1 D.x2+2x+1
【解答】解:A、x2?1=(x+1)(x?1),故A選項(xiàng)不合題意;
B、x(x?2)+(2?x)=(x?2)(x?1),故B選項(xiàng)不合題意;
C、x2?2x+1=(x?1)2,故C選項(xiàng)不合題意;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故D選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
 
6.下列命題不正確的是(  )
A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1
B.所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C.等腰三角形的兩邊長是6和9,則它的周長是21或24
D.腰長相等,且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等
【解答】解:A、立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1,所以A選項(xiàng)為真命題;
B、所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù),所以B選項(xiàng)為真命題;
C、等腰三角形的兩邊長是6和9,則它的周長是21或24,所以C選項(xiàng)為真命題;
D、腰長相等,且有一個角是45°的兩個等腰三角形不一定全等,所以D選項(xiàng)為假命題.
故選:D.
 
7.如圖所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,則下列三個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中( 。
 
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確
【解答】解:如圖,
在Rt△APR和Rt△APS中,
 ,
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL),
∴AR=AS,①③正確;
∠BAP=∠PAS,
∵AQ=PQ,
∴∠PAQ=∠APQ,
∴∠BAP=∠APQ,
∴QP∥AB,②正確,
故選:A.
 
 
8.如圖,一種電子游戲,電子屏幕上有一正方形ABCD,點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動,當(dāng)出現(xiàn):點(diǎn)P與正 方形四個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時,就會發(fā)出警報,則直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有(  )
 
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
【解答】解:當(dāng)BC=BP時,△BCP為等腰三角形;
當(dāng)P與B重合時,△APC為等腰三角形;
當(dāng)P運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時,PD=PC,此時△PCD為等腰三角形;
當(dāng)P與A重合時,△PBD為等腰三角形;
當(dāng)PA=AD時,△PAD為等腰三角形;
當(dāng)AP=AC時,△APC是等腰三角形,這時有2個;
當(dāng)BD=BP時,△BDP 是等腰三角形,這時有2個;
綜上,直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有9個.
故選:C.
 
 
二、填空題
9.1 的算術(shù)平方根是   ,? =   .
【解答】解:1 的算術(shù)平方根是 ,? =? = .
故答案為: , .
 
10.把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”,改寫成“如果…,那么…”的形式: 如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。
【解答】解:把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”,改寫成“如果…,那么…”的形式:如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.
 
11.若 與 互為相反數(shù),則x+y的平方根是 ±1。
【解答】解:∵ 與 互為相反數(shù),
∴3x?7+3y+4=0,
3x+3y=3,
x+y=1,
即x+y的平方根是±1,
故答案為:±1.
 
12.已知?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4,則這個整式是 ?5?3xy+4x2。
【解答】解:∵?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4,
∴(25x2+15x3y?20x4)÷(?5x2)
=?5?3xy+4x2.
故答案為:?5?3xy+4x2.
 
13.計算:( )2018年×1.52018年÷(?1)2018年=  。
【解答】解:( )2018年×1.52018年÷(?1)2018年
=( × )2018年× ÷1
=1× ÷1
= ,
故答案為: .
 
14.已知5+ 小數(shù)部分為m,11? 為小數(shù)部分為n,則m+n= 1 .
【解答】解:∵4<7<9,
∴2< <3,
∴7<5+ <8,8<11? <9,
∴m=5+ ?7= ?2,n=11? ?8=3? ,
∴m+n= ?2+3? =1.
故答案為:1.
 
15.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于E,交AC于點(diǎn)F,若△AEF的周長為16,則AB+AC的值為 16。
 
【解答】解:∵EF∥B C,
∴∠BOE=∠OBC,∠COF=∠OCB,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn),
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴△AEF的周長為:AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC,
∵△AEF的周長為16,
∴AB+BC=16,
故答案為16.
 
16.32x=2,3y=5,則求34x?2y=  。
【解答】解:原式=
= ,
當(dāng)32x=2,3y=5時,原式= = .
故答案為: .
 
17.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3= 55°。
 
【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△CAE中,
 
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案為:55°.
 
18.如圖所示,點(diǎn)B、C、E在同一直線上,△AB C與△CDE都是等邊三角形,則下列所有正確的結(jié)論序號為 ①②③⑥ 
①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.
 
【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中
 ,
故①成立;
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中
 ,
∴△BGC≌△AFC,
∴BG=AF.
故②成立;
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中
 ,
∴△DCG≌△ECF,
故③成立;
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
∴∠BCD=120°,
∴∠DBC+∠BDC=60°,
∴∠DBC+∠AEC=60°.
∵∠AOB=∠DBC+∠AEC,
∴∠AOB=60°.
故⑥成立;
在△ADB和△CEA中,只有AB=AC,BD=AE,兩邊對應(yīng)相等不能得到兩三角形全等;故④不成立;
若DE=DG,則DC=DG,
∵∠ACD=60°,
∴△DCG為等邊三角形,故⑤不成立.
∴正確的有①②③⑥.
故答案為①②③⑥.
 
 
三、解答題
19.把下列多項(xiàng)式分解因式
(1)2xy2?8x
(2)4a2?3b(4a?3b)
【解答】解:(1)原式=2x(y2?4)=2x(y+2)(y?2);
(2)原式=4a2?12ab+9b2=(2a?3b)2.
 
20.計算或化簡
(1)(? a2b)3÷(? a2b)2× a3b2
(2)(2+1)×(22+ 1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
【解答】解:(1)(? a2b)3÷(? a2b)2× a3b2
=? a6b3÷ a4b2× a3b2
=? a2b× a3b2
=?2a5b3

(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(2?1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(22?1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(24?1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(28?1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(216?1)×(216+1)×(232+1)
=(232?1)×(232+1)
=264?1
 
21.先化簡再求值,(ab+1)(ab?2)+(a?2b)2+(a+2b)(?2b?a),其中a= ,b=? .
【解答】解:原式=a2b2?ab?2+a2+4b2?4ab?2ab?a2?4b2?2ab,
=a2b2?9ab?2,
當(dāng)a= ,b=? 時,
原式= × +9× × ?2= + ?2= ?2= .
 
22.如圖,兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=17,ab=60,求陰影部分的面積.
 
【解答】解:∵a+b=17,ab=60,
∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形EFGC?S△ABD?S△BGF
=a2+b2? a2? (a+b)•b=a2+b2? a2? ab? b2= a2+ b2? ab
= (a2+b2?ab)=  [(a+b)2?3ab]= ×(172?3×60)= .
 
23.閱讀下列文字與例題
將一個多項(xiàng)式分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
(2)x2?y2?2y?1=x2?(y2+2y+1)=x2?(y+1)2=(x+y+1)(x?y?1)
參考上面的方法解決下列問題:
(1)a2+2ab+ac+bc+b2= (a+b)(a+b+c)。
(2)△ABC三邊a、b、c滿足a2?ab?ac+ bc=0,判斷△ABC的形狀.
【解答】解:(1)原式=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c);
故答案為:(a+b)(a+b+c);
(2)a2?ab?ac+bc=0,
整理得:a(a?b)?c(a?b)=0,即(a?b)(a?c)=0,
解得:a=b或a=c,
則△ABC為等腰三角形.
 
24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
 
【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
 
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,

 (2)解:BE=CM.
證明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中, ,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
 
 
25.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖2所示的位置,AB與A1C、A1B1交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=B1F;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直嗎?并說明理由;
(3)根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假 真命題。ㄌ钫婷}或假命題);將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,當(dāng)AB∥CB1時,請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系: A1D=CD 
 
【解答】解:(1)由題意知,BC=BC1,∠B=∠B1,∠ACB=∠A1CB1=90°,
由旋轉(zhuǎn)知,∠A1CB=∠A CB1,
在△BCD和△B1CF中, ,
∴△BCD≌△B1CF,
∴BD=B1F;

(2)AB與A1B1垂直,
理由:∵旋轉(zhuǎn)角為30°,
∴∠ACA1=30°,
∴∠B1CF=90°?30°=60°,
∵∠B1=60°,
∴∠B1FC=180°?∠B1?∠ACB1=60°,
∴∠AFE=60°,
∵∠A=30°,
∴∠AEF=180°?∠A?∠AFE=90°,
∴AB⊥A1B1;

(3)由題意知,∠BAC=∠B1AC=30°,∠B=∠B1,
∴△ABA1是等邊三角形,
∴BB1=AB,
∵BB1=B C+B1C=2BC,
∴BC= AB,
∴直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半,
故答案為:真命題;

∵AB∥CB1,
∴∠ACB1=∠A=30°,
∴∠ACD=90°?30°=60°,
∴∠ADC=180°?∠A?∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,∠A=30°,
∴CD= AC(直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半),
∵AC=A1C,
∴CD= A1C,
∵A1D+CD=A1C,
∴A1D=CD,
故答案為:A1D=CD.


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