一、選擇題
1.(2008陜西卷)已知是等差數(shù)列,,,則該數(shù)列前10項和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
考查目的:考查等差數(shù)列的通項公式與前項和公式及其基本運算.
答案:B
解析:設(shè)的公差為. ∵,,∴兩式相減,得,.∴,.
2.(2011全國大綱理)設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,公差,,則( )
A.8 B.7 C.6 D.5
考查目的:考查等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用、前項和的概念.
答案:D
解析:由得,,即,將,代入,解得.
3.(2012浙江理)設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項和,則下列命題錯誤的是( )
A.若,則數(shù)列有最大項 B.若數(shù)列有最大項,則
C.若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意,均有
D.若對任意,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列
考查目的:考查等差數(shù)列的前項和公式及其性質(zhì).
答案:C
解析:根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式,可得,因為,所以其圖像表示的一群孤立的點分布在一條拋物線上. 當(dāng)時,該拋物線開口向下,所以這群孤立的點中一定有最高點,即數(shù)列有最大項;反之也成立,故選項A、B的兩個命題是正確的. 選項C的命題是錯誤的,舉出反例:等差數(shù)列-1,1,3,5,7,…滿足數(shù)列是遞增數(shù)列,但.對于選項D的命題,由,得,因為此式對任意都成立,當(dāng)時,有;若,則,與矛盾,所以一定有,這就證明了選項D的命題為真.
二、填空題
4.(2011湖南理)設(shè)是等差數(shù)列的前項和,且,,則 .
考查目的:考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本運算.
答案:81.
解析:設(shè)的公差為. 由,,得,. ∴,故.
5.(2008湖北理)已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為. 若,則 .
考查目的:考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式以及對數(shù)的運算性質(zhì),考查運算求解能力.
答案:.
解析:∵是公差為的等差數(shù)列,∴,∴,∴,∴ .
6.(2011廣東理)等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和. 若,,則____.
考查目的:考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本運算.
答案:10.
解析:設(shè)等差數(shù)列前項和為. ∵,∴;∵,∴. ∴,故.
三、解答題
7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且,求:
⑴的通項公式 及前項和;
⑵.
考查目的:考查等差數(shù)列通項公式、前項和的基本應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.
答案:⑴; .⑵
解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意,得,解得.
⑴;
⑵由,得.
當(dāng)時,.
當(dāng)時,
,
∴
8.(2010山東理)已知等差數(shù)列滿足:,,的前項和為.
⑴求及;
⑵令,求數(shù)列的前項和.
考查目的:考查等差數(shù)列的通項公式與前項和公式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)列求和的基本方法以及運算求解能力.
答案:⑴,;⑵.
解析:⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,,所以有,解得,,所以,.
⑵由⑴知,所以,所以,即數(shù)列的前項和.
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