“在下面這個乘法算式中，每個字母代表0～9的一個數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。有趣的是把被乘數(shù)的首位數(shù)字移作末尾數(shù)字，就變成了積。

　　ABCDEF

　　×M

　　______________

　　BCDEFA

　　M代表哪一個數(shù)字？

　�。ㄌ崾荆哼x擇M和A的值以判定其他字母的相應值。）

答　案

　　M大于1，M×A小于10，因此，如果A不是1，則M和A是下面兩對數(shù)字中的一對：

　�。╨）2和4或（2）2和3

　　以M和A的這些數(shù)字代人算式，我們尋求F的值，使得M×F的末位數(shù)為A。為了尋求適當?shù)腇值，我們還得尋求E的值，使得M×E加上進位的數(shù)字后末位數(shù)為F。如此逐步進行，我們會發(fā)現(xiàn)：在（l）的情況下，當M＝2時，D不會有合適的數(shù)值，而當M＝4時，D或E不會有合適的數(shù)值；在（2）的情況下，當M=2時，F(xiàn)不會有合適的數(shù)值，但當M＝3時．出現(xiàn)一個合適的乘法算式：

　　285714

　　×3

　　———————

　　857142

　　上述推理是假定A不是1。如果A是1，則M和F一個是7另一個是3。當M是7時，E和F都是3；但當M是3時，則出現(xiàn)一個合適的乘法算式：

　　142857

　　×3

　　————————

　　428571

　　所以無論哪一種情況，M都是代表數(shù)字3。

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