一、選擇題

1.(2011江西理)若，則函數(shù)的定義域?yàn)?    ).

A.       B.       C.     D.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及常見函數(shù)定義域的求法.

答案：A.

解析：要使函數(shù)有意義，必須，解得，∴.

 

2.(2011天津文)設(shè)，，，則(　　).

A.　　　B.       C.　　　D.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和不等式的基本性質(zhì).

答案：D.

解析：∵，，，又∵，

∴，∴.

 

3.(2011重慶理)下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是(     ).

A.      B.      C.       D.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及數(shù)形結(jié)合思想.

答案：D.

解析：用圖象法解決，將的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到的圖象，再向右平移兩個(gè)單位，得到的圖象，將得到的圖象在軸下方的部分翻折上來，即得到的圖象.由所得的圖象知，選項(xiàng)中是增函數(shù)的顯然只有D.

 

二、填空題

4.(2012江蘇理))函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;       .

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及常見函數(shù)定義域的求法.

答案：.

解析：要使函數(shù)有意義，必須，∴，解得，∴.

 

5.已知函數(shù)()，在上的最大值與最小值之差為，則=        .

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

答案：4.

解析：∵，∴是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，即，∴，∴，∴.

 

6.(2011重慶理)設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的概念及分類討論思想.

答案：.

解析：若，由題意得，變形得，∴；若，由題意得，變形得，∴，∴.綜合以上分析得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，或，即.

 

三、解答題

7.已知函數(shù)

⑴求函數(shù)的值域；⑵求的單調(diào)性.

考查目的：考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).

答案：⑴函數(shù)的值域?yàn)椋虎坪瘮?shù)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù).

解析：⑴由題意得，解得.當(dāng)時(shí)，則，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)�；⑵設(shè)()，.∵函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，2)上是減函數(shù)，而是減函數(shù)，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，函數(shù)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù).

 

 

8.求函數(shù)()的最大值和最小值.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化化歸思想.

答案：.

解析：.設(shè)，∵，∴，∴，∴.由二次函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的最大值為，最小值為.

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