：5.3實(shí)數(shù)與向量的積綜合練習(xí)
目的：通過(guò)練習(xí)使對(duì)實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。
過(guò)程：一、：1．實(shí)數(shù)與向量的積 (強(qiáng)調(diào)：“模”與“方向”兩點(diǎn))
2．三個(gè)運(yùn)算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律）
3．向量共線(xiàn)的充要條件
4．平面向量的基本定理（定理的本身及其實(shí)質(zhì)）
1．當(dāng)λZ時(shí)，驗(yàn)證：λ( + )=λ +λ
證：當(dāng)λ=0時(shí)，左邊=0•( + )= 右邊=0• +0• = 分配律成立
當(dāng)λ為正整數(shù)時(shí)，令λ=n, 則有：
n( + )=( + )+( + )+…+( + )
= + +…+ + + + +…+ =n +n
即λ為正整數(shù)時(shí)，分配律成立
當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，令λ=n（n為正整數(shù)），有
n( + )=n[( + )]=n[( )+( )]=n( )+n( )=n +(n )=n n
分配律仍成立
綜上所述，當(dāng)λ為整數(shù)時(shí)，λ( + )=λ +λ 恒成立 。
2．如圖，在△ABC中， = , = AD為邊BC的中線(xiàn)，G為△ABC的重心，求向量
解一：∵ = , = 則 = =
∴ = + = + 而 =
∴ = +
解二：過(guò)G作BC的平行線(xiàn)，交AB、AC于E、F
∵△AEF∽△ABC
= = = =
= =
∴ = + = +
3．在 ABCD中，設(shè)對(duì)角線(xiàn) = ， = 試用 , 表示 ，
解一： = = = =
∴ = + =  = 
= + = + = +
解二：設(shè) = ， =
則 + = + = ∴ = (  )
 =  = = ( + )
即： = (  ) = ( + )
4．設(shè) , 是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，已知 =2 +k , = +3 , =2  , 若三點(diǎn)A, B, D共線(xiàn)，求k的值。
解： =  =(2  )( +3 )= 4
∵A, B, D共線(xiàn) ∴ , 共線(xiàn) ∴存在λ使 =λ
即2 +k =λ( 4 ) ∴ ∴k=8
5．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分別是DC, AB中點(diǎn)，設(shè) = , = ，試以 , 為基底表示 , ,
解： = = 連ND 則DC?ND
∴ = =  = 
又： = =
∴ =  =  = 
=( + ) = 
6．1kg的重物在兩根細(xì)繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細(xì)繩與水平線(xiàn)分別成30, 60角，問(wèn)兩細(xì)繩各受到多大的力？
解：將重力在兩根細(xì)繩方向上分解，兩細(xì)繩間夾角為90
=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30
∴ = cos60=1• =0.5 (kg)
= cos30=1• =0.87 (kg)
即兩根細(xì)繩上承受的拉力分別為0.5 kg和0.87 kg

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/181171.html

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