一、選擇題
1.已知點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，則的最小值是( ).
A.2 B. C. D.
考查目的：考查點(diǎn)到直線的垂線段最短的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式.
答案：C.
解析：由題意得，的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離.由點(diǎn)到直線的距離公式得，的最小值為.
2.(2011北京文)已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，0).若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
考查目的：考查點(diǎn)到距離公式的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法.
答案：A.
解析：直線AB的方程為，.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)C到直線AB的距離.∵點(diǎn)C在曲線上，∴，∴，解得，∴滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè).
3.點(diǎn)M與N關(guān)于下列哪種圖形對稱？( ).
A.直線 B.直線 C.點(diǎn)() D.直線
考查目的：考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及點(diǎn)與直線對稱的有關(guān)性質(zhì).
答案：A.
解析：線段的中點(diǎn)K的坐標(biāo)為，經(jīng)驗(yàn)證可得，點(diǎn)K的坐標(biāo)適合方程，故答案選A.
二、填空題
4.若點(diǎn)O(0，0)，A(4，-1)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)________.
考查目的：考查點(diǎn)到直線的距離公式.
答案：－2或4或6.
解析：由題意得，即，解得，或，或，或.經(jīng)檢驗(yàn)得，不合題意，舍去，∴，或，或.
5.若為任意實(shí)數(shù)，則直線一定經(jīng)過定點(diǎn) .
考查目的：考查直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用.
答案：(9，-4).
解析：將直線方程整理為①.∵為任意實(shí)數(shù)，∴要使①成立，必須，解得，即直線一定經(jīng)過點(diǎn)(9，-4).本題也可根據(jù)為任意實(shí)數(shù)，令和得到兩個(gè)關(guān)于，的方程，通過解方程組得出交點(diǎn)的坐標(biāo).
6.(2009全國Ⅰ文)若直線被兩條平行線：與：截得的線段長為，則直線的傾斜角可以是：①；②；③；④；⑤，其中正確答案的序號是 .(寫出所有正確答案的序號)
考查目的：考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線傾斜角與斜率的概念，以及分類討論思想.
答案：①⑤.
解析：易求兩條平行線，之間的距離為.畫示意圖可知，要使直線被兩條平行線，截得的線段長為，必須使直線與直線，成的夾角.∵直線，的傾斜角為，∴直線的傾斜角等于或.
三、解答題
7.⑴已知直線：，求點(diǎn)P(4，5)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；
⑵已知直線：，：.若直線與關(guān)于直線對稱，求直線的方程.
考查目的：考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，兩條直線關(guān)于某一條直線對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想等.
答案：⑴(-2，7)；⑵.
解析：⑴設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為.
∵，直線的斜率為3，∴，
∴直線的方程為，即.
設(shè)交直線于點(diǎn)Q，∴解得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1，6).
∵Q是線段的中點(diǎn)，∴，解得，
∴點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，7).
⑵∵直線與關(guān)于直線對稱，∴上任意一點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)都在上，
∴直線與的交點(diǎn)A(1，0)在直線上.
易知點(diǎn)(0，-2)為直線上一點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為B(，)，
則，解得，∴點(diǎn)A(1，0)、B(-1，-1)均為上兩點(diǎn).
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求得，直線的方程為.
8.直線被兩條直線：和：截得的線段的中點(diǎn)為P(-1，2)，求直線的方程.
考查目的：考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩條直線的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想等.
答案：.
解析：(方法一)設(shè)直線與的交點(diǎn)為A(，).由已知條件得，直線與的交點(diǎn)為B(，)，且滿足，即，解得，∴直線的方程為，即.
(方法二)若直線的斜率不存在，則其方程為.直線與直線，的交點(diǎn)分別為A(-1，1)，B(-1，)，顯然線段AB的中點(diǎn)不是點(diǎn)P，不符合題意，∴直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，整理得.解得；解得，∴，解得，∴直線的方程為，即.
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