“?”和1

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   法國(guó)作家雨果(1800―1885)的長(zhǎng)篇小說《悲慘世界》脫稿后寄給出版社,據(jù)說很長(zhǎng)時(shí)間沒有回音。雨果心中忐忑不安,決定寫信詢問。

   思忖片刻,他提筆給出版社寫了一封信:

  “?――雨果”。

  出版社的編輯拆閱后,心領(lǐng)神會(huì),當(dāng)即給雨果寫了回信:

  “!――編輯”。

  雨果接到信后,點(diǎn)頭微笑了。不久,這部轟動(dòng)世界文壇的《悲慘世界》便與讀者見面了。

  智力訓(xùn)練專家巴納德聽說上述軼聞后,有心和雨果開個(gè)玩笑。他請(qǐng)雨果在寫作之余,將下面的這個(gè)用“?”和“!”組成的“算式”給破譯出來。



  這實(shí)際上是一道除法題,每個(gè)數(shù)字都用橡皮擦掉了,換上了問號(hào)和感嘆號(hào)。顯然,感嘆號(hào)表示數(shù)字“0”。
  你能幫雨果把這個(gè)“密碼”破譯出來嗎?
  首先,由于符號(hào)“!”都是0;
  其次,被除數(shù)最后一位數(shù)后面移下來的都是0。
  于是,上式可以表示成:

 

其中,A、B、C、...、J、K分別表示0~9中的一個(gè)整數(shù)。

  我們不妨設(shè)I≠0,否則會(huì)有J=K=E=0,得不到一個(gè)確定的答案。同理,設(shè)E≠0。   
  這時(shí):
  如果J=1,由于,而E≠0,因此K中必須包含所有的2,即應(yīng)該有K==8,于是得E=5,I=10-J=9。但由于E的整倍數(shù)的末位數(shù)只能是0或5,不能是9,所以J≠1。

  由于,所以J也不可能是2、4、6、8。

  如果J=3,由于,所以K只能是8,于是E=5,I=10-J=7。但由于5的整倍數(shù)只能是0或5,不能是7,所以J≠3。

  當(dāng)J=5時(shí),由于 ,所以K=8,E=5,I=10-J=5,D=2,C=6,于是算式可以寫成下面的形式:

 

  由于除數(shù)是6.25,所以F=1。
  所以G=6,H=2。
  所以A=6,B=3。
  于是,原式應(yīng)為:


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