一、選擇題

1.已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(     ).

A.三點(diǎn)共線                              B.

C.A、B、C是等腰三角形的頂點(diǎn)             D.A、B、C是鈍角三角形的頂點(diǎn)

考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì).

答案：D.

解析：∵，∴，∴是鈍角.

 

2.在中，若，則的形狀一定是(     ).

A.等邊三角形      B.等腰三角形      C.直角三角形      D.等腰直角三角形

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì).

答案：C.

解析：∵，∴，∴是直角三角形.

 

3.已知一條河流河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船在靜水中的速度大小為(　　).

A.10m/s        B.2m/s         C.4m/s       D.12m/s

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量方法的簡單應(yīng)用.

答案：B.

解析：設(shè)河水的流速為，小船在靜水中的速度為，船的實(shí)際速度為，則，，，∴，∴.

 

二、填空題

4.(2011安徽理)已知向量滿足，且，則與的夾角為________.

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及其靈活應(yīng)用.

答案：.

解析：由得，即，∴.

 

5.已知直線與圓O：相交于A、B兩點(diǎn)，且，則＝________.

考查目的：考查向量方法在解析幾何中的簡單應(yīng)用.

答案：.

解析：∵，∴，∴.

 

 

6.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

考查目的：考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用.

答案：且.

解析：∵與均不是零向量，夾角為銳角，∴，∴，解得.

當(dāng)時(shí)，與的夾角為0，不符合題意，∴且.

 

三、解答題

7.(2010江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).

⑴求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；

⑵設(shè)實(shí)數(shù)滿足求的值.

考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用.

解析：⑴由題設(shè)知，則，∴，；⑵由題設(shè)知，.由，得.

 

 

8.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線．

考查目的：考查向量法在證明三點(diǎn)共線問題中的靈活應(yīng)用.

證明：依題意得，

∵，∴.

∵，∴，即.

又∵M(jìn)C、MN有公共點(diǎn)M，∴M、N、C三點(diǎn)共線.

 

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