一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知表示數(shù)列前k項和，且+=（），那么此數(shù)列是（ ）
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．擺動數(shù)列
2.在等比數(shù)列中，，，則的前4項和為（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
3．已知等差數(shù)列的公差為2，若、、成等比數(shù)列，則等于（ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
4．已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項為（ ）
A．12 B．13 C．12或13 D．不存在
5．若等比數(shù)列的前n項和為，且（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差數(shù)列，且則等于（ ）
A．-12 B．6 C．0 D．24
7．在等比數(shù)列中Tn表示前n項的積，若T5 =1，則（ ）
A． B． C． D．
8．設Sn是等差數(shù)列的前n項和，且 ，則下列結論錯誤的是（ ）
A．d<0 B． C． D．S6和S7均為Sn的最大值
9．若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（ ）。
A． B． C． D．
10．由=1，給出的數(shù)列的第34項為（ ）
A． B．100 C． D．
11．等比數(shù)列的公比為，前n項和為Sn，，如S2，成等比數(shù)列，則其公比為（ ）
A． B． C． D．
12．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為1，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）為，則該塔形中正方體的個數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13．若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為Sn，=
14．關于數(shù)列有下面四個判斷：
�、偃鬭、b、c、d成等比數(shù)列，則a+b、b+c、c+d也成等比數(shù)列；
�、谌魯�(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；
�、廴魯�(shù)列的前n次和為S，且S= an -1，（a），則為等差或等比數(shù)列；
�、軘�(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有a=a（m≠n）。
其中正確判斷序號是 。
15．已知等差數(shù)列的前n項和Sn，若m>1,則m等于 。
16．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），則{an}的通項是
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）等比數(shù)列共有偶數(shù)項，且所有項之和是奇數(shù)項之和的3倍，前3項之積等于27，求這個等比數(shù)列的通項公式。
18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。
(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；
(2)求數(shù)列的通項公式。
19．（本小題滿分12分）若數(shù)列滿足前n項之和，求：（1）bn (2) 的前n項和Tn。
20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，a1=，以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有實根、，且滿足3－+3=1。
①求證：｛a－｝是等比數(shù)列；
�、谇蟮耐�。
21．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足
�。á瘢┣髷�(shù)列的通項公式；
�。á颍┌褦�(shù)列的第1項、第4項、第7項、……、第3n－2項、……分別作為數(shù)列的第1項、第2項、第3項、……、第n項、……，求數(shù)列的所有項之和；（理科做，文科不做）
�。á螅┰O數(shù)列的通項為，試比較與2n (n+2) Cn+1的大小。
22．（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，是公比為（）的等比數(shù)列，又設。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項及前n項和Sn；
(Ⅱ)假設對任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范圍。
南昌市單元測試卷數(shù)學（數(shù)列1）參考答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
A
D
B
C
B
C
A
C
二、填空題：
13．1 14．(2),(4) 15．10 16．
三、解答題
17．解： S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2
又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2
18．解： (1)2（）=
∴是等差數(shù)列，且公差為－
(2)
當n=1時，a1=3
當n≥2時，an=S－Sn-1=
19．解：①當n=1時，=
當時， 即
∴ ∴ ∴
又 ∴ ∴
②
兩式相減得
20．解：①∵3（+）－=1 ∴
3 a=an-1+1 an－=(an-1－)
∴｛a－｝是等比數(shù)列
�、赼－=?()n-1=()n ∴a=()n+
21．解：（Ⅰ）{an}為等差數(shù)列，，又且
求得， 公差
∴
�。á颍� ∴
∴ ∴{}是首項為2，公比為的等比數(shù)列
∴{}的所有項的和為
（Ⅲ） ∴
=
=
=
=
其中
∴
22．解：（Ⅰ）∵是公比為的等比數(shù)列，∴
∴ 分別是首項為與，公比均為的等比數(shù)列
∴， ∴
∵ ∴
�。á颍�
對任意的，當時， ∴，
∴
當時， ∴， ∴
故當時，均有 ∴當時 ∵
則
因此，對任意，使的取值范圍是
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