合肥一中2015--2015第一學期段二考試高一數(shù)學試卷時長：120分鐘 分值：150分 第Ⅰ卷（選擇題，共50分）選擇題：（每小題5分，共0分，請將所選答案填在括號內(nèi)）M＝｛xx＜3｝，N＝｛x｝，則M∩N＝ ( ) B．｛x0＜x＜3｝ ｛x1＜x＜3｝ ｛x2＜x＜3｝已知函數(shù) ，那么的值為(　　)A． 27 B． C． D．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．4. 若，則下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 若方程的根在區(qū)間上，則的值為（ ）A． B．1 C．或2 D． 或1，則函數(shù)兩個零點分別位于區(qū)間( )A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)已知為實數(shù)，且滿足，則（ ）A.2 B.1 C. D.0 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）填空題：（每小題分，共分，答案填在橫線上）是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .13.已知則函數(shù)的解析式為________________.14.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個實數(shù)滿足，則的取值范圍是 .15.已知，則的值為________________.三、解答題：（本大題分，1—19題1分，題1分）（1），，求的值；（）計算的值．（本題滿分12分) 已知是奇函數(shù)，且當時，有最小值，求的表達式.18．（本題滿分12分） 合肥一中高一年級某班共有學生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調(diào)查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；（3）當至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用？（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。⑶解關(guān)于的不等式（本題滿分13分）已知函數(shù)當時，恒成立.⑴求實數(shù)的值.⑵當函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)f(x)的最小值g(t).21.（本題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)．（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（）試探究，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并明．解：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì)．分（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得，化為，整理得: 有實根分①若,得，滿足題意；分②若,則要使有實根，只需滿足即，解得∴，綜合①②,可得分（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.分　　　 ①若，則方程（*）可化為　　　 整理，得當時，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；分②若，則方程（*）可化為，解得∴函數(shù)一定具備性質(zhì)；分③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；分④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；分⑤若，則方程（*）可化為，化簡得，顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；分綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì)．分（3）一定具備性質(zhì)安徽省合肥一中2015-2016學年高一上學期期中考試（數(shù)學）
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