注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．32.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖和側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是 （ ） A.12 B.24 C．8 D．4 3.設(shè)一個(gè)球的表面積為，它的內(nèi)接正方體的表面積為， 則的值等于（ ）A． B． C． D．5.已知平面α⊥平面β，α∩β=l,點(diǎn)Aα,Al,直線AB∥l, 直線AC⊥l, 直線m∥平面α, 直線m∥平面β,則下列四種關(guān)系中不一定成立的是（　�。�Ａ．直線AB∥m Ｂ．直線AC⊥m C．直線AB∥平面β Ｄ．直線AC⊥平面β6.若直線l與直線y=1，x=7分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則直線l的斜率為（ ）AB - C．- D7 直線l過(guò)點(diǎn)（-1,2），且與直線2x-3y+4=0垂直，則l的方程是（）A.3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=08.A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則（ ）A. 2x?y-1=0 B x + y -5=0 C. 2x + y -7=0 D. 2 y?x -4=09．已知點(diǎn)P(2，-1)，求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離等于2的直線l的方程是（　 　）Ａ．y=2或4x?3y+2=0Ｂ．3 x-4 y -10=0Ｃ．x =2或3 x-4 y -10=0Ｄ． x =210將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0,2）與點(diǎn)（4,0）重合，點(diǎn)（7,3）與點(diǎn)（m,n）重合,則m + n =( ) A. B 10 C. D 511．是(　)A． B．C． D．上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12，0)是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是（）A B． C． D．第卷 ．14.如圖，扇形所含的中心角是 ，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 與的比是= ．15.與直線2x - y+4=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是____16.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 千米處，則城市B處在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是　　　　�。�三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案的過(guò)程寫在答題卷中指定的位置。）17.（本小題滿分12分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD, GC=2，求三棱錐B-EFG的高.18、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E,F分別為AB,SC的中點(diǎn)，求證：EF//平面SAD19．（本題滿分12分）如圖三棱柱中，CA=CB, , 證明：20． SA=SB, 證明：SA⊥BC21.（本小題滿分12分）已知直線l：y=kx+1,圓C: （1）證明：不論k取任何實(shí)數(shù)，直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l：y=kx+1 恒過(guò)的定點(diǎn)；（3）求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)。22.（本小題滿分10分）已知圓:和圓:相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng)。三亞市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（A）科參考答案命題人：吉家東 審題人：徐良波一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） （14） 1 : 1 （15） 2x+y+4=0 （16）1小時(shí) 提示:2、幾何體是長(zhǎng)方體挖去一個(gè)三棱柱后的部分，3設(shè)內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)是a,則5 C不一定在α內(nèi)，可以在β內(nèi)6 P(a,1),Q(7,b) a= -5,b= -3 P(-5,1),Q(7,-3) 得PQ的斜率。8 把P的x=2代入x-y+1=0得y=3 ∴P(2,3)，y=0時(shí)，x= -1 A(-1,0) 關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是B（5,0），求得PB的直線方程是x+y-5=010 坐標(biāo)紙折疊一次的折痕是點(diǎn)（0,2）與點(diǎn)（4,0）連線的垂直平分線，即y =2x-3,它也是點(diǎn)（7,3）與點(diǎn)（m,n）連線的垂直平分線11 設(shè)圓心為（a,-4a）, (斜率關(guān)系) 得a=1 所以圓心是（1，-4），r=14 Rt △AOB繞AO旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐體積為=,扇形繞AO旋轉(zhuǎn)一周形成半球面，其圍成的半球的體積為 , 所以 16 建立坐標(biāo)系，A(0，0) B(40，0) r=30 圓B臺(tái)風(fēng)中心移到圓B內(nèi)時(shí)，B城處于危險(xiǎn)，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)所在直線是y=x,交圓B于M,N得 MN=20 所以,所以 B城處于危險(xiǎn)的時(shí)間是1小時(shí)三、解答題（本大題共5小題，共70分。）17.（本題滿分12分） 解：連接AC,BD,交于O,AC與EF交于H, 連接F,B ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EF//BD,EF=2 HC=AC=3 ∵ GC⊥平面ABCD, GC=2 ∴=又AC⊥BD, EF//BD ∴EF⊥AC,又EF⊥GC，AC∩ GC=C,得EF⊥平面GHC, GH平面GHC∴EF⊥GH 求得GH= 設(shè)B到平面EFG的距離為h,由得 解得 答：三棱錐B-EFG的高是18．（本題滿分12分） 證明：作 FG//CD交SD于G 連接AG，證明FG與AE平行且相等，得到四邊形AEFG是平行四邊形，∴EF//AG,又AG平面SAD, EF平面SAD ∴EF//平面SAD19．證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC,O,B, ∵CA=CB, ∴OC⊥AB,又 , ∴△AB是等邊三角形，∴O⊥AB, ∵OC∩ O=O, ∴AB⊥平面OC, C平面OC∴20.（本小題滿分12分）證明：作SO⊥BC,垂足是O，連接AO,SO, 底面ABCD為平行四邊形，∵側(cè)面SBC⊥底面ABCD, 側(cè)面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD∴SO⊥OA,SO⊥OB,又 SA=SB, ∴OA =OB, 又∴OA⊥OB,∵BC⊥SO, BC⊥AO, SO∩ AO=O, ∴BC⊥平面SOA, SA平面SOA∴SA⊥BC則 ，t=0時(shí)，k= - t ≠0時(shí)， 判別式16-4t（t-3）≥0,得-1≤t≤4 且 t ≠0t的最大值是4，所以AB=2=2方法2：（1）直線y=kx+1的定點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)，所以，不論k取任何實(shí)數(shù)，直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)（2）直線y=kx+1的定點(diǎn)（0,1）（3）過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P（0,1）的弦,只有和PC（C是圓心）=2答：直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)是222.（本題滿分10分）解：方法1：求得兩個(gè)圓的交點(diǎn)是A(-2，6)，B(4，-2), AB=10方法2： (5，5) =5 圓心距是10 又是正方形可得AB=10方法3：AB=2AD=10！第1頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�O第14題圖AB243俯視圖側(cè)視圖正視圖第18題圖DBACSFEDBACGEF第17題圖ABCAA第19題圖BAFEGDC第17題圖OHACBSFED第18題圖GAOCB第19題圖SACDB第20題圖O海南省三亞市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題A
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