2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試題注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第I卷一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集,若集合，則. . . .2.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為. . . .3.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用 .一次函數(shù).二次函數(shù).指數(shù)型函數(shù).對(duì)數(shù)型函數(shù)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則. . . . 5.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是. . . .6.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為. . . .7.函數(shù)的圖象大致是 A B C D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是. . . .9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是. . . .10.已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的外接球的表面積是. . . .11.已知函數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是.＞＞ .＞＞ .＞＞ .＞＞12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. . . .第Ⅱ卷二．填空題:本大題共小題，每小題分.13．函數(shù)在上的最大值比最小值大，則 14．正方體中,異面直線與所成角度為 15．已知兩條直線，之間的距離為，則 16．設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是 ①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題分)已知函數(shù)且.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.18. (本小題分)如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, , ,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線與底面所成角的正切值.19. (本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.20. (本小題分)已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.21. (本小題分)某的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù),函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題:本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC二．填空題:本大題共小題，每小題分.13. 14. 15. 16. ①④三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題分)解：（Ⅰ）由題得,…………………………………………3分所以函數(shù)的定義域?yàn)椤�……………………………………………�?分（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………6分證明：由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱………………7分且所以函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………………10分18. (本小題分)(Ⅰ)證明：∵，∴…………………………………………………………2分又∵即∵∴………………………………………………………4分又∵∴………………………………………………6分(Ⅱ)解：連接∵∴是在底面內(nèi)的射影∴為直線與底面所成角………………9分∵，∴又∵∴，即直線與底面所成角的正切值為…12分19. (本小題分)解：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn), ∴直線的方程為，即………………………2分 又∵直線的斜率為且過點(diǎn) ∴直線的方程為，即………………4分 ∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………………………………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………………………12分法二：由題得右圖，……………………7分∵……8分……………………9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………………………12分20. (本小題分)（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則由題在中，是兩邊、上的中位線，∴∥……………………………………4分又∵∴∥………………………………6分（Ⅱ）解：由題…………………………8分而在三棱錐中，，高為正方體的棱長(zhǎng)，∴，即.……………12分21. (本小題分)解：（）由題設(shè)，總成本為，則（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元．分)（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)………………………………………5分綜上所述得：當(dāng)時(shí)， 在是減函數(shù)，在是增函數(shù). ……………6分∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)……………8分（Ⅱ）解：∵ （）………8分由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，………………………10分又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.………………………………12分144側(cè)視圖443主視圖 4D俯視圖43SACB去 EMBED Equation.DSMT4 OxyD去 EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 N NEMBED Equation.DSMT4 EABCDA1B1C1D1F河北省邯鄲市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
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