數(shù) 學(xué) 試 題
考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分
一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．下列函數(shù)中，周期為
A．ysin

的是 2
B．ysin2x
C．ycos
（ ）
x
2x 4
D．ycos4x
xy1
2．設(shè)變量x,y滿足約束條件xy4,則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的最大值為 （ ）
y2
A．10
B．12
C．13
D．14
（ ）
3．"
2
"是tan2cos()的 32
A．充分而不必要條件 C．充分必要條件
B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
1
,它的長(zhǎng)軸等于圓C:x2y22x150的半2
（ ）
x2y2
1 A．43x2y2
1 B．
1612x2
y21 C．4x2y2
1 D．
164
D．4
（ ）
5．已知a(2,0),b(3,4),若abac,則|c|的最小值為
A．1
B．2
C．3
2x(x1)

x6．若函數(shù)f(x)的解集為 log1(x1)則不等式f(1x)02
A．(0,)
B．[0,)
C．(0,)(1,)D．(,1]
（ ）
7．（理）在OAB中,,,OD是AB邊上的高,若,則實(shí)數(shù)等于
A
（ ）
B CD （文）若向量(1,1),(1,1),(1,2),則等于A．13ab 22B．13ab 22C．31ab 22D．
31ab 22（ ） 8．若ab0，則下列不等式中一定成立的是
A．a(chǎn)11bb1b B． baaa1C．a(chǎn)112abab D． baa2bb
9．從原點(diǎn)向圓x2y212y270作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為 （ ）
A． 6B． 3C． 2D．
2 3（ ） 10．等差數(shù)列{an}中,a8a9a10a2128,則S28
A．28 B．56 C．112 D．224
x2y2
11．已知雙 曲線221(a0,b0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且ab
MF1F1F20,|F1F2|2|MF1|，則該雙 曲線的離心率為
A．（ ） 1 2B．&#

#61483;1 2C．51 2D．31 2
2sin(x)2x23x12．函數(shù)f(x)的 最大值為M，最小值為N則有 22xcosx
A．M-N=4 B．M-N=2 C．M+N=4 D．M+N=2
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．與直線2xy40平行且與曲線yx相切的直線方程是
14．如果cos2（ ） 23,(,),那么cos()的值等于1324
15．?dāng)?shù)列{an}中,a11,且和數(shù)列{anan2}是以2為公比的等比數(shù)列，則a2009
16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x2)f(x)0,且函數(shù)f(x1)為奇函數(shù)，對(duì)于下
列命題：
①函數(shù)f(x)是以T=2為周期的函數(shù) ②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 ③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱 ④函數(shù)f(x)的最大值為f(2) ⑤f(2009)0，其中正確的序號(hào)為三、解答題（共6道題，70分）17．（10分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為
a,b,c,設(shè)向量(ab,c),(ac,ab),且//
（1）求角B
2 （2）設(shè)f(x)23cosxxx2sincos3,求f(A)的取值范圍。 222
18．（12分）（理）已知數(shù)列{an}中,a11,an1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bnan(nN*) an31anan13n,Snb1b2bn,求Sn 2
（12分）（文）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S314,S6126
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bnlog2an,設(shè)Sn111,求Sn b1b2b2b3bnbn1
19．（12分）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，當(dāng)
x[2,4]時(shí):f(x)x3
（1）求x[2,4]時(shí):f(x)的解析式
]上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。 （2）試求方程f(x)0在[0,2009
20．（12分）已知函數(shù)f(x)mx(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的
右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 2
x2y2
F(1,0),右準(zhǔn)線l:x2與x軸交點(diǎn)為21．（12分）橢圓221(ab0)的右焦點(diǎn)為ab
A，P是橢圓 上一點(diǎn)，若BF2FA,MP3PF,BMPBBMPM0
（1）求橢圓方程
（2）求以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形面積
ax2bx1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22數(shù)列22．（12分）（理）設(shè)f(x)xc{an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1
（1）求f(x)的解析式
*n （2）證明：當(dāng)nN時(shí):有bn() f(an)ana1 ,bnn2an11
3
ax2bx᠄

3;1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22 （12分）（文）設(shè)f(x)xc
{an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1
（1）求f(x)的解析式
2 （2）求證：bn1bn f(an)ana1 ,bnn2an1
（3）求{bn}的通項(xiàng)公式
參考答案
一、選擇題
1—5DCAAC 6—10BBABB 11—12BD
二、填空題
13．2xy10 14．
15．4502 16．②③⑤
三、解答題
17．（10分）
解：（1）m//n72 26(ab)(ab)c(ac) 222整理得：acbac a2c2b21cosB 2ac2
B 
3…………4分
（2）由已知：f(x)3(1cosx)sinx32sin(x
3)f(A)2sin(A) 32由（1）知：AC 32A(0,)A(,) 333sin(A3)(0,1] f(A)取值范圍為(0,2]…………10分
18．（12分）（理）
（1）由已知： 1
an1
1
an131 an1111133()且…………4分 2an2a122 
113n13an22an2…………6分 n31
23n11 （2）bnn…………8分 n1nn1(31)(31)3131
Snb1b2bn
111111223nn1 31313131313111n1…………12分 231
（12分）（文）
2a1(1qq)14解：（1）由已知： 2345a1(1qqqqq)126① ②
由①②解得：a12q2 an2n…………6分
（2）由（1）知：bnn Sn
1111111 b1b2b2b3bnbn11223n(n1) 11111ɦ

83; 223nn1
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11n…………12分 n1n1
19．（12分）
解：（1）f(x)圖象關(guān)于x2對(duì)稱 f(x)f(4x)…………2分 當(dāng)x[0,2]時(shí):4x[2,4] 又x[0,2]時(shí):f(x)x3 當(dāng)x[0,2]時(shí):f(x)f(4x)(4x)31x…………4分
（2）f(x)為偶函數(shù)
又f(x)f(4x)f(x)f(x) f(x)f(4x) 即f(x)f(x4)對(duì)xR成立 4為f(x)的一個(gè)周期…………6分 下面在[0，4]上解方程f(x)0
0x22x4 或1x0x30解得：x1或x3…………8分 方程f(x)在R上的解為： x4k1或x4k3由04k12009得:kZ…………10分 1k502 431由04k32009得:k501 42方程f(x)0在[0,2009]上根的個(gè)數(shù)為1005個(gè)…………12分
20．（12分）
解：（1）當(dāng)m0則:f(x)3x1滿足要求——2分
（2）m0則：有兩種情況：
①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則：
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(m3)24m0 1x1x20m
m0…………6分
②都在原點(diǎn)右側(cè)，則：
(m3)24m0m3xx0 12m1xx012m
0m1…………10分 綜上可知：m(,1]
21．（12分）
a2
2,a22,b21 解：（1）由已知：C1,c
x2
y21…………4分 故橢圓方程為2 （2）設(shè)B(xB,yB),M(xM,yM),P(xP,yP),又F(1,0),A(2,0)
BF(1xB,yB),FA(1,0) MP(xPxM,yPyM),PF(1xP,yP) (xMxB,yMyB),(xBxP,yByP);(xMxP,yM&#

61485;yP) …………6分 由2知:1xB2xB1 yB0yB0 xPxM33xP由3知: yy3yMPP
xM4xP3…………8分 yM4yP
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由0知:(4xP2,4yP)(2xP4,2yP)0 22即：2xP5xP22yP0 ① 22又P在橢圓上，故xP2yP2 ②…………10分 由①②解得：xP1,yP2 2 SPBF122…………12分 2222
22．（12分）（理）
,得:bc0, 解：（1）由f(x)是奇函數(shù)
由|f(x)|min22是a2
2x21故f(x)…………5分 x
2f(an)anan1,bn122an2an11an112ana2 2(n1)2bnan11an1an112an （2）an1
bnb2
n1b4n2b2n1 1
b1a1111n1bn()2…………9分 a1133
1，命題成立 3 當(dāng)n1時(shí):b112n11當(dāng)n2時(shí):2n1(11)n11Cn1Cn1Cn11Cn1n
1n11bn()2()n 33
*n綜上：當(dāng)nN時(shí):bn()…………12分 1
3
（12分）（文）
解：（1）由f(x)是奇函數(shù)得:bc0, 由|f(x)|min22是a2
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2x21故f(x)…………6分 x
2f(an)anan1, 22an （2）an1
bn12an11an112ana2…………9分 2(n1)2bnan11an1an112an
（3）b1
a111 a1132 bn1bn222bnbn1bn2ɧ

01;b12n11n1()2…………12分

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