12月高三數(shù)學(xué)文科模擬試題(含答案)

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來(lái)

高三文科數(shù)學(xué)模擬試題1 -11-7

學(xué)號(hào)________. 姓名________.
一. (每小題5分,共50分)
1.已知集合 , ,則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B. C. D.
2.. 已知復(fù)數(shù) , 是z的共軛復(fù)數(shù),則 的模等于
A. B .2 C.1 D.
3. 已知命題p: x∈R,2x><3x;命題q: x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是:
A. p q B.?p q C.p ?q D.?p ?q
4. 橢圓 的離心率為
A. B. C. D.
5. 某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ,則
A. B.
C. D.
6. 設(shè)a,b,c R,且a>b,則
A.ac>bc B. < C.a2>b2 D.a3>b3
7. 在 中,已知 ,那么 一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形

8. 設(shè)等差數(shù)列 的公差 不為0, .若 是 與 的等比中項(xiàng),則  
A.2B.4C.6D.8
9. 函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處有極值-2,則a,b的值分別為
A.1,-3     B.1,3 C.-1,3 D.-1,-3
10. 已知函數(shù) ,則“ 是奇函數(shù)”是 的
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷(非)
二.簡(jiǎn)答題 (每小題5分,共25分)
11. 已知向量a,b滿(mǎn)足 ,則以向量 與 表示的有向線(xiàn)段
為鄰邊的平行四邊形的面積為
12. 已知 , 滿(mǎn)足不等式組 則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為_(kāi)_____
13. 從一堆蘋(píng)果中任取5只,稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位:克)125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (克)(用數(shù)字作答).
14. 設(shè) 為第二象限角,若 ,則 _ _______ .
15. (考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
A(不等式選做題)若不等式 的解集為 ,則 的取值范圍為 .
B(幾何證明選做題)如圖,鈍角 中, , 于 , 設(shè)圓 是以 為直徑的圓,且此圓交 分別于 兩點(diǎn),則 .
C (極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)已知曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 ,曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 ( ,曲線(xiàn) 、 相交于點(diǎn) ,則弦 的長(zhǎng)為 .
三.解答題 (共75分)
16. 已知等比數(shù)列{an}中,a2=2, a5=128.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn, 且Sn=360, 求n的值.
17. △ 在內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,已知 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若 ,求△ 面積的最大值.
18. 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

(Ⅰ)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格);
(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為 ,估計(jì) 的值.
19. 在直三棱柱 中, .
(1)求異面直線(xiàn) 與 所成的角的大。
(2)若 與平面 S所成角為 ,求三棱錐 的體積。
20. 已知圓 : ,圓 : ,動(dòng)圓 與 外切并且與圓 內(nèi)切,圓心 的軌跡為曲線(xiàn) C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ) 是與圓 ,圓 都相切的一條直線(xiàn), 與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求AB.
21. (文)已知函數(shù)
(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(2)求使 恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式 恒成立.


高三文科數(shù)學(xué)模擬試題1參考答案(僅供參考)
一.選擇題
12345678910
BCBDADBBAB
二.簡(jiǎn)答題答案:
11.
12.
13. 2
14.
15. A a 5 B C
三.解答題答案:
16. (1)設(shè)公比為q,由a2=2,a5=128及a5=a2q3得 128=2q3,∴q=4
∴an=a2qn—2=2•4n—2=22n—3 …………6分
(2) bn=log222n-3=2n-3,∴數(shù)列{bn}是以-1為首項(xiàng), 2為公差的等差數(shù)列
∴Sn=n(-1)+ =n2-2n
令n2-2n=360得 n1=20, n2=-18(舍)
故n=20為所求 …………12分
17. 解:

18. 【解析】(1)

(2)
=

=

19. (1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB為異面直線(xiàn)B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴異面直線(xiàn)B1C1與AC所成角為45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,  ∴AA1= .
∴三棱錐A1-ABC的體積V= S△ABC×AA1=
20. 【解析】由已知得圓 的圓心為 (-1,0),半徑 =1,圓 的圓心為 (1,0),半徑 =3.
設(shè)動(dòng)圓 的圓心為 ( , ),半徑為R.
(Ⅰ)∵圓 與圓 外切且與圓 內(nèi)切,∴P+PN= = =4,
由橢圓的定義可知,曲線(xiàn)C是以,N為左右焦點(diǎn),場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為 的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為 .
(Ⅱ)對(duì)于曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn) ( , ),由于P-PN= ≤2,∴R≤2,
當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2.
∴當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為 ,
當(dāng) 的傾斜角為 時(shí),則 與 軸重合,可得AB= .
當(dāng) 的傾斜角不為 時(shí),由 ≠R知 不平行 軸,設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為Q,則 = ,可求得Q(-4,0),∴設(shè) : ,由 于圓相切得 ,解得 .
當(dāng) = 時(shí),將 代入 并整理得 ,解得 = ,∴AB= = .
當(dāng) =- 時(shí),由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知AB= ,
綜上,AB= 或AB= .
21. (1)令 ,得 ,
當(dāng) 時(shí), 則 在 遞減,
當(dāng) 時(shí), , 在 遞增
綜上 在 遞減,在 遞增,
的極小值點(diǎn)為 ………………………3分
(注:極值點(diǎn)未正確指出扣1分)
(2)方法1:
問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為 , …………………………4分


?)當(dāng) 時(shí), , 在 單調(diào)遞減, 無(wú)最小值,舍去;
…………………………5分
?)當(dāng) 時(shí),令 ,得 ,
且 時(shí), , 遞減;
, , 遞增,故故
只須 ,即 ………………………8分
方法2:
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
即 對(duì) 恒成立
令 ,則 , …………………………4分
當(dāng) 時(shí), ,則 ,故此時(shí) 單調(diào)遞增
當(dāng) 時(shí), ,故此時(shí) 單調(diào)遞減 …………………………6分

故只須
綜上 ………………………8分
(3)要證明
令 ,即證明
即證明 ,即證
即證 …………………………12分
而由(2)可知 時(shí), ,
當(dāng) 時(shí),
故 是成立的,證畢。 …………………………14分

來(lái)


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