重慶市銅梁中學屆高三1月月考數(shù)學（理）試題1．已知兩個集合，，則（ ）A． B． C． D．2．若是純虛數(shù)，則=（ ）A． B． C． D．3．某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則（ ）． ． �。� ．4．給出下列四個結(jié)論：①若命題則；②“”是“”的充分而不必要條件；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則0”；④若，則的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）．　　　 ．�。� D．5．函數(shù)的圖象大致為（ ）6．設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a >0，b>0）的最小值為2，則的最大值為 （ ）A．1 B． C． D． 8．若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A．B．C．D．9．如圖，、是橢圓與雙曲線的公共焦點，A、B分別是、在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）A．B． C． D．10．在所在的平面內(nèi)，點滿足，，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ）A． B． C． D．11．已知函數(shù) ，則 .12．的展開式中各項二項式系數(shù)的和為64，則該展開式中的常數(shù)項為 . 13．有9 名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯. 要從中選5人分別接待5個外國旅游團，其中兩個旅游團需要韓語翻譯，三個需要英語翻譯，則不同的選派方法為_______________種方法。14．在極坐標系中，點（2，）到直線的距離是 ． 15．若關于x的不等式x－1 －x+2 ≥ a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是 16．如右圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC＝4，PB＝8，則CD＝ .17．（本小題13分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若△ABC的三邊滿足，且邊所對角為，試求的取值范圍，并確定此時的取值范圍．18. （本題滿分13分）某省示范高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在規(guī)定期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．(規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：信息技術生物化學物理數(shù)學周一周三周五(Ⅰ) 求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；(Ⅱ) 設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．19．(本題滿分13分)已知函數(shù)，在處取得極小值。(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ) 設數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。21. （本題滿分12分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點D(0,)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與D關于直線y=x對稱．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍； （Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．22. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)是在（0,+∞）上每一點處可導的函數(shù)，若＞f(x)在（0，+(）上恒成立.（Ⅰ）求證：函數(shù)g(x)=在（0,+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）已知不等式ln(1+x)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，證明： ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2>(n ( N+).11． 12． 13. 50 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 解(Ⅰ)設數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則P(A)＝＝.(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,4,5.P(ξ＝0)＝4×＝；P(ξ＝1)＝C××3×＋4×＝；P(ξ＝2)＝C×2×2×＋C××3×＝；P(ξ＝3)＝C×3××＋C×2×2×＝；P(ξ＝4)＝4×＋C×3××＝；P(ξ＝5)＝4×＝.所以，隨機變量ξ的分布列如下：ξ012345P故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 19．，由由 則， ………………………6分（2）由則要使對恒成立，只需， 即， 得，所以實數(shù)m的取值范圍是 ………………………13分20.解：(1) 因為,即 又,所以有,即所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.由得,解得。從而，數(shù)列的通項公式為。 ………………………6分(2)=，若成等比數(shù)列，則，即．由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此時．故當且僅當，.使得成等比數(shù)列。 ………………………12分21. 解：（Ⅰ）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx－y=0∵該直線與圓x2+(y－)2=1相切，有= 1 ( k =±1.∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x, 故設雙曲線C的方程為 ．易求得雙曲線C的一個焦點為 (,0)，∴2a2=2，a2=1．∴雙曲線C的方程為x2－y2=1． ………………………分（Ⅱ）由 得(1－m2)x2－2mx－2=0．令f(x)= (1－m2)x2－2mx－2直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在(－(,0)上有兩個不等實根．因此 　 解得1 ，> ,于是f(x1)＜f(x1+x2), f(x2)＜f(x1+x2), 兩式相加得到：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2) g(x)= 在(0,+()上是單調(diào)增函數(shù), f(x1+x2)> f(x1)+f(x2) (x1>0,x2>0)恒成立易證：當xi＞0(i=1,2,3,…,n)時,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+… +f(xn)＜f(x1+x2+x3+…+xn) (n≥2)恒成立.構(gòu)造f(x)=xlnx，知－f(x)＝x(lnx+1)－xlnx=x>0符合條件，則當xi＞0(i=1,2,3,…,n)時有x1lnx1+x2lnx2+…+xnlnxn＜(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)（n≥2）（*）恒成立.令xn=,記Sn=x1+x2+…+xn=++…+， 則Sn＜++…+=(1－)+(－)+…+(－)=1－,Sn＞+…+=(－)+(－)+…+(－)=－(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn). ……………………12分 第16題圖重慶市銅梁中學屆高三1月月考數(shù)學（理）試題
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