秘密★啟用前.11一.選擇題(每小題5分,共50分)1.已知向量,,且,則( )A. B.2 C. D. 2. 已知全集U=R,集合等于( )A.B.C.D.3.(原創(chuàng))等比數(shù)列中,,則“”是“”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(原創(chuàng))已知,若在上的極值點分別為,則的值為( )A.2 B.3 C.4 D.65.(原創(chuàng))設(shè)滿足約束條件 ,若目標函數(shù)的最大值為4,則的值為( )A. 4 B.2 C. D. 0 6. 已知三個向量,,共線,其中分別是的三條邊及相對三個角,則的形狀是( ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則的最小的為 A.10 B. 11 C. 12 D. 138.(原創(chuàng))( )A. B. C. D. 9. 已知實數(shù)分別滿足:,,則的最小值是( )A.0 B.26 C. 28 D.3010. 定義數(shù)列:;數(shù)列:;數(shù)列:;若的前n項的積為,的前n項的和為,那么( )A. B. 2 C. 3 D.不確定二.填空題(每小題5分,共25分)11.在等比數(shù)列中,,則 滿足,,則的夾角為 .13.(原創(chuàng))關(guān)于的不等式(為實常數(shù))的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為 .14.(原創(chuàng))若直線與函數(shù)的圖象相切于點,則切點的坐標為 .15.(原創(chuàng))設(shè)等差數(shù)列有無窮多項,各項均為正數(shù),前項和為,,且,,則的最大值為 .三.解答題(共75分)16.(13分)設(shè)函數(shù). (1)求的最小正周期; (2)當時,求實數(shù)的值,使函數(shù)的值域恰為并求此時在上的對稱中心.17.(13分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為;數(shù)列是等比數(shù)列,首項 (1)求的通項公式; (2)令求的前20項和.18.(13分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示,將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象. (1)求函數(shù)的解析式;(2) 若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列,且,求的值. 19.(12分)已知函數(shù),為自然對數(shù)的底,(1)求的最值;(2)若關(guān)于方程有兩個不同解,求的范圍.20.(12分)已知數(shù)列的首項其中,,令集合.(1)若是數(shù)列中首次為1的項,請寫出所有這樣數(shù)列的前三項;(2)求證:對恒有成立;(3)求證:.21.(12分) 已知函數(shù)(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點,且實數(shù)滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由.重慶一中高級高三上期半期考試 數(shù) 學 答 案(理科).111---10:CDBAA BBCCA11. 32 12. 13. 14. 15. 16 ∴函數(shù)的最小正周期T=。(2)又,令,解得,對稱中心為。17. 解:(1)設(shè)公差為,公比為,則,,, 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,.則,, (2) 。18. 解:(),∵,∴,即, 由于,所以,,函數(shù)的解析式。()成等差,且,所以,,,所以,令,,,由于,所以。19. 解:(1),定義域為,,令,解得,當時,;當時,,所以;(2)由(1)可知在時,取得最大值,,要讓方程有兩個不同解,結(jié)合圖像可知:,解得。20. 解:(1)2,3,1;9,3,1; (2)若被3除余1,則由已知可得,;若被3除余2,則由已知可得,,;若被3除余0,則由已知可得,;所以,(3)由(2)可得,所以,對于數(shù)列中的任意一項,“若,則”.因為,所以.所以數(shù)列中必存在某一項(否則會與上述結(jié)論矛盾。┤,則;若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得. 21. 解:(1)由題意,知恒成立,即. 又,當且僅當時等號成立.故,所以. (2)設(shè)在的切線平行于軸,其中結(jié)合題意,有 ①—②得所以由④得所以⑤ 設(shè),⑤式變?yōu)樵O(shè),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此,,即也就是,,此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸. ①②③④xyO1-1重慶市重慶一中屆高三上學期期中考試 數(shù)學理試題 Word版含答案
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