【2015青島市一模第2套】山東省青島市2015屆高三3月統(tǒng)一質量檢測

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高三 來源: 高中學習網(wǎng)
試卷說明:

山東省青島市高三統(tǒng)一質量檢測0分)一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 復數(shù)(是虛數(shù)單位虛部為A. B. C. D.已知全集,集合,,則A. B. C. D.某中學高中一年級有人,高中二年級有人,高中三年級有人,現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本,則高中二年級被抽取的人數(shù)為A. B. C. D.【解析】試題分析:由已知,樣本容量為,所以,高中二年級被抽取的人數(shù)為.考點:分層抽樣4.命題“使得”的否定是 A.均有B.均有 C.使得D.均有5.曲線在處的切線方程為A. B. C. D.6.拋物線的焦點坐標為A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象A.向右平移個單位  B.向右平移個單位 C.向左平移個單位    D.向左平移個單位8.設其中實數(shù)滿足,若的最大值為,則的最小值為A.B.C.D.現(xiàn)有四個函數(shù):① ② ③ ④的圖象(部分)如下,則按照從左到右圖對應的函數(shù)序號安排正確的一組是 A.①④③② B.④①②③ C. ①④②③  D.③④②①若()是所在的平面內的點,且.給出下列說法:①;②的最小值一定是;③點、在一條直線上其中正確的個數(shù)是A.個. B.個. C.個. D.個.二、填空題(每題5分,滿分25分,將答案填在答題紙上)11.已知,則的最小值_________.12.圓的圓心到直線的距離 .13.已知,則 .14.如圖是某算法的程序框圖,若任意輸入中的實數(shù),則輸出的大于的概率為 15.如果對定義在上的函數(shù),對任意兩個不相等的實數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16.(本小題滿分12分)已知向量,設函數(shù),若函數(shù)的與的關于坐標原點對稱.(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時的取值;(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,若,,,求邊的長.考點:平面向量的數(shù)量積,三角函數(shù)同角公式,兩角和的三角函數(shù),正弦余弦定理的應用,三角形面積公式.17.(本小題滿分12分)在某高校自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥? 求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù); 若等級分別對應分分分分分求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分; 已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談,求這兩人的兩科成績均為的概率.(1);(2)(3). (2)該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為(3)因為兩科考試中,共有6人得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,所以還有2人只有一個科目得分為A,設這四人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學,則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,基本事件空間為{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6個基本事件 設“隨機抽取兩人進行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個,則. 考點:頻率分布直方圖,平均數(shù),古典概型概率的計算.18.(本題滿分12分)中,, 、分別為、的中點,. (Ⅰ)證明:∥面;(Ⅱ)證明:19.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,其前項和為,滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ). (Ⅰ)根據(jù),計算 驗證當時,,明確數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列即得所求.(Ⅱ)由(Ⅰ)知: (Ⅰ)由題設得:,所以所以 ……………2分當時,,數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列故.……………5分20.(本小題滿分13分) 已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的極值;(Ⅱ)設函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.時,,時,,所以在處取得極小值 21.(本小題滿分1分)已知點在橢圓:上,以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點,且,其中為坐標原點.Ⅰ)求橢圓的方程;Ⅱ)已知點,設是橢圓上的一點,過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程Ⅲ)作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.【答案】(Ⅰ). (Ⅱ) 或 (Ⅲ)或. (Ⅰ)由題意知,在中, .設為圓的半徑,為橢圓的半焦距建立方程組,,解得:點在橢圓上,有,解得. (Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,故設設, ,求得代人橢圓方程求 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為 由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,則其方程為設,由于,所以有又是橢圓上的一點,則解得所以直線的方程為或 (2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.【2015青島市一模第2套】山東省青島市2015屆高三3月統(tǒng)一質量檢測 數(shù)學(文)
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