使用方法
1.上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分
2.上課時(shí)小組討論交流解決自己不會(huì)的問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路
2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
當(dāng) 時(shí), ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí),
當(dāng)已知 , q, n 時(shí)用公式①;當(dāng)已知 , q, 時(shí),用公式②.
推導(dǎo)方法-錯(cuò)位相減法
一般地,設(shè)等比數(shù)列 它的前n項(xiàng)和是
由
得
∴當(dāng) 時(shí), ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí),
推導(dǎo)方法-等比定理
有等比數(shù)列的定義,
根據(jù)等比的性質(zhì),有
即 (結(jié)論同上)
2.等比數(shù)列 前n項(xiàng)的和是 , ,那么 , , 成等比數(shù)列
3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)
探究交流
1.求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和
2.一個(gè)等比數(shù)列前 項(xiàng)的和為 前 項(xiàng)之和 ,求
3.已知 是數(shù)列 前 項(xiàng)和, ( , ),判斷 是否是等比數(shù)列
4.在等比數(shù)列 中, , ,前 項(xiàng)和 ,求 和公比
5.設(shè)數(shù)列 為 求此數(shù)列前 項(xiàng)的和
課堂反饋
【選擇題】
1.若等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,則 等于( )
A. B.
C. D.
2.已知數(shù)列{ }既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )
A.0 ? B.n ?
C.n a ? D.a(chǎn)
3.已知等比數(shù)列{ }中, =2×3 ,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和 的值為( )
A.3 -1? B.3(3 -1)?
C. ? D.
4.實(shí)數(shù)等比數(shù)列{ }, = ,則數(shù)列{ }中( )
A.任意一項(xiàng)都不為零 ?B.必有一項(xiàng)為零
C.至多有有限項(xiàng)為零 D.可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零
5.在等比數(shù)列 中, ,前 項(xiàng)和為 ,若數(shù)列 也是等比數(shù)列,則 等于( )
A. B.
C. D.
6.在等比數(shù)列 中, , ,使 的最小 的值是(。
A. B. C. D.
【填空題】
7.已知數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和 =n ,則 = .
8.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為 =1-2+3-4+…+(-1) n,則S +S +S = .?
9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{ }共有2m項(xiàng),且 ? =9( + ), + + +…+ =4( + + +…+ ),則 = ,公比q = .
10.在等比數(shù)列 中,已知 , ,則 .
11.已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 , , 成等差數(shù)列,則 的公比為 .
【解答題】
12.在等比數(shù)列中,已知: ,求
13.設(shè)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若 ,求數(shù)列的公比
14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ,若前前 項(xiàng)和為 ,且 , ,求
15.已知等比數(shù)列 共有 項(xiàng),前 項(xiàng)和為 ,其后 項(xiàng)和為 ,求最后 項(xiàng)和
16.三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列此三數(shù),也可成等比數(shù)列,已知這三個(gè)數(shù)的和等于6,求這三個(gè)數(shù).
17.已知數(shù)列 是首項(xiàng) ,公比 的等比數(shù)列, 是其前 項(xiàng)和,且 , , 成等差數(shù)列.
(1)求公比 的值;
(2)求 的值.
18.已知數(shù)列 中, 是它的前項(xiàng)和,且 , ,設(shè) ( ).
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)求證: .
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