歸納推理

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)
一:創(chuàng)設情景,引入概念
師:今天我們要學習第一章:推理與證明。那么什么是推理呢?下面請大家仔細看這段flash,體驗一下flash動畫中,人物推理的過程。
(學生觀看flash動畫)。
師:有哪位同學能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎?
生:flash中人物通過觀察,發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理:天下烏鴉一般黑。
師:很好!那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢?
生:這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。
師:非常好!
(引出推理的概念)。
師:推理包括合情推理和演繹推理,而我們今天要學的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那么,什么是歸納推理呢?下面我們通過介紹數(shù)學中的一個非常有名的猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。
(引入哥德巴赫猜想)
師:據(jù)說哥德巴赫無意中觀察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30,這3個等式。大家看這3個等式都是什么運算?
生:加法運算。
師:對。我們看來這些式子都是簡單的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡單的變換,他把等號兩邊的式子交換了一下位置,即變?yōu)椋?0=3+7,20=3+17,30=13+17。大家觀察這兩組式子,他們有什么不同之處?
生:變換之前是把兩個數(shù)加起來,變換之后卻是把一個數(shù)分解成兩個數(shù)。
師:大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點?
生:都是奇數(shù)。
師:那么等式右邊的數(shù)又有什么特點呢?
生:都是偶數(shù)。
師:那我們就可以得到什么結論?
生:偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。
師:這個結論我們在小學就知道了。大家在挖掘一下,等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外,還有什么其它的特點?
(學生觀察,有人看出這些數(shù)還都是質數(shù)。)
師:那么我們是否可以得到一個結論:偶數(shù)=奇質數(shù)+奇質數(shù)?
(學生思考,發(fā)現(xiàn)錯誤。。
生:不對!2不能分解成兩個奇質數(shù)之和。
師:非常好!那么我們看偶數(shù)4又行不行呢?
生:不行!
師:那么繼續(xù)往下驗證。
(學生發(fā)現(xiàn)6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7……)
師:那我們可以發(fā)現(xiàn)一個什么樣的規(guī)律?
生:大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和。
師:這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征,(什么特征呢?即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù),右邊是兩個奇質數(shù)之和),就猜想出:任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和;蛘哒f,由這些個別等式的特征,就得出一個一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義?
(學生得出歸納推理的概念)。
師:歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結合自己生活的實際,舉出幾個例子說明歸納推理的運用。
(學生思考,討論,給出例子)。
二:講解例題,鞏固概念
師:應用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結論。我們來看一個數(shù)學中的例子。
例題1:觀察下列等式:1+3=4= ,
1+3+5=9= ,
1+3+5+7=16= ,
1+3+5+7+9=25= ,
你能猜想到一個怎樣的結論?
練習:觀察下列等式: 1=1
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
你能猜想到一個怎樣的結論?
例題2:已知數(shù)列 的第一項 ,且 ,試歸納出這個數(shù)列的通項公式。
練習:已知 ,求 的值?根據(jù) 的值,你能夠猜想出 的值嗎?你能得到什么結論?
三:問題探究,加深理解
觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球?按照這個規(guī)律,猜想第5個圖形的形狀應該是怎么樣的?它應該由多少個球構成?第n個圖形有幾個球?

四:布置作業(yè),鞏固提高。

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