江西省吉安一中上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)說明:考試時(shí)間:120分鐘,試卷滿分:150分。一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1. 如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可知這四個(gè)幾何體依次分別為( )A. 三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) B. 三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C. 三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D. 三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)2. 下列四個(gè)結(jié)論:(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行;(2)兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線平行;(3)兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. D. 3. 幾何體的三視圖如圖,則幾何體的體積為( )A. B. C. 2 D. 34. 圓C1:和圓C2:交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是( )A. B. C. D. 5. a=3是直線和直線平行且不重合的( )條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若n∥,則; ②若∥,∥,m,則m;③若m∥,n∥,則m∥n; ④若,,則∥,其中正確命題的序號(hào)是( )A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④7. 點(diǎn)M()是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn),則直線:與該圓的位置關(guān)系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 相切或相交8. 給出如下四個(gè)命題:①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若a>b,則”的否命題為“若,則”;③命題“對(duì)任意的x∈R,”的否定是“存在”; ④在△ABC中,“A>B”是“cosA0,則有實(shí)根”的逆否命題; ③若過定點(diǎn)M(-1,0)且斜率為k的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn),則k的取值范圍是; ④已知二面角的平面角的大小是60°,P∈,Q∈,R是直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P與Q作直線的垂線,垂足分別為P1,Q1,且,則的最小值為;以上命題正確的為__________(把所有正確的命題序號(hào)寫在答題卷上)。 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程及演算步驟)16. (本小題滿分12分)已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3)。(1)求AB邊所在的直線方程;(2)求AB邊的高所在直線方程。17.(本小題滿分12分)給定兩個(gè)命題,P:對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立;Q:關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根;如果P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18. (本小題滿分12分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O。將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),。 (1)求證:OM∥平面ABD;(2)求證,平面DOM⊥平面ABC;(3)求三棱錐B-DOM的體積。19. (本小題滿分12分)已知方程。 (1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值。20. (本小題滿分13分)在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大。唬á螅┣簏c(diǎn)B到平面CMN的距離。21. (本小題滿分14分)如圖,經(jīng)過B(1,2)作兩條互相垂直的直線和,交y軸正半軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)C。(1)若A(0,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)試問是否總存在經(jīng)過O,A,B,C四點(diǎn)的圓?若存在,求出半徑最小的圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。18. (1)因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),所以O(shè)M∥AB。因?yàn)镺M平面ABD,平面ABD,所以O(shè)M∥平面ABD……4分(2)因?yàn)樵诹庑蜛BCD中,OD⊥AC,所以在三棱錐B-ACD中,OD⊥AC。在菱形ABCD中,AB=AD=4,∠BAD=60°,所以BD=4。因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以。因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),所以。因?yàn),所以∠DOM=90°,即OD⊥OM。因?yàn)槠矫鍭BC,平面ABC,,所以O(shè)D⊥平面ABC。因?yàn)镺D平面DOM;所以平面DOM⊥平面ABC ……………8分(3)由(2)得,OD⊥平面BOM,所以O(shè)D是三棱錐D-BOM的高。因?yàn)镺D=2,,所以12分19. 解:(1),5分(2)由,消去x得,且 得出:,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意!12分20. 解法一:(Ⅰ)取AC中點(diǎn)D,連接SD、DB。,∴AC⊥SD且AC⊥BD,∴AC⊥平面SDB,又平面SDB,∴AC⊥SB4分(Ⅱ)∵AC⊥平面SDB,平面ABC,∴平面SDB⊥平面ABC。過N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,過E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,則NF⊥CM!唷螻FE為二面角的平面角!咂矫鍿AC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC。又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD。,且ED=EB。在正△ABC中,由平幾知識(shí)可求得,在Rt△NEF中,tan∠NFE=,∴二面角的大小是9分(Ⅲ)在Rt△NEF中,,。設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h,,NE⊥平面CMB,,,即點(diǎn)B到平面CMN的距離為13分解法二:(Ⅰ)取AC中點(diǎn)O,連結(jié)OS、OB。⊥SO且AC⊥BO。∵平面⊥平面ABC,∴SO⊥平面ABC,。。則。,4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得。設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量,則有 取,則,,又為平面ABC的一個(gè)法向量,∴二面角的大小為9分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得為平面CMN的一個(gè)法向量,∴點(diǎn)B到平面CMN的距離13分21. 解:(1)由直線經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,1),B(1,2),得的方程為。由直線,且直線經(jīng)過點(diǎn)B,得的方程為。 所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) …………………………6分(2)因?yàn)锳B⊥BC,OA⊥OC,所以總存在經(jīng)過O,A,B,C四點(diǎn)的圓,且該圓以AC為直徑。①若軸,則∥y軸,此時(shí)四邊形OABC為矩形,②若與y軸不垂直,則兩條直線斜率都存在。不妨設(shè)直線的斜率為k,則直線的斜率為。所以直線的方程為,從而;直線的方程為,從而C(2k+1,0)。令解得,注意到,所以。此時(shí),所以半徑的最小值為。此時(shí)圓的方程為14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的江西省吉安一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版)
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