【導語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學習進步沒有別*的痛苦中，進步是一個由量變到質變的過程，只有足夠的量變才會有質變，沉迷于痛苦不會改變什么。逍遙右腦為你整理了《2018高二數學暑假作業(yè)》，希望對你有所幫助！
【一】
�。ㄒ唬┻x擇題（每個題5分，共10小題，共50分）
1、拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為()
A2B3C4D5
2、對于拋物線y2=2x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()
A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)
3、拋物線y2=4ax的焦點坐標是（）
A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于
()
A?4p2B4p2C?2p2D2p2
5、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）
A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）
6、已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7、直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向
拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）
�。ˋ）48.（B）56（C）64（D）72.
8、(2011年高考廣東卷文科8)設圓C與圓外切，與直線相切．則C的圓心軌跡為（）
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓
9、已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
(A)(B)(C)(D)
10、（2011年高考山東卷文科9)設M(，)為拋物線C：上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
�。ǘ┨羁疹}：（每個題5分，共4小題，共20分）
11、已知點P是拋物線y2=4x上的動點，那么點P到點A（－1,1）的距離與點P到直線x=－1距離之和最小值是。若B(3,2)，則最小值是
12、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,做傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，若線段AB的長為8，則p=
13、將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則n=_________
14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是_______
�。ㄈ┙獯痤}：（15、16、17題每題12分，18題14分共計50分）
15、已知過拋物線的焦點，斜率為的直
線交拋物線于（）兩點，且．
�。�1）求該拋物線的方程；
�。�2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．
16、（2011年高考福建卷文科18)（本小題滿分12分）
如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。
�。�1）求實數b的值；
�。�11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
17、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？
18、（2010江西文）已知拋物線：經過橢圓：的兩個焦點.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.
專題三十一：直線與圓錐曲線
命題人：王業(yè)興復核人：祝甜2018-7
一、復習教材
1、回扣教材：閱讀教材選修1-1P31----P72或選修2-1P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問題：
�、僦本�與圓錐曲線的位置關系是，，。相交時有個交點，相切時有個交點，相離時有個交點。
�、谂袛嘀本�和圓錐曲線的位置關系，通常是將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程稱為消元方程）。
當a0時，若有>0，直線和圓錐曲線.；<0，直線和圓錐曲線
當a=0時，得到的是一個一元一次方程則直線和圓錐曲線相交，且只有一個交點，此時，若是雙曲線，則直線與雙曲線的.平行；若是拋物線，則直線l與拋物線的.平行。
�、圻B接圓錐曲線兩個點的線段成為圓錐曲線的弦
設直線的方程，圓錐曲線的方程，直線與圓錐曲線的兩個不同交點為，消去y得ax2+bx+c=0，則是它兩個不等實根
�。�1）由根與系數的關系有
�。�2）設直線的斜率為k,A,B兩點之間的距離|AB|==
若消去x,則A,B兩點之間的距離|AB|=
④在給定的圓錐曲線中，求中點（m,n）的弦AB所在的直線方程時，通常有兩種處理方法：（1）由根與系數的關系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用根與系數的關系和中點坐標公式建立等式求解。（2）點差法：若直線與圓錐曲線的兩個不同的交點A，B，首先設出交點坐標代入曲線的方程，通過作差，構造出，從而建立中點坐標與斜率的關系。
�、莞呖家�
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計算能力較高，起到了拉開考生“檔次”，有利于選拔
直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實數解或實數解的個數問題，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法
當直線與圓錐曲線相交時涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化。
二、自測練習：自評（互評、他評）分數：______________家長簽名：______________
（一）選擇題（每個題5分，共10小題，共50分）
1、已知橢圓則以（1,1）為中點的弦的長度為（）
�。ˋ）(B)(C)(D)
2、兩條漸近線為x+2y=0，x-2y=0，則截直線x-y-3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）
（A）（B）（C）(D)
3、雙曲線，過點P(1,1)作直線m，使直線m與雙曲線有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線m共有（）
�。ˋ）一條(B)兩條(C)三條(D)四條
4、(10•遼寧)設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－3，那么|PF|＝()．
A．43B．8C．83D．16
5、過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P.設直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于()．
A．－12B．－2C.12D．2
6、已知拋物線C的方程為x2＝12y，過點A(0，－1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點，則實數t的取值范圍是()．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－22∪22，＋∞
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7、已知點F1，F2分別是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率是()．
A．2B.2C．3D.3
8、（12山東）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
9、若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()
A.－153，153B.0，153C.－153，0D.－153，－1
10、已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=
�。ˋ）1（B）（C）（D）2
�。ǘ┨羁疹}（每個題5分，共4小題，共20分）
11、已知橢圓,橢圓上有不同的兩點關于直線對稱,則的取值范圍是。
12、拋物線被直線截得的弦長為,則。
13、已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為。
14、以下同個關于圓錐曲線的命題中
�、僭OA、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；
�、鄯匠痰膬筛煞謩e作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線有相同的焦點.
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）
�。ㄈ┙獯痤}（15、16、17題每題12分，18題14分，共50分）
15．在平面直角坐標系xOy中，經過點(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓x22＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k，使得向量OP→＋OQ→與AB→共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
16．在直角坐標系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．
17.(09山東)設橢圓E:（a,b>0）過M，N兩點，O為坐標原點，
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由
18.（11山東)在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
�。á颍┤�∙，
（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.
【二】
一、選擇題
1.計算的結果等于（）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（）
A．充分不必要條件.B．必要不充分條件.
C．充要條件.D．既不充分也不必要條件
3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，則tanA•tanB的值為（）
A.14B.13C.12D.53
4.已知,(0,π),則=（）
A．1B．C．D．1
5.已知則等于（）
A．B．C．D．
6.[2018•重慶卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()
A．B．－12C.12D.
7.設是方程的兩個根,則的值為（）
A．B．C．1D．3
8.（）
A．B．C．D．
二、填空題
9.函數的最大值為；
10.=;
11.設，利用三角變換，估計在k=l，2，3時的取值情況，對k∈N*時猜想的值域為（結果用k表示）．
12.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則=.
三、解答題
13.某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
14.已知函數
�。�1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若的值．
15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大�。�
16.已知,,,
(1)求的值；(2)求的值.
【鏈接高考】設α為銳角，若cos＝45，則sin的值為________．
【答案】
1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;
13．(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.
證明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
�。絪in2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
�。絪in2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.
14．（1）；（2）；15．
16．（1）；（2）；鏈接高考：
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相關閱讀：高二數學期中考試試題及答案[1]