高二下冊(cè)數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)單元測(cè)試題有答案

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一、選擇題

1 若拋物線(xiàn) 上一點(diǎn) 到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )

A B C D

2 橢圓 上一點(diǎn) 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 、 的連線(xiàn)互相垂直,

則△ 的面積為( )

A B C D

3 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn),點(diǎn) 在

拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),使 取得最小值的 的坐標(biāo)為( )

A B C D

4 與橢圓 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)方程是( )

A B C D

5 若直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 的右支交于不同的兩點(diǎn),

那么 的取值范圍是( )

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

6 拋物線(xiàn) 上兩點(diǎn) 、 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng),

且 ,則 等于( )

A B C D

二、填空題

1 橢圓 的焦點(diǎn) 、 ,點(diǎn) 為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠ 為鈍角時(shí),點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍是

2 雙曲線(xiàn) 的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直,則這雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)__

3 若直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 交于 、 兩點(diǎn),若線(xiàn)段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,則 ______

4 若直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 始終有公共點(diǎn),則 取值范圍是

5 已知 ,拋物線(xiàn) 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 的最段距離為_(kāi)_________

三、解答題

1 當(dāng) 變化時(shí),曲線(xiàn) 怎樣變化?

2 設(shè) 是雙曲線(xiàn) 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上,且 ,

求△ 的面積

3 已知橢圓 , 、 是橢圓上的兩點(diǎn),線(xiàn)段 的垂直

平分線(xiàn)與 軸相交于點(diǎn) 證明:

4 已知橢圓 ,試確定 的值,使得在此橢圓上存在不同

兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)

(數(shù)學(xué)選修1-1)第二章 圓錐曲線(xiàn)

參考答案

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1 B 點(diǎn) 到準(zhǔn)線(xiàn)的距離即點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離,得 ,過(guò)點(diǎn) 所作的高也是中線(xiàn)

,代入到 得 ,

2 D ,相減得

3 D 可以看做是點(diǎn) 到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) 一樣高時(shí), 取得最小值,即 ,代入 得

4 A 且焦點(diǎn)在 軸上,可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 過(guò)點(diǎn)

5 D 有兩個(gè)不同的正根

則 得

6 A ,且

在直線(xiàn) 上,即

二、填空題

1 可以證明 且

而 ,則

2 漸近線(xiàn)為 ,其中一條與與直線(xiàn) 垂直,得

3

得 ,當(dāng) 時(shí), 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不合題意

當(dāng) 時(shí),

4

當(dāng) 時(shí),顯然符合條件;

當(dāng) 時(shí),則

5 直線(xiàn) 為 ,設(shè)拋物線(xiàn) 上的點(diǎn)

三、解答題

1 解:當(dāng) 時(shí), ,曲線(xiàn) 為一個(gè)單位圓;

當(dāng) 時(shí), ,曲線(xiàn) 為焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;

當(dāng) 時(shí), ,曲線(xiàn) 為兩條平行的垂直于 軸的直線(xiàn);

當(dāng) 時(shí), ,曲線(xiàn) 為焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線(xiàn);

當(dāng) 時(shí), ,曲線(xiàn) 為焦點(diǎn)在 軸上的等軸雙曲線(xiàn)

2 解:雙曲線(xiàn) 的 不妨設(shè) ,則

,而

3 證明:設(shè) ,則中點(diǎn) ,得

即 , 的垂直平分線(xiàn)的斜率

的垂直平分線(xiàn)方程為

當(dāng) 時(shí),

而 ,

4 解:設(shè) , 的中點(diǎn) ,

而 相減得

即 ,

而 在橢圓內(nèi)部,則 即


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