懷中學2012—2013學年度第二學期教學設計
初 一 數(shù) 學 2.2有理數(shù)與無理數(shù)
主備:陳秀珍 審核: 日期:2012-9-1
學習目標:1理解有理數(shù)的意義;知道無理數(shù)是客觀存在的,了解無理數(shù)的概念。
2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。經(jīng)歷數(shù)的擴充,在探索活動中感受數(shù)學的逼近思想,“無限”的過程,發(fā)展數(shù)感。
教學重點:區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù),知道無理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法,估算無理數(shù)的大小。.
教學難點:會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù),“無限”的過程。
教學過程:
一.自主學習(導學部分)
1、我們上了六多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起我們都學過哪些數(shù)呢?
在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).,在初一我們還學過負數(shù)。我們在小學學了非負數(shù),在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負數(shù),即把從小學學過的正數(shù)、零擴充了范圍,從形式上看,我們學過的一部分數(shù)又可以分為整數(shù)和分數(shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分數(shù)的形式嗎?如:5,-4,0……可以嗎?可以!如5= ,-4= ,0= 我們把可以化為分數(shù)形式“mn(m、n是整數(shù),n≠0)”的數(shù)叫做有理數(shù);
2、想一想:小學里我們還學過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù),它們是有理數(shù)嗎?有限小數(shù)如0.3,-3.11……能化成分數(shù)嗎?它們是有理數(shù)嗎?0.3= ,-3.11= ,它們是有理數(shù)。請將1 /3,4/15 ,2/9寫成小數(shù)的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 這些是什么小數(shù)?循環(huán)小數(shù),反之循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)的形式,它們也是有理數(shù)! 循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)可以一起學習書P17、讀一讀
二.合作、探究、展示
有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?下面我們就共同研究這個問題.
1.議一議:有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設法得到一個大正方形。
(1)設大正方形的邊長為a,a滿足什么條?
(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由。
(3)a可能是分數(shù)嗎?說說你的理由
(1)a是正方形的邊長,所以a肯定是正數(shù).因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
(2)“12=1,22=4,32=9,...越越大,所以a不可能是整數(shù)”, 因為2個正方形的面積分別為1,1,而面積又等于邊長的平方,所以面積大的正方形邊長就大,因為a2大于1且a2小于4,所以a大致為1點幾,即可判斷出a 是大于1且小于2的數(shù)。
(3)因為 ,… 兩個相同分數(shù)因數(shù)的乘積都為分數(shù),所以a不可能是分數(shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分數(shù)的乘積考查。體會“無限”的過程,認可找不到一個數(shù)的平方等于2,即a 也不可能是分數(shù)。
在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分數(shù),也就是不能寫成 mn 的形式,所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù),由此看,數(shù)又不夠用了.
2、算一算:
邊長a面積S
1<a<21<S<4
1.4<a<1.51.96<S<2.25
1.41<a<1.421.9881<S<2.0164
1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449
(1) a肯定比1大而比2小,可以表示為1<a<2.那么a究竟是1點幾呢?請大家用計算器進行探索,首先確定十分位,十分位究竟是幾呢?如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a應比1.4大且比1.5小,可以寫成1.4<a<1.5,所以a是1點4幾,即十分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學把自己的探索過程整理一下,用表格的形式反映出。
a=1.41421356…,還可以再繼續(xù)進行,且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
(2)請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時,它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
b=2.236067978…,還可以再繼續(xù)進行,b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù),它們都是無理數(shù).
3、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式,而無理數(shù)則不能.三.鞏固練習
1.判斷題. (1)無理數(shù)都是無限小數(shù). (2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù). (4)兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).
2.把下列各數(shù)填在相應的大括號內:35,0,π3,3.14,-23,227,49,-0.55,8,1.121 221 222 1…(相鄰兩個1之間依次多一個2),0.211 1,999
正數(shù)集合:{ …};負數(shù)集合:{ …};
有理數(shù)集合:{ …}; 無理數(shù)集合:{ …}.
3.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是( )
(A)面積為25的正方形;(B)面積為16的正方形;(C)面積為3的正方形;(D)面積為1.44的正方形.
四.堂小結
1.什么叫無理數(shù)?2.數(shù)的分類?3.如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
五.布置作業(yè) P17/1 P60/1
六.預習指導
教學反思:
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