專題02 整式的加減
 
 1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．
（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．
 2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．
（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．
3．多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
　把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．
（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；
（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．
4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
5．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．
辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：
（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；
（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．
6．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．
合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．
7．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
8．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
9．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．
 
考點(diǎn)一、單項(xiàng)式
例1 (臨沂中考)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2 015個(gè)單項(xiàng)式是
A．2 015x2 015       B．4 029x2 014
C．4 029x2 015       D．4 031x2 015
【答案】C
【解析】由題中規(guī)律可知，第 個(gè)單項(xiàng)為 ，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式為 ，故本題應(yīng)選C.
考點(diǎn)二、多項(xiàng)式
例2 (2017長(zhǎng)春中考)如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形，若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為
A．3a＋2b        B．3a＋4b
C．6a＋2b        D．6a＋4b
 
【答案】A
【解析】矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形短邊長(zhǎng)的和，即 .
考點(diǎn)三、同類項(xiàng)
例3 (2017濟(jì)寧中考)單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m＋n的值是
A．2         B．3 
C．4         D．5
【答案】D
【解析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以 ， ， ，故本題應(yīng)選D.
考點(diǎn)四、去括號(hào)
例4（2017貴州安順）下面各式運(yùn)算正確的是
A．2（a?1）=2a?1     B．a(chǎn)2b?ab2=0 
C．2a3?3a3=a3       D．a(chǎn)2+a2=2a2
【答案】D．
 
考點(diǎn)五、整式加減
例5 （2017江蘇無(wú)錫）若a?b=2，b?c=?3，則a?c等于
A．1        B．?1 
C．5        D．?5
【答案】B
【解析】∵a?b=2，b?c=?3，
∴a?c=（a?b）+（b?c）=2?3=?1，
故選B.-
 
一、選擇題
1．已知a與b互為相反數(shù)，且x與y互為倒數(shù)，那么|a+b|-2xy的值為
A．2          B．-2   
C．-1          D．無(wú)法確定
【答案】B 
【解析】根據(jù)已知條件，a與b互為相反數(shù)，即a+b＝0，x與y互為倒數(shù)，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故選B．
2．已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是
A．?2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3
【答案】D．

3．有下列式子： ， ， ， ，0， ， ， ，對(duì)于這些式子下列結(jié)論正確是
A．有4個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式
B．有5個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式
C．有7個(gè)整式
D．有3個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式
【答案】A 
【解析】單項(xiàng)式有 ， ，0，x；多項(xiàng)式有 ， ，其中 ， 不是整式．
4．對(duì)于式子 ，下列說(shuō)法正確的是
A．不是單項(xiàng)式
B．是單項(xiàng)式，系數(shù)為-1.2×10，次數(shù)是7
C．是單項(xiàng)式，系數(shù)為-1.2×104，次數(shù)是3
D．是單項(xiàng)式，系數(shù)為-1.2，次數(shù)是3
【答案】 C 
【解析】此單項(xiàng)式的系數(shù)是以科記數(shù)法形式出現(xiàn)的數(shù)，所以系數(shù)為-1.2×104，次數(shù)應(yīng)為x與y的指數(shù)之和，不包括10的指數(shù)4，故次數(shù)為3．不要犯“見(jiàn)指數(shù)就相加”的錯(cuò)誤．所以正確答案為C．
5．下面計(jì)算正確的是
A．3 － =3           B．3 ＋2 =5   
C．3＋ =3            D．－0.25 ＋  =0
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)， ，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)， ，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)， ，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)， ，故正確.綜上所述，故選D.
6．下列式子正確的是
A．x?（y?z）=x?y?z        B．?（x?y+z）=?x?y?z
C．x+2y?2z=x?2（z+y）       D．?a+c+d+b=?（a?b）?（?c?d）
【答案】D.
 
7．某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數(shù)為
A．          B．(1+35%)a   
C．          D．(1-35%)a
【答案】C
【解析】把減少前的工人數(shù)看作整體“1”，已知一個(gè)數(shù)的(1-35%)是a，求這個(gè)數(shù)，則是 ，注意列式時(shí)不能用“÷”號(hào)，要寫成分?jǐn)?shù)形式．
8．若 的值為8，則 的值是
A．2          B．-17   
C．-7          D．7
【答案】C 
【解析】 ， ， ，故 ．
二、填空題
9．比x的15％大2的數(shù)是________．
【答案】15%x+2
【解析】由題意可知，這個(gè)數(shù)為 .
10．單項(xiàng)式? x2y3的次數(shù)是　�。�
【答案】5.
【解析】根據(jù)次數(shù)的定義可知，這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為5.
11．已知多項(xiàng)式x|m|+（m?2）x?10是二次三項(xiàng)式，m為常數(shù)，則m的值為　       �。�
【答案】-2
 
12．化簡(jiǎn)：2a-(2a-1)＝________．
【答案】1
【解析】先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．
13．如果 ， ，那么 ________．
【答案】5 
【解析】用前式減去后式可得 ．
14．一個(gè)多項(xiàng)式減去3x等于 ，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_______．
【答案】  
【解析】要求的多項(xiàng)式實(shí)際上是 ，化簡(jiǎn)可得出結(jié)果．
15．若單項(xiàng)式 與單項(xiàng)式 的和是單項(xiàng)式，那么     ．
【答案】 1
【解析】?jī)蓚�(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得 ， ．
16．如圖所示，外圓半徑是R厘米，內(nèi)圓半徑是r厘米，四個(gè)小圓的半徑都是2厘米，則圖中陰影部分的面積是________平方厘米．
 
【答案】 
【解析】陰影部分的面積＝大圓面積-最中間的圓的面積-4個(gè)小圓的面積．
三、解答題
17．合并同類項(xiàng):
（1）3a?2b?5a+2b 
（2）（2m+3n?5）?（2m?n?5）
（3）2（x2y+3xy2）?3（2xy2?4x2y）
【解析】（1）原式=（3a?5a）+（?2b+2b）=?2a；
（2）原式=2m+3n?5?2m+n+5=（2m?2m）+（3n+n）+（?5+5）=4n；
（3）原式=2x2y+6xy2?6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2?6xy2）=14x2y．
18．已知： ， ， ，當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式 的值.
 
19．計(jì)算下式的值：
其中 甲同把 錯(cuò)抄成 ，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你能說(shuō)明其中的原因嗎？
【解析】
 
∵化簡(jiǎn)結(jié)果與 無(wú)關(guān)
∴將 抄錯(cuò)不影響最終結(jié)果．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/1215641.html

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