淄博市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


機(jī)密★啟用前 試卷類(lèi)型:A
淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué) 試 題
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共6頁(yè).滿(mǎn)分120分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù) 必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、畢業(yè)學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能寫(xiě)在試卷上.
3.第 Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫(xiě)在試卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案.
4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無(wú)效.不允許使用計(jì)算器.
第Ⅰ卷( 共48分)
一、:本題共12小題,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.每小題4分,錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè),均記零分.
1.9的算術(shù)平方根是
(A) (B)
(C) (D)
2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是
(A) (B)
(C) (D)
3.把一根長(zhǎng)100c的木棍鋸成兩段,使其中一段的長(zhǎng)比另一段的2倍少5c,則鋸出的木棍的長(zhǎng)不可能為
(A)70c(B)65c
(C)35c(D)35c或65c
4.下面關(guān)于正六棱柱的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中,畫(huà)法錯(cuò)誤的是

5.如果分式 的值為0,則x的值是
(A)1(B)0
(C) (D)
6. 如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,
使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線(xiàn)上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D的折痕DE.則∠DEC的大小為
(A)78°(B)75°
(C)60°(D)45°
7.如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線(xiàn) 上,將
Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋
物線(xiàn)交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(A) , (B) ,
(C) , (D) ,
8.如圖 ,直角梯形ABCD中, , 90°, 90°, ,
, , , ,則下列等式成立的是
(A) (B)
(C) (D)
9.如圖,矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù) 的圖象的一支經(jīng)過(guò)
矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P,則該反比例函數(shù)的解析式是
(A) (B)
(C) (D)

10.如果是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn) , 一定不在
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
11.假定鳥(niǎo)卵孵化后,雛鳥(niǎo)為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,則三只雛鳥(niǎo)中恰有兩只雌鳥(niǎo)的概率是
(A) (B) (C) (D)
12.如圖,△ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E 都在邊BC上,∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長(zhǎng)為
(A) (B)
(C)3(D)4

第Ⅱ卷(非選擇題 共72分)
二、題:本題共5小題,滿(mǎn)分20分.只 要求填寫(xiě)最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.
13.當(dāng)實(shí)數(shù)a<0時(shí),6+a   6-a(填“<”或“>”).
14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)概率小于 的隨機(jī)事件:                      .
15.在△ABC中,P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P 異于A,B),過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱(chēng)這種直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn).如圖,∠A=36°,AB=AC,當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上時(shí),過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)最多有   條.

16.如圖,AB是⊙O的直徑, ,AB=5,BD=4,則sin∠ECB=   .
17.如下表,從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù),使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是   .
-4abc6b-2…
三、解答題:本大題共7小題,共52分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18.(本題滿(mǎn)分5分)
解方程組


19.(本題滿(mǎn)分5分)
如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.求證:AB=AD.

20.(本題滿(mǎn)分8分)
某中學(xué)積極開(kāi)展跳繩活動(dòng),體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),并列出了頻數(shù)分布表:
次數(shù) 60≤x<8080≤x<100100≤x<120 120≤x<140140≤x<160160≤x<180
頻數(shù)561494
(1)跳繩次數(shù)x在120≤x<140范圍的同學(xué)占全班同學(xué)的20%,在答題卡中完成上表;
(2)畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖,表示上面的信息.


21.(本題滿(mǎn)分8分)
關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)根.
(1)求a的最大整數(shù)值;
(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí),①求出該方程的根;②求 的值.


22.(本題滿(mǎn)分8分)
分別以□ ABCD( 90°) 的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如圖1,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí),連接GF,EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明);
(2)如圖2,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí),連接GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,說(shuō)明理由.

23.(本題滿(mǎn)分 9分)
△ABC是等邊三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),求直線(xiàn)BD的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑的⊙B與y軸相切(切點(diǎn)為C)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)如圖3,點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0, )時(shí),求∠ODB的正切值.

24.(本題滿(mǎn)分9分)
矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如圖1,四邊形NEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形.你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形,最大面積是多少?說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形.要求:在圖2的矩形ABCD中畫(huà)出裁剪線(xiàn),并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上).

淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試題(A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)卷說(shuō)明:
1.選擇題和題中的每小題,只有滿(mǎn)分和零分兩個(gè)評(píng)分檔,不給中間分.
2.解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù),是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).每小題只給出一種或兩種解法,對(duì)考生的其它解法,請(qǐng)參照評(píng)分意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)分.
3.如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,但并沒(méi) 有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度,其后續(xù)部分酌情給分,但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半;若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤,后續(xù)部分就不再給分.
一、選擇題(本大題共12小題,每小題每題4分,共48分.錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè),均記零分):
題號(hào)123456789101112
答案CDAAA BCACDBC

二、填空題 (本大題共5小題,每小題4分,共20分) :
13. ;14.答案不唯一. 如:擲一個(gè)骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)為2;
15.3;16. ;17.-2.
三、解答題 (本大題共7小題,共52分) :
18.(本題滿(mǎn)分5分)
解:
①-2×②,得 -7y =7,
y=-1. …………………………………3′
把y=-1帶入②,得 x=0. …………………………………4′
所以這個(gè)方程組的解為 …………………………………5′
19.(本題滿(mǎn)分5分)
證明:∵AD∥BC,
∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′

20.(本題滿(mǎn)分8分)
解(1)7………3′
( 2)如圖………8′


21.(本題滿(mǎn)分8分)
解:(1)△= =-36a+280,……………………1′
∵該方程有實(shí)根,
∴△≥0,即-36a+280≥0 , a≤ .……………………2′
∴a的最大整數(shù)值為7.…………………………………………3′
(2) ①一元二次方程為 ,
.
.…………………………………………5′
②∵ ,
∴ .…………………………………………6′
…………………………7′
= .…………………8′
22.(本題滿(mǎn)分8分)
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF. 都是等腰直角三角形,
∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.
∴∠EAF+∠CDF =45°.
∵∠CDF+∠GDF =45°,
∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′
∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′

23.(本題滿(mǎn)分9分)
解:(1)∵A(4,0),
∴OA=4,等邊三角形△ABC 的高為
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2 ).…………………………………………1′
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為:
則 解得
∴直線(xiàn)BD的解析式為: .………………………………3′
(2)∵以AB為半徑的⊙B與y軸相切于點(diǎn)C,
∴BC與y軸垂直.
∵△ABC是等邊三角形,A(4,0),
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,-4 ).…………………………………………5′
(3)以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑作⊙B,交y軸于C,E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE垂足為F,
連接AE.…………………………………………6′
∵△ABC是等邊三角形,A(4,0),
∴∠OEA= ∠ABC=30°.
∴AE=8.
在Rt △OAE中,
∴OE= .
∵OC= ,
∴AC= .………………………………7′
∴CE=OE-OC= .
∴OF=OC+CF= .
在Rt △CFB中,
=25, BF=5
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5, ) ,
過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),垂足為Q,
tan∠ODB= .…………………………………………9′
24.(本題滿(mǎn)分9分)
解:(1)正方形的最大面積是16.…………………………………………1′
設(shè)A=x(0≤x≤4) ,
則D=4-x.
∵四邊形NEF是正方形,
∴N=F,∠AN+∠FD=90°.
∵∠AN+∠AN=90°,
∴∠AN=∠FD.
∴Rt△AN≌Rt△DF.…………………………………………2′
∴D=AN.

.………………………4′
∵函數(shù) 的開(kāi)口向上,
對(duì)稱(chēng)軸是x=2,
函數(shù)圖象如圖所示,
∵0≤x≤4,
∴當(dāng)x=0或x=4時(shí),
正方形NEF的面積最大.
最大值是16.……………………5′

(2)如圖,畫(huà)出分割線(xiàn)7′;
拼出圖形9′.




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