23、（2013•白銀）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C．（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：仔細(xì)分析題意，尋求問(wèn)題的解決方案．
到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)．
解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）．
點(diǎn)評(píng)：本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解．
24、（2013哈爾濱）
如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線N，點(diǎn)A、B、、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線N為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線段的長(zhǎng)度，然后求和即可最
解答：(1)正確畫(huà)圖(2)
25、（2013•黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）證明：AC是所作⊙O的切線；
（3）若BC= ，sinA= ，求△AOC的面積．
考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定．
分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出⊙O；
（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長(zhǎng)，即可得出答案．
解答：（1）解：如圖所示：
（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，
∵FC平分∠ACB，
∴OB=OE，
∴AC是所作⊙O的切線；
（3）解：∵sinA= ，∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，
∵BC= ，
∴AC=2 ，BO=tan30°BC= × =1，
∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2 ×1= ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．
26、(2013年廣東省5分、19)如題19圖，已知□ABCD.
(1)作圖:延長(zhǎng)BC,并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE,使得CE=BC
(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:△AFD≌△EFC.
解析：
19. (1)如圖所示,線段CE為所求;
(2)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
27、（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△A?BD.
（1）利用尺規(guī)作出△A?BD.（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）設(shè)D A? 與BC交于點(diǎn)E，求證：△BA?E≌△DCE.
分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA′于點(diǎn)A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．
解：（1）如圖：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA′于點(diǎn)A′，
③連接BA′，DA′，
則△A′BD即為所求；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
28、（2013甘肅蘭州22）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P．
解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．
29、（2013福省福州4分、8）如圖，已知△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為（ ）
A．2.5cB．3.0cC．3.5cD．4.0c
考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．
分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，即AD=BC．再利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量即可．
解答：解：如圖所示，連接BD、BC、AD．
∵AC=BD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．
測(cè)量可得BC=AD=3.0c，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫(huà)出圖形．
30、（13年山東青島、15）已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)
求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等
（在題目的原圖中完成作圖）
結(jié)論：
解析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上，
首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E．
點(diǎn)E即為所求．
31、（2013•南寧）如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（?1，3），B（?1，1），C（?3，2）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示，
∵△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．
32、（2013•衡陽(yáng)附加題不算分）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31k．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30k的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫(huà)出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫(xiě)字母、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；
（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫(huà)出示意圖說(shuō)明，并用大寫(xiě)字母、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
專題：作圖題．
分析：（1）可把正方形分割為四個(gè)全等的正方形，作出這些正方形的對(duì)角線，把裝置放在交點(diǎn)處，交點(diǎn)到其余各個(gè)小正方形頂點(diǎn)的距離相等通過(guò)計(jì)算看是否適合；
（2）由（1）得到啟示，把正方形分割為三個(gè)長(zhǎng)方形，左邊的一個(gè)矩形的對(duì)角線能輻射的最大直徑為31，看能否把三個(gè)裝置放在三個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)處．
解答：解：（1）如圖1，將正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，
此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，
故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求；
（2）（畫(huà)圖正確給1分）
將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，
使得BE=OD=OC．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，
則AE= ， ，
∴OD= ，
即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．
點(diǎn)評(píng)：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；解決本題的關(guān)鍵是先利用常見(jiàn)圖形得到合適的計(jì)算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/242309.html
相關(guān)閱讀：初三上冊(cè)數(shù)學(xué)第26章隨機(jī)事件的概率單元試題（有答案）